福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题(58)(冲刺班).doc

福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（58）（冲刺班）

福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（58）（冲刺班）

年级：
姓名：

9

福建省福州市平潭县新世纪学校2021届高三数学下学期百盛练习试题（58）（冲刺班）
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．任何两个变量都具有相关关系B．球的体积与该球的半径具有相关关系
C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系
D．一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系
x（次数/分钟）
20
30

40
50
60
y（℃）
25
27.5
29
32.5
36
2． 蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：℃）存在着较强的线性相关关系．某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程，则当蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温预报值为（ ）
A．33℃ B．34℃ C．35℃ D．35.5℃
月份
4月
5月
6月
7月
8月
月份代码
1
2
3
4
5
摊位数(万个)
290
330

440
480
3．为促进就业，提升经济活力，2020年我国多个城市开始松绑“地摊经济”，市自大力发展“地摊经济”以来，夜市也火了起来，下表是市2020年月份代码与夜市的地摊摊位数(单位：万个)的统计数据：若与线性相关，且求得其线性回归方程为，则表中的值为（ ）
A．340 B．360 C．380 D．无法确定
4．如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是(1，2.2)，(2，3.3)，(4，5.8)，(5，6.7)，则y对x的线性回归方程是（）A． B．C．D．
5．以下结论不正确的是（ ）
A．根据列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系B．的值越大，两个事件的相关性就越大
C．在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好
D．在回归直线中，变量时，变量的值一定是15
6．下列命题错误的是（ ）
A．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1
B．设，且，则
C．线性回归直线一定经过样本点的中心
D．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越狭窄，其模型拟合的精度越高
二、填空题

0.05
0.025
0.010
0.001

3.841
5.024
6.635
10.828
7．某驾驶员培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果，调查了105名学员，统计结果为：接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过，接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个．根据统计结果，认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过______．
附：
8．有下列结论：
①某年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级学生中抽取一个容量为的样本，则此样本中男生人数为；
②一个容量为的样本中数据的最大值是，最小值是，组距是，则列频率分布表时应将样本数据分为组；
③若关于的线性回归方程为，其中的取值依次为，，，，，则；
④用一组样本数据，，，，估计总体的标准差，若样本的平均数为，则估计总体的标准差为．其中正确的有__________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
9．某厂家营销人员收集了日平均气温（单位：）与某款取暖器的日销售额（单位：万元）的有关数据如下表：
日平均气温（）

日销售额（万元）
20
23
25
27
30
已知日销售额与日平均气温之间具有线性相关关系．
（1）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测日平均气温为时该取暖器的日销售额为多少万元．
参考公式：在线性回归方程中，，．参考依据：．

10．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期/天

人数
85
205
310
250
130
15
5
（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

潜伏期天
潜伏期天
总计
50岁以上（含50岁）

100
50岁以下
55

总计

200
（2）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？
附：，其中.

0.05
0.025
0.010

3.841
5.024
6.635

参考答案
1．D
【分析】
根据相关关系是一种不确定关系，函数关系是一种确定关系，可判断A；根据球的体积与半径之间的关系，可判断该关系为函数关系，可判断B；根据农作物的产量与施化肥量之间的关系可得该关系为一种相关关系，可判断C；根据学生的数学成绩与物理成绩之间是一种相关关系可判断D.
【详解】
解：当两个变量之间具有确定的关系时，两个变量之间是函数关系，而不是相关关系，故A错误；
球的体积与该球的半径之间是函数关系，故B错误；
农作物的产量与施化肥量之间的关系是相关关系，是非确定性关系，故C错误；
学生的数学成绩与物理成绩之间的关系是相关关系，是非确定性关系，故D正确.
故选：D.
【点睛】
关键点点睛：本题考查的知识点是变量间的相关关系，熟练掌握相关关系与函数关系之间的区别是解答的关键.
2．B
【分析】
根据回归直线方程必过点，求出回归方程，再代入计算可得；
【详解】
解：由题意，得，，则；
所以
当时，．
故选：B．
3．B
【分析】
根据回归直线方程过样本中心点，即可求解.
【详解】
由题意，根据表格中的数据，可得，
代入，可得，
又由，解得.
故选：B.
4．D
【分析】
根据题中数据，求得，再代入公式，可求得，即可求得方程.
【详解】
根据四组数据，可得，
所以，，
所以，
所以，
所以回归直线方程为：.
故选：D
5．D
【分析】
对于A，，可得结论；
对于B，越大，“与有关系”可信程度越大，相关性就越大；
对于C，在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好；
对于D，当回归直线方程中，当变量等于200时，的值平均是15，不能说一定是15.
【详解】
解：对于A，，故有99%的把握认为两个分类变量有关系，即A正确：
对于B，越大，“与有关系”可信程度越大，相关性就越大，即B正确；
对于C，在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好，即C正确；
对于D，当回归直线方程中，当变量等于200时，的值平均是15，不能说一定是15，故D错误.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：本题考查线性回归方程的意义和独立性检验的应用，独立性检验是先假设两个分类变量无关，计算出的值，并与临界值进行比较，可以判断两个变量有关系的程度.在该假设下，随机变量应该很小，如果实际计算出的的值很大，则在一定程度上说明假设不合理.
6．B
【分析】
利用相关关系判断A；由正态分布的性质判断B；由线性回归直线的性质判断C；由残差的性质判断D.
【详解】
对于A，根据相关系数的意义可知，A正确；
对于B，由，知，即概率密度函数的图像关于直线对称，所以，则，故B错误；
对于C，根据线性回归直线的性质可知，C正确；
对于D，根据残差图的意义可知， D正确；
7．0.025
【分析】
根据列联表计算，再根据临界值参考数据比较大小即可得出结论．
【详解】

集中培训
分散培训
合计
一次考过
45
30
75
一次未考过
10
20
30
合计
55
50
105
，
故答案为：0.025．
8．①②④
【分析】
①由分层抽样的比例关系即可确定男生的数量；②按极差:组距确定组数；③由数据求，结合回归方程求即可；④利用标注差与均值的关系，求出标准差；进而判断各项的正误.
【详解】
对于①，抽取比例为，所以样本中男生人数为，正确；
对于②，根据列频率分布表的步骤，极差:组距，故分为组较为恰当，正确；
对于③，因为，回归直线过样本点的中心，所以，错误；
对于④，因为该组样本数据的平均数为，所以，所以，所以，所以，正确．
故答案为：①②④.
9．（1）；（2）32.2万元.
【分析】
（1）先根据表中的数据求出，然后代入公式中求出，再求出，从而可得回归方程；
（2）把代入回归方程中求解即可得答案
【详解】
解：（1）由已知条件可得，，
，，
则．
再由，可得．
所以回归直线方程为．
（2）由回归直线方程为可得，
当时，，即预测日平均气温为时，该取暖器的日销售额为32.2万元．
10．（1）表格见解析，没有的把握；（2）最有可能是8人.
【分析】
首先根据表格数据列出列联表，计算卡房做出判断即可；先计算1名患者潜伏期超过6天的概率，再判断
20名患者中潜伏期超过6天的人数服从二项分布，列出分布列，根据概率最大列出不等式组，求解不等式组，
根据k要取整数得出答案.
【详解】
（1）根据题意补充完整的列联表如下：

潜伏期天
潜伏期天
总计
50岁以上（含50岁）
65
35
100
50岁以下
55
45
100
总计
120
80
200
则，，
所以没有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
（2）由题可得该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率为，
设调查的20名患者中潜伏期超过6天的人数为，则，
，，
由，即，
化简得，解得，又，所以，
即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是8人.
【点睛】
本题主要考查独立性检验和二项分布中概率最大，属于中档题目.