1、高一数学（必修1）专题复习一
函数的单调性和奇偶性
一．基础知识复习
1．函数单调性的定义：
如果函数对定义域内的区间内的任意，当时都有
，则在内是增函数；当时都有，则在内时减函数．
2．单调性的定义①的等价形式：设，那么在
是增函数；在是减函数；在是减函数．
3．函数单调性的应用：利用定义都是充要性命题．
即若在区间上递增（递减）且(，)；
若在区间上递递减且(，)．
① 比较函数值的大小； ② 可用来解不等式； ③ 求函数的值域或最值等．
4．证明或判断函数单调性的方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究
函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间
2、是定义域的子集．
（1）用定义． （2）用已知函数的单调性． （3）图象法．
（4）如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数
（5）复合函数的单调性结论：“同增异减” ．
（6）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性．
（7）在公共定义域内，增函数增函数是增函数；减函数减函数是减函数；增函数减函数是增函数；减函数增函数是减函数．
（8）函数在上单调递增；在上是单调递减．
5．函数的奇偶性的定义：设，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数．
6．奇偶函数的性质
3、
（1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称．
（2）是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称．（3）为偶函数．
（4）若奇函数的定义域包含，则．
二．训练题目
（一）选择题
1．下列函数中，在区间上是增函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
3．函数在递增区间是，则的递增区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数为上的减
4、函数，则满足的实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是
A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为
C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为
6．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若与在区间上都是减函数，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于
5、 ）
A．轴对称 B．轴对称 C．原点对称 D．以上均不对
9．设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
A．是奇函数 B．是奇函数
C．是偶函数 D．是偶函数
10．已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则（ ）
A． B．
C． D．
（二）填空题
1．已知是上的奇函数，且在上是增函数，则在上的单调性
为 ．
2．已知奇函数在单调递增，且，则不等式的解集
是 ．
3．已知偶函数在内单调递
6、减，若，，，
则、、之间的大小关系是_____________．
4．若函数在上为增函数，则实数、的范围是 ．
5．已知为奇函数，若，则 ．
6．设函数为奇函数，则 ．
7．已知函数,是偶函数,则 ．
8．已知，其中为常数，若，则____ ___．
9．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ．
10．定义在上的函数是奇函数，则常数____，_____ ．
（三）解答题
1．写出下列函数的单调区间
（1） （2）
7、 （3）
2．判断下列各函数的奇偶性：
（1） （2）
（3） （4）
3．利用单调性的定义：
（1）证明函数在（-∞，+∞）上是减函数．
（2）讨论函数（）在（－1，1）上的单调性．
4．（1）已知奇函数在定义域内单调递减，且，求的取值范围．
（2）设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，求实数的取值范围．
5．设函数，其中．求证：当≥时，函数在区间上是单调函数．
6．设，是上的偶函数．（1）求的值；（2）证明在上为增函数．
7．已知函数的定义域是的一切实数，对定义域内的任意都有，且当时，
（1）求证：是偶函数；（2） 在上是增函数；（3）解不等式
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