新人教版高中数学必修三第三章检测.doc

新人教版高中数学必修三第三章检测
一．选择题（共20小题）
1．（2015•惠州模拟）已知x、y都是区间[0，]内任取的一个实数，则使得y≤sinx的取值的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2015•兴国县一模）在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（2014•湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（　　）

A．
p1＜p2＜p3
B．
p2＜p1＜p3
C．
p1＜p3＜p2
D．
p3＜p1＜p2

4．（2014•江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（2014•湖北）由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

6．（2014•辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　

A．

B．

C．

D．

7．（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．（2014•湖南）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（2014•安徽模拟）两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有（　　）

A．
44人
B．
42人
C．
22人
D．
21人

10．（2014•温州三模）已知随机变量X的分布列为：
X
﹣1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c为等差数列，若，则DX为（　　）

A．

B．

C．

D．

11．（2014•锦州一模）要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

12．（2014•闸北区二模）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

13．（2014•宁波二模）袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

14．（2014•合肥模拟）一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．（2014•仁寿县模拟）六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

16．（2014•四川二模）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2，3，现任取3面它们的颜色与号码均不相同的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

17．（2014•乌鲁木齐二模）从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数能被3整除的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

18．（2014•沈阳模拟）袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．
非以上答案

19．（2014•洛阳三模）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两个数之和等于5的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

20．（2014•福州模拟）在密码理论中，“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的．某部队执行特殊任务使用四个不同的口令a，b，c，d，每次只能使用其中的一种且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种．设第1次使用a口令，那么第5次也使用a口令的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共4小题）
21．（2015•兴国县一模）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；从五张卡片中，任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为　_________　．

22．（2014•江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是　_________　．

23．（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是　_________　（结果用最简分数表示）．

24．（2014•河南）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为　_________　．

三．解答题（共6小题）
25．（2015•开封模拟）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
人数
数学
优秀
良好
及格

地理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

26．（2015•惠州模拟）为了了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球
不喜爱打篮球
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计

30
20
50
（Ⅰ）用分层抽样的方法在喜欢打篮球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．

27．（2015•南充一模）城市公交车的数量若太多则容易造成资的浪费；若太少又难以满足乘客需求．南充市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：分钟）：）
组别
候车时间
人数
一
[0，5）
2
二
[5，10）
6
三
[10，15）
4
四
[15，20）
2
五
[20，25]
1
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查，求抽到的两人恰好自不同组的概率．

28．（2015•泸州模拟）某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．
（Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．

29．（2014•房山区一模）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．

30．甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率．

新人教版高中数学必修三第三章检测
参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）
1．2015•惠州模拟）已知x、y都是区间[0，]内任取的一个实数，则使得y≤sinx的取值的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
几何概型；定积分．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
根据几何概型的概率公式，结合积分的应用求出对应的面积即可得到结论．
解答：
解：此题为几何概型，事件A的度量为函数y=sinx的图象在内与x轴围成的图形的面积，
即，则事件A的概率为，
故选A
点评：
本题主要考查几何概型的概率计算以及利用积分求面积，要求熟练掌握几何概型的求解方法．

2．（2015•兴国县一模）在圆的一条直径上任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
几何概型．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
由题意可得：如图，要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，即可得出结论、
解答：
解：如图所示，△BCD是圆内接等边三角形，
过直径BE上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD的内切圆的半径为1，
显然当弦为CD时就是△BCD的边长，
要使弦长大于CD的长，就必须使圆心O到弦的距离小于|OF|，
记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}，
由几何概型概率公式得P（A）=，
即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是．
故选C．

点评：
本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A对应的集合，利用几何概型公式解答．

3．（2014•湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（　　）

A．
p1＜p2＜p3
B．
p2＜p1＜p3
C．
p1＜p3＜p2
D．
p3＜p1＜p2

考点：
古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可．
解答：
解：列表得：
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
（1，1）
（2，1）
（31）
（4，1）
（5，1）
（6，1）
∴一共有36种等可能的结果，
∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，
∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，
∴p1＜p3＜p2
故选：C．
点评：
本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

4．（2014•江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
专题：
计算题；概率与统计．
分析：
本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数N，再由公式求出概率得到答案
解答：
解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36
事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种
故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，
故选B．
点评：
本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．

5．（2014•湖北）由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
几何概型；简单线性规划．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．
解答：
解：平面区域Ω1，为三角形AOB，面积为，
平面区域Ω2，为△AOB内的四边形BDCO，
其中C（0，1），
由，解得，即D（，），
则三角形ACD的面积S==，
则四边形BDCO的面积S=，
则在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为，
故选：D．

点评：
本题主要考查几何槪型的概率计算，利用线性规划的知识求出对应的区域和面积是解决本题的关键．

6．（2014•辽宁）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
几何概型．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．
解答：
解：∵AB=2，BC=1，
∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，
圆的半径r=1，半圆的面积S=，
则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是，
故选：B
点评：
本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．

7．（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
几何概型．菁优网版权所有
专题：
计算题；概率与统计．
分析：
设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．
解答：
解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，
∴所求概率为=．
故选：B．
点评：
本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．

8．（2014•湖南）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
几何概型．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论．
解答：
解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，
则﹣2≤X≤3，
则X≤1的概率P=，
故选：B．
点评：
本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础．

9．（2014•安徽模拟）两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是”．根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有（　　）

A．
44人
B．
42人
C．
22人
D．
21人

考点：
概率的意义．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
根据俩人同时被招聘的概率是，建立方程关系，即可求解面试的总人数．
解答：
解：设这次参加该单位招聘面试的人有x人（x≥3），
则俩人同时被招聘的概率是，
即，
即x（x﹣1）=420，
∴（x﹣21）（x+20）=0，
解得x=21．
故选：D．
点评：
本题主要考查概率的计算和应用，利用组合数的公式解方程是解决本题的关键，考查学生的计算能力．

10．（2014•温州三模）已知随机变量X的分布列为：
X
﹣1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c为等差数列，若，则DX为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
概率的基本性质．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
利用概率分布列的性质、数学期望的计算公式、等差数列的性质，由已知条件列出方程组，能求出a，b，c，由此能求出DX．
解答：
解：由题意知：
，
解得a=，b=，c=，
∴DX=（﹣1﹣）2×+（0﹣）2×+（1﹣）2×=．
故选：C．
点评：
本题考查数列的方差的求法，是中档题，解题时要注意等差数列的性质的灵活运用．

11．（2014•锦州一模）要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
本题是一个古典概型，从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有C156，按性别依比例分层随机抽样，得到女生有4人，男生有2人，选法有C104C52，根据古典概型概率公式得到结果．
解答：
解：由题意知本题是一个古典概型，
从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有C156，
按性别依比例分层随机抽样，
则女生有4人，男生有2人，选法有C104C52，
组成此课外兴趣小组的概率为，
故选A．
点评：
古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体．

12．（2014•闸北区二模）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．菁优网版权所有
分析：
用列举法列出从6个球中任取两个球的所有方法，查出两球颜色相同的方法种数，求出两球颜色相同的概率，然后由对立事件的概率计算公式得答案．
解答：
解：令红球、白球、黑球分别为A，a，b，1，2，3，则从袋中任取两球有（A，a），（A，b），（A，1），
（A，2），（A，3），（a，1），（a，2），（a，2），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），
（1，2），（1，3），（2，3），共15种取法，其中两球颜色相同有（a，b），（1，2），（1，3），
（2，3）共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得P=1﹣．
故选D．
点评：
本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件和对立事件的概率计算公式，解答的关键是列举时做到不重不漏，是基础题．

13．（2014•宁波二模）袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球．由甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回．若每颗球被抽到的机会均等，则甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
先计算甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回的情况种数，再计算甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的情况种数，进而代入古典概型概率计算公式，可得答案．
解答：
解：∵袋子里有3颗白球，4颗黑球，5颗红球，共12颗，
故甲、乙、丙三人依次各抽取一个球，抽取后不放回共有=220种不同情况；
其中甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的情况有：3×4×5=60种，
故甲、乙、丙三人所得之球颜色互异的概率P==，
故选：D
点评：
此题考查了古典概型概率计算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

14．（2014•合肥模拟）一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1，根据古典概型概率公式得到结果．
解答：
解：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，
满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1=4种，
根据古典概型概率公式得到P=．
故选C．
点评：
本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．

15．（2014•仁寿县模拟）六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
古典概型及其概率计算公式；排列、组合的实际应用．菁优网版权所有
专题：
常规题型．
分析：
首先对事件进行分析，为条件概率．属于古典概型．对分子分母的基本事件的个数分别计算，然后作商即可．
解答：
解：根据已知，本题为条件概率，
6个学生，其中学生甲和学生乙必须相邻，
∴总的基本事件的个数为：A55×2
甲站在最左侧且学生丙站在最右侧时基本事件个数为：A33
∵本事件为古典概型
∴P==
故选C．
点评：
本题考查古典概型及其概率计算公式，以及排列组合的实际应用，通过对分子分母基本事件个数的计算，通过古典概型进行求解．

16．（2014•四川二模）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1，2，3，现任取3面它们的颜色与号码均不相同的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
古典概型及其概率计算公式．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
先计算出从9面旗帜中任取3面的基本事件总数，再求出它们的颜色与号码均不相同的基本事件个数，代入古典概型概率公式，即可得到答案．
解答：
解：从9面旗帜中任取3面的基本事件共有：
C93==84种
其中们的颜色与号码均不相同的事件有：
A33=3×2×1=6种
故任取3面它们的颜色与号码均不相同的概率P==
故选C
点评：
本题考查的知识点古典概型及其概率计算公式，其中计算基本事件总数及满足条件的基本事件个数是解答本题的关键．

17．（2014•乌鲁木齐二模）从0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数能被3整除的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
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专题：
计算题．
分析：
由题意可得所有的三位数有A103﹣A92=648个，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案．
解答：
解：0到9这10个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，
所有的三位数的个数为 A103﹣A92=648个．
将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}．
若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：
①三个数字均取第一组，或均取第二组，有2A33=12个；
②若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有A43﹣A32=18个；
③若三组各取一个数字，第三组中不取0，有C31•C31•C31•A33=162个，
④若三组各取一个数字，第三组中取0，有C31•C31•2•A22=36个，这样能被3整除的数共有228个．
故这个三位数能被3整除的概率是 =，
故选D．
点评：
本题考查排列、组合及简单计数问题，以及等可能事件的概率公式，也考查分类讨论思想与正难则反的解题思想．古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以借助于组合数列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是被三整除的数字特点，属于中档题．

18．（2014•沈阳模拟）袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．
非以上答案

考点：
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专题：
概率与统计．
分析：
任取一球总共有6+5+4=15种情况，其中是白球有6种情况．利用概率公式进行求解．
解答：
解：袋中装有15个球，从中任取1球有15种取法，
记“抽到的是白球”即为事件A，则P（A）==
故选：A
点评：
如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

19．（2014•洛阳三模）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两个数之和等于5的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
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专题：
概率与统计．
分析：
集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，取法总数为6，这两个数之和等于5的情况有2种，由此能求出这两个数之和等于5的概率．
解答：
解：集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，
取法总数为：2×3=6，
这两个数之和等于5的情况有2种：2+3和3+2，
∴这两个数之和等于5的概率：p==．
故选：B．
点评：
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用．

20．（2014•福州模拟）在密码理论中，“一次一密”的密码体系是理论上安全性最高的．某部队执行特殊任务使用四个不同的口令a，b，c，d，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种．设第1次使用a口令，那么第5次也使用a口令的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：
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专题：
概率与统计．
分析：
由题意可得，第n次也使用a口令的概率 Pn+1=Pn•，且P2=0，P3=，以此类推可得第5次也使用a口令的概率P5的值．
解答：
解：第1次使用a口令，第二次使用a口令的概率P2=0，第三次使用a口令的概率P3=，依此类推，
第四次使用a口令的概率 P4=（1﹣）•=，
第五次使用a口令的概率P5=（1﹣）•=，
故选：A
点评：
本题主要考查等可能事件的概率，得到第n次也使用a口令的概率 Pn+1=Pn•，是解题的关键，属于中档题．

二．填空题（共4小题）
21．（2015•兴国县一模）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；从五张卡片中，任取两张，这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率为　　．

考点：
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专题：
概率与统计．
分析：
从五张卡片中任取两张的所有可能情况，用列举法求得有10种情况，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，从而求得所求事件的概率．
解答：
解：从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：
红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，
红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2．
其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，
红1蓝1，红1蓝2，红2蓝1，
故所求的概率为P=，
故答案为：
点评：
本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．

22．（2014•江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是　　．

考点：
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专题：
概率与统计．
分析：
首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可．
解答：
解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，
所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，
故所求概率P=．
故答案为：．
点评：
本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件．

23．（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是　　（结果用最简分数表示）．

考点：
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专题：
概率与统计．
分析：
要求在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，选择的3天恰好为连续3天的概率，须先求在10天中随机选择3天的情况，
再求选择的3天恰好为连续3天的情况，即可得到答案．
解答：
解：在未来的连续10天中随机选择3天共有种情况，
其中选择的3天恰好为连续3天的情况有8种，
∴选择的3天恰好为连续3天的概率是，
故答案为：．
点评：
本题考查古典概型以及概率计算公式，属基础题．

24．（2014•河南）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为　　．

考点：
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专题：
概率与统计．
分析：
首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到2本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可．
解答：
解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有（数学1，数学2，语文），（数学1，语文，数学2），（数学2，数学1，语文），（数学2，语文，数学1），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共6个，
其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率P=．
故答案为：．
点评：

本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是不重不漏的列出满足条件的基本事件．

三．解答题（共6小题）
25．（2015•开封模拟）已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001，002，…，800进行编号；
（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42．
①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a，b的值：
人数
数学
优秀
良好
及格

地理
优秀
7
20
5
良好
9
18
6
及格
a
4
b
②在地理成绩及格的学生中，已知a≥10，b≥8，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

考点：
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专题：
概率与统计．
分析：
（1）从第8行第7列的数开始向右读，最先检查的编号为：785，916，955，667，199，…去除大于800的编号，可得最先检查的3个人的编号；
（2）①根据数学成绩优秀率是30%，构造关于a的方程，解方程可得a值，进而根据抽取样本容量为100，可得b值；
②求出满足a≥10，b≥8的基本事件总数及满足数学成绩优秀的人数比及格