正比例函数基础知识讲解.doc

(完整word)正比例函数基础知识讲解正比例函数(基础）【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数的图象；2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题【要点梳理】要点一、正比例函数的定义1、正比例函数的定义一般的，形如 (为常数，且0)的函数，叫做正比例函数。其中叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式（1）、是的正比例函数；（2）、（为常数且0）;(3）、若与成正比例;(4）、（为常数且0）.要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数（是常数，0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线.当0时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；当0时，直线经过第二、四象限,从左向右下降,即随着的增大反而减小。要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数(为常数,0 ）中只有一个待定系数，故只要有一对，的值或一个非原点的点，就可以求得值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义1、已知，当为何值时，是的正比例函数?【思路点拨】正比例函数的一般式为，要特别注意定义满足,的指数为1【答案与解析】解：由题意得，解得 2当2时，是的一次函数。【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）不等于零；（2)的指数是1。举一反三：【变式】如果函数是正比例函数，那么的值是_【答案】解：由定义得 解得 2类型二、正比函数的图象和性质2、已知正比例函数的函数值随着的增大而减小，则大致图象为（)A。 B. C。 D. 【答案】D；【解析】因为是正比例函数,所以0,图象必经过原点【总结升华】了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当0时,图象经过一、三象限，随的增大而增大；当0时，图象经过二、四象限,随的增大而减小。3、若正比例函数中，随的增大而增大，则的值为_.【答案】1;【解析】由题意可得:,，1【总结升华】正比例函数的定义条件是：为常数且0，自变量次数为1随的增大而增大,则0举一反三：【变式】关于函数，下列结论正确的是（）A。 函数图象必经过点（1，2)B函数图象经过二、四象限C随的增大而减小D随的增大而增大【答案】D;提示:A、当1时,，错误；B、因为0,所以图象经过第一、三象限,错误;C、因为0，所以随的增大而增大，C错误.4、如图所示,在同一直角坐标系中,一次函数、 的图象分别为、，则下列关系中正确的是(）A BC D【答案】B；【解析】首先根据直线经过的象限，知：0，0，0，0,再根据直线越陡，|越大，知：，|则【总结升华】此题主要考查了正比例函数图象的性质,首先根据直线经过的象限判断的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.类型三、正比函数应用5、如图所示,射线、分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的函数关系，则他们行进的速度关系是( ）A甲比乙快 B乙比甲快 C甲、乙同速 D不一定【思路点拨】观察图象，在t相同的情况下，有，故易判断甲乙的速度大小【答案】A；【解析】由知，观察图象,在相同的情况下，有,故有【总结升华】此问题中，、对应的解析式中,的绝对值越大，速度越快举一反三：【变式】如图,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象,图中和分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A。2。5米 B。2米 C。1。5米 D。1米【答案】C；提示：从图中可以看出甲用了8秒钟跑了64米，速度是8米/秒，乙用了8秒钟跑了52米，速度是米/秒，所以快者的速度比慢者的速度每秒快1.5米。