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2020-2021学年高中物理 第十章 静电场中的能量 第2节 电势差学案 新人教版必修3

2020-2021学年高中物理 第十章 静电场中的能量 第2节 电势差学案 新人教版必修3

年级：
姓名：

- 10 -

第2节 电势差
【学习目标】
1．了解电势差的内涵。知道电势差与零电势点的选择无关。
2．掌握电势差的表达公式，知道正、负号与电势高低的对应关系。
3．知道静电力做功与电势差的关系，会进行相关问题的计算。
4．知道等势面的定义，明确电场线一定与等势面垂直。
【思维脉络】

课前预习反馈
教材梳理·落实新知　

知识点 1 电势差
1．定义
电场中两点间电势的__差值__，也叫__电压__。
2．关系式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则：A、B两点之间的电势差为：UAB＝__φA－φB__。
B、A两点之间的电势差可以表示为：UBA＝__φB－φA__。
所以UAB＝__－__UBA。
3．电势差的正负
电势差是__标量__，但有正、负。电势差的正、负表示两点间电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用__代数法__相加。

知识点 2 电势差与静电力做功的关系
1．关系
WAB＝qUAB或UAB＝　　。
2．推导
WAB＝__EpA－EpB__＝qφA－qφB＝__q(φA－φB)__，即WAB＝qUAB。

知识点 3 等势面
1．定义
在电场中，__电势相等的点组成的面__叫做等势面。
2．等势面特点
(1)等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力__不做功__。
(2)等势面一定跟电场线__垂直__，而且电场线总是由电势较高的等势面指向__电势较低__的等势面。

预习自测　　
『判一判』
(1)电场中两点的电势越高，电势差越大。(　×　)
(2)UAB>0说明从A到B电势降低。(　√　)
(3)电势差有正负值，是矢量。(　×　)
(4)WAB>0说明电荷从A点移到B点的过程中静电力做正功。(　√　)
(5)若UAB>0，则电场对电荷q做的功WAB>0。(　×　)
(6)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，不必考虑静电力的大小和电荷移动的路径，对于静电力是变力时，也同样适用。(　√　)
(7)同一等势面上各点的电势和电场强度都相同。(　×　)
(8)等势面与电场线一定相互垂直。(　√　)
『选一选』
如图所示，是一个点电荷电场的电场线(箭头线)和等势面(虚线)，两等势面之间的电势差大小为2 V，有一个带电荷量为q＝－1.0×10－8 C的电荷，从A点沿不规则曲线路径移到B点，静电力做功为(　A　)

A．－2.0×10－8 J　　　　　　 　B．2.0×10－8 J
C．1.60×10－7 J　　 　D．－4.0×10－8 J
解析：WAB＝qUAB＝－1.0×10－8×2 J＝－2.0×10－8 J。故选A。
『想一想』
图中是电荷及物体周围的电场线和等势面的分布图，我们会发现图中等势面都不相交。为什么等势面不相交呢？

解析：不同等势面电势不相等，若两等势面相交，则在交点处电势就有两个值，这与实际相矛盾，所以两等势面不相交。

课内互动探究
细研深究·破疑解难　
探究
对电势差的理解
┃┃情境导入__■
观察图片，回答图中问题并思考：电势零点改变时，各点间的电势差是否改变？

提示：若C点电势为零，A点电势为4 V，B点电势为2 V。比较可得，电势零点改变时，各点间的电势差不变。
┃┃要点提炼__■
1．关于电势差的四点说明
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。
(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
2．电势差与电势的比较

电势φ
电势差U
区
别
定义
电势能与电量比值：
φ＝
电场力做功与电量比值：U＝
决定因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与零势能点选取有关
无，与零势能点选取无关
联
系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)，常用还有kV，mV等
标矢性
都是标量，但均具有正负
物理意义
均是描述电场能的性质的物理量
┃┃典例剖析__■
典例1 在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5 J，求A与B、B与C、A与C间的电势差。
思路引导：解答本题应把握以下三点：
(1)由公式UAB＝计算两点间的电势差。
(2)计算时代入WAB、q的正负号。
(3)克服电场力做功即电场力做负功。
解析：电荷从A移到B时，克服电场力做功，表示电场力做负功，相当于在重力场中把物体举高，反抗重力做功，因此电场力做功WAB＝－3×10－5 J，电荷从B移到C，WBC＝1.2×10－5 J。
根据电荷移动时电场力的功和电势差的关系得：
UAB＝＝ V＝5 V
UBC＝＝ V＝－2 V
UAC＝UAB＋UBC＝5 V＋(－2 V)＝3 V
答案：5 V　－2 V　3 V
┃┃对点训练__■
1．一个电荷量为10－6C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10－6 J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10－6 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是(　C　)

解析：由UAB＝＝ V＝－2 V，则φA－φB＝－2 V；UCD＝＝ V＝7 V，则φC－φD＝7 V；由题意得φC－φB＝3 V，则φC>φB>φA>φD，C正确。
探究
对等势面的理解
┃┃情境导入__■
如图所示，是我们在地理上学到的等高线的表示方法，思考，类比到电场中，我们怎么用类似的方法表示电场中电势相等的各点呢？

提示：等势面
┃┃要点提炼__■
1．等势面的特点
(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。
(2)在空间中两等势面不相交。
(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。
2．几种常见的电场的等势面分布
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强电场

垂直于电场线的一族平面
点电荷的电场

以点电荷为球心的一族球面
等量异种点电荷的电场

连线中垂面上的电势为零
等量同种正点电荷的电场

连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
特别提醒
(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
┃┃典例剖析__■
典例2 (多选)(2020·北京市中关村中学高二上学期期中)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有(　AB　)

A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
思路引导：根据电场线与等势面垂直的特点，判断出电场线的大致方向是解决该类问题的关键。
解析：根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的形状，粒子在静电力的作用下轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明静电力指向轨迹内侧，与电场强度方向相反，所以粒子带负电，选项A正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场先是匀强电场，后是非匀强电场，即静电力先不变，后变小，粒子的加速度先不变，后变小，选项B正确；从A到B静电力做负功，所以粒子的速度减小，选项C错误；静电力始终做负功，由功能关系可知，粒子的电势能始终增大，所以选项D错误。
┃┃对点训练__■
2．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点。则(　D　)

A．P、Q两点处的电荷等量同种
B．a点和b点的电场强度相同
C．c点的电势低于d点的电势
D．负电荷从a到c，电势能减少
解析：由电场的等势面分布图可判断P、Q为等量异种点电荷，Q带负电，选项A错误；电场强度是矢量，a、b两点的电场强度方向不同，选项B错误；根据等势面可画出电场线的分布，沿电场线方向电势降低，可判c点电势高于d点的电势，选项C错误；负电荷由a到c，电场力做正功，电势能将减少，选项D正确。

核心素养提升
以题说法·启智培优　
1．静电力做功的多种求解方法
四种求法
表达式
注意问题
功的定义
W＝Fd＝qEd
(1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系
WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法
WAB＝qUAB
动能定理
W静电力＋W其他力＝ΔEk
2.应用公式WAB＝qUAB时的两点注意
(1)公式WAB＝qUAB适用于任何电场，其中UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是静电力做的功，不包括从A到B移动电荷时，其他力所做的功。
(2)WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。
案例 如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为。求：

(1)小球由A点滑到B点的过程中电场力做的功；
(2)A、C两点的电势差。
思路引导：因为Q是正点电荷，所以以Q为圆心的球面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件。由A点到B点的过程中电场力是变力，所以不能直接用W＝Fl求解，只能考虑运用功能关系。
解析：(1)因为杆是光滑的，所以小球从A点滑到B点的过程中只有两个力做功：电场力做的功WE和重力做的功mgh，由动能定理得：
WE＋mgh＝mv，代入已知条件vB＝得电场力做功WE＝m·3gh－mgh＝mgh。
(2)因为B、C两点在同一个等势面上，所以φB＝φC，即UAC＝UAB，由W＝qU得UAB＝UAC＝＝－。
答案：(1)mgh　(2)－