内蒙古阿荣旗第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题.doc

内蒙古阿荣旗第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题

内蒙古阿荣旗第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题

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- 10 -

内蒙古阿荣旗第一中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：必修5
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合则
A. B. C. D.
2. △ABC中，，，，则最短边的边长等于 （ ）
A B C D
3.中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为（ ）
A．200 B．300 C． D．400
4.已知数列 满足： ，
A.  B.  C.  D.
5.设实数满足：的最大值为
A. B. C.4 D.2
6．在△ABC中，AB＝，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC面积为(　　)
A. B.
C.或 D.或
7. 已知为等比数列，Sn是它的前n项和若， 且与2的等差中项为，则
A．35 B.33 C.31 D.29
8．已知中，，，分别为角，，的对边，若，且满足，则边上的高为（ ）
A．1 B． C． D．
9．数列中，，，则（ ）
A． B． C． D．
10. 在△ABC中，cos2＝(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为(　　)
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足＋≥1，则角B的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
12．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式x＋B．(－1,4)
C．(－4,1) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)
第II卷
二、 填空题：本大题共4小题．每小题5分，满分20分
13.一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为________ km.
14已知x<，则f(x)＝4x－2＋的最大值为________.
15.在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为 ．
16．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(10分） 已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求
(1)xy的最小值；
(2)x＋y的最小值．

18、（12分）的内角A，B，C的对边分别为，已知： .
（1）求C；
（2）若，的面积为，求的周长.

19.（12分）已知等差数列满足：，．的前n项和为．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．

20．（12分）已知函数，不等式的解集是.
（1）求的解析式；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.

21．（12分）如图．在中，点P在边上，，，．
（1）求；
（2）若的面积为．求

22、（12分）等差数列中，，公差为其前n项的和，且恒成立.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.

高二数学试卷答案
一、选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.D 10.B 11.D 12.A
二、填空题 13. ； 14. 1 ； 15. 16. 5 8
三、解答题
17.解：(1)由2x＋8y－xy＝0得，＋＝1，
又x>0，y>0，
则1＝＋≥2＝，
得xy≥64，
当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．
所以xy的最小值为64.
(2)由2x＋8y－xy＝0，得＋＝1，
则x＋y＝·(x＋y)
＝10＋＋
≥10＋2
＝18.
当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，
∴x＋y的最小值为18.

18、解：（1）由已知及正弦定理得，

（2）由已知，
又
由已知及余弦值定理得，
故 从而
所以周长为.
19.解：（Ⅰ） 设等差数列的首项为，公差为d

所以数列的前n项和=
20.（1）由不等式的解集是知，
2和3是方程的两个根.
由根与系数的关系，得，即.
所以.
（2）不等式对于任意恒成立，
即对于任意恒成立.
由于的对称轴是，
当时，取最大值，，
所以只需，即.解得或.
故的取值范围为.
21.
（1）在中，设， 因为，
，
又因为，，
由余弦定理得：
即：，
解得，
所以，
此时为等边三角形，
所以；
（2）由，
解得，
则，
作交于D，如图所示：

由（1）知，在等边中，，，
在中．
在中，由正弦定理得，
所以．
22.