江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题.doc

江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题

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江西省南昌市第二中学2020-2021学年高一数学上学期期末考试试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（　　）
A．{x|2＜x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x＜4} D．{x|1＜x＜4}
2. 已知角与的终边关于轴对称，则与的关系为( )

3. 已知角的终边过点且,则( )
A.－1 B. D.
4. 已知向量，则（ ）
A． B． C． D．
5. 下面正确的是( )

6. 己知函数,先将图上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍；再把所得的图像沿着x轴向左平移个单位长度，得到函数的图像,则函数的解析式是正确的是( )

7. 若,则数的值为( )
A． B． C． D．
8. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是（　　）
A．（﹣2，6） B．（﹣6，2） C．（﹣2，4） D．（﹣4，6）
9. 已知函数，若在区间上为单调递减函数，则实数ω的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 如图，延长正方形ABCD的边CD至点E，使得DE= CD，动点P从点A出发，沿正方形
的边按逆时针方向运动一周后回到点A，若，
则下列判断正确的是( )
A．满足λ+μ=2的点P必为BC的中点
B．满足λ+μ=1的点P有且只有一个
C．满足λ+μ=3的点P有且只有一个
D．λ+μ=的的点P有且只有一个
11. 若函数的部分图象如图所示,则( )

12. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）
A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数数的定义域为______
14. 函数,不等式的解集是_____.
15. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA, AD与CE交于点O．若
,则的值为______.
16. 有如下四个命题：
①函数的图像关于直线x =对称．
②向量在方向上的射影.
③设O是△ABC的外心,且满足,则∠ACB=.
④在平行四边形ABCD中, ,边AB、AD的长分别为1,2,若M,N分别为BC、CD上的点,且满足,则则的取值范围是[2,5].
其中正确的命题的序号为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
己知,的夹角为,
(1)求的值;
(2)求与夹角.

18. (本小题满分12分)
已知,其中
(1)求,
(2)求的值.

19. (本小题满分12分)
已知函数.
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若关于的方程在上有解,求实数m的取值范围.

20. (本小题满分12分)
在△ABC中,设BC、CA、AB的长度分别为,利用向量证明： .

21. (本小题满分12分)
如图所示，莱蒙都会小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条休闲大道．休闲大道的前一段OD是函数的图像的一部分,后一段DBC是函数的图像，图像的最高点为，且DF⊥OC，垂足为点F.
(1)求函数的解析式；
(2)若在草坪内修建如图所示的矩形儿童乐园PMFE(阴影部分)，点P在曲线OD上，其横坐标为，点E在OC上，求儿童乐园的面积．

22. (本小题满分10分)

如图,在正方形ABCD中,AB=2,E为BC的中点,点P是以AB为直径的圆弧上任一点.设,
(1)求的最大值、最小值.
(2)求的取值范围.

高一期末考试数学试卷参考答案

一、CCAAD CAABC DB
12.B【解析】因，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.
二、13.{x|-1
又
∴
又
∴
所以与夹角为
18. 【答案】（1）7 （2）
【解析】(1)
(2)，
又所以，
所以
19．【答案】（1）周期为,单调递增区间为；（2）
【解析】（1）．周期；
，
解得单调增区间为（）．
（2），所以，，
所以的值域为，而，所以，即．

20.见课本P95
证明：不妨设,,则有

证毕.
另证：见课本P95
21.【答案】(1) (2)
【解析】（1）由图象，可知，，
将代入中，
得，即.
∵，∴，故.
（2）在中，令，得，
从而得曲线OD的方程为，则，
∴矩形PMFE的面积为，即儿童乐园的面积为.

22.【答案】(1)的最大值为2,最小值为；(2)
【解析】(1)如图，取AB中点O，以O点为原点，以AB所在直线为x轴，如图建立平面直角坐标系，设∠POB=θ,结合题意，可知，
所以
又，
所以，
即，

从而可以求得,∵
∴,当时,
当时,
(2)
(其中为锐角)因为， 所以，所以，所以，
∴.