人教版高二数学上册期末考试文科数学模拟试卷(附答案).doc

11A-SX-0000002
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________
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高中二年级第一学期期末考试模拟试题
高二数学（文）
（全卷共8页，满分150分，120分钟完成）
题号
一
二
三
总分
15
16
17
18
19
20
得分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）.
（A） （B） （C） （D）
2. 命题“对任意，都有”的否定是（　　）
（A）存在,使得 （B）对任意,都有
（C）存在,使得 （D）对任意,都有
3. 双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 设是两个不同的平面，是三条不同的直线，（ ）
（A）若则 （B）若，，则
（C）若，，则 （D）若，，则
5. “方程表示的曲线为椭圆”是“”的（ ）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
6. 设是两个不同的平面，是一条直线，若，，，则（ ）
（A）与平行 （B）与相交
（C）与异面 （D）与垂直
7. 设抛物线的焦点为，直线，若过焦点的直线与抛物线相交于两点，则以线段为直径的圆与直线的位置关系为（ ）.
（A）相交 （B）相切
（C）相离 （D）以上三个答案均有可能
8. 设为空间中的一条直线，记直线与正方体的六个面所在
的平面相交的平面个数为，则的所有可能取值构成的集合为（ ）
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9. 命题“若，则”的逆否命题为_____.
10. 经过点且与直线垂直的直线方程为_____.
侧(左)视图
正(主)视图

俯视图
2
2
1
1
1
1
1
11. 一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥的体积为_____.
12. 在中，，，. 以所在的直线为轴将旋转一周，则旋转所得圆锥的侧面积为_____.
13. 若双曲线的一个焦点在直线上，一条渐近线与平行，且双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的标准方程为_____；离心率为_____.
14. 在平面直角坐标系中，曲线是由到两个定点和点的距离之积等于的所有点组成的. 对于曲线，有下列四个结论：
曲线是轴对称图形；
曲线是中心对称图形；
曲线上所有的点都在单位圆内；
曲线上所有的点的纵坐标.
其中，所有正确结论的序号是_____.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分13分）
如图，在正三棱柱中，为的中点.
B
A C
A1 C1
B1
D
（Ⅰ） 求证：平面；
（Ⅱ） 求证：平面.

16．（本小题满分13分）
已知圆，其中.
（Ⅰ）如果圆与圆相外切，求的值；
（Ⅱ）如果直线与圆相交所得的弦长为，求的值.

17．（本小题满分13分）
如图，在四棱柱中，平面，，， ，，为的中点.
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）求证：；
A E
C C1
B B1
D D1
A1
（Ⅲ）判断线段上是否存在一点(与点不重合)，使得四点共面? （结论不要求证明）

18．（本小题满分13分）
设为抛物线的焦点，是抛物线上的两个动点.
（Ⅰ）若直线经过焦点，且斜率为2，求；
（Ⅱ）若直线，求点到直线的距离的最小值.

19．（本小题满分14分）
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD.
（Ⅰ）求证：平面平面BDEF；
（Ⅱ）若过直线的一个平面与线段和分别相交于点和（点
与点均不重合），求证：；
（Ⅲ）判断线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，
求的值；若不存在，请说明理由.

F
B
C
G
E
A
H
D

20．（本小题满分14分）
已知椭圆的一个焦点为，离心率为. 点
为圆上任意一点，为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线经过点且与椭圆相切，与圆相交于另一点，点关
于原点的对称点为，证明：直线与椭圆相切.

参考答案：
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1. B
2. C
3. A
4. D
5. B
6. A
7. C
8. D
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9. 若，则
10.
11.
12.
13. ，
14.
注：第13题第一空3分，第二空2分；第14题多选、少选或错选均不得分.
三、解答题：本大题共6小题，共80分.
15．（本小题满分13分）
(Ⅰ)证明：因为正三棱柱，为的中点，
所以，底面.……1分
又因为底面，
所以.……3分
又因为，平面，平面，
所以平面.…6分
B
A C
A1 C1
B1
D
O
(Ⅱ)证明：连接，设，连接， …7分
由正三棱柱，得，
又因为在中，，
所以，…10分
又因为平面，平面，
所以平面.……13分
16.（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：将圆的方程配方，得，…1分
所以圆的圆心为，半径.……3分
因为圆与圆相外切，
所以两圆的圆心距等于其半径和，即，…5分
解得.……7分
（Ⅱ）解：圆的圆心到直线的距离.…9分
因为直线与圆相交所得的弦长为，
所以由垂径定理，可得，…11分
解得.…13分

17.（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：因为平面，平面，
所以.
又因为，，
所以平面.…1分
因为，
所以四棱锥的体积……2分
. ……4分
（Ⅱ）证明：在底面中，因为，，，，
所以，，
所以，即.……6分
因为在四棱柱中，平面，
所以，
又因为，
所以平面，……8分
又因为平面，
所以.……10分
（Ⅲ）答：对于线段上任意一点(与点不重合)，四点都不共面.
…13分
18.（本小题满分13分
（Ⅰ）解：由题意，得，则直线的方程为.…2分
由 消去，得. …3分
设点，，
则，且，， …5分
所以. ……7分
（Ⅱ）解：设，
则点到直线距离.……8分
由是抛物线上的动点，得，…9分
所以，…11分
所以当时，.
即点到直线的距离的最小值.……13分

19.（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：因为四边形是正方形，
所以.… 1分
又因为平面平面，平面平面，
且平面，
所以平面.… 3分
又因为平面，
所以平面平面. … 5分
（Ⅱ）证明：由题意，，平面，平面，
所以平面，… 7分
又因为平面，平面平面，
所以. … 9分
（Ⅲ）答：线段上存在一点，使得平面平面，此时.…10分
以下给出证明过程.
F
B
C
M
E
A
H
D
O
G
证明：设的中点为，连接，，
因为，平面，平面，
所以平面. …… 11分
设，连接，
在中，因为，，
所以，
又因为平面，平面，
所以平面. …… 13分
又因为，平面，
所以平面平面.…14分

20.（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：由题意，知，，…1分
所以，，……3分
所以椭圆的标准方程为.…4分
（Ⅱ）证明：由题意，点在圆上，且线段为圆的直径，
所以. …5分
当直线轴时，易得直线的方程为，
由题意，得直线的方程为，
显然直线与椭圆相切.
同理当直线轴时，直线也与椭圆相切.…7分
当直线与轴既不平行也不垂直时，
设点，直线的斜率为，则，直线的斜率，
所以直线：，直线：，…9分
由 消去，
得.…11分
因为直线与椭圆相切，
所以，
整理，得. （1） …12分
同理，由直线与椭圆的方程联立，
得. （2）
因为点为圆上任意一点，
所以，即.
代入（1）式，得，
代入（2）式，得

.
所以此时直线与椭圆相切.
综上，直线与椭圆相切. …14分

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