四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题.doc

四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题年级：姓名：- 17 -四川省阆中中学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题（考试时间：120分钟 满分：150分 ）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题共60分）一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合Ax|ex4，Bx|2x（这里e为自然对数的底数），则ABAx|2x4Bx|exCx|ex4Dx|2x2. 若函数为对数函数，则aA1B2C3D42. A B C D4. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A2 B3 C2 2 D35. 已知中内角，的对边分别是，且， 则A7 B C D6. 若a，b，c满足，则Acab Babc Cbca Dcba7. 已知tanA=2，则ABCD8. 函数f（x）ax2+3（a0且a1）的图象恒过定点P，点P又在幂函数g（x）的图象上，则g（3）的值为A4B8C9D169. 已知ABC，=2，若+，则=A1 B2 C3 D410. 已知函数f（x）是R上的单调函数，则实数a的取值范围为A）BC（0，D）11. 已知中，内角，所对的边长分别为，若，则的面积等于ABCD12. 若定义运算a*b，则函数g（x）（x22x+4）*（x+2）的值域为A（，4B（，2C1，+）D（，4）第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若函数yloga（x7）+2恒过点A（m，n），则14. 已知，与的夹角为30，则_15. 从以下七个函数：yx，y，yx2，y2x，ylog2x， ysinx，ycosx中选取两个函数记为f（x）和g（x）， 构成函数F（x）f（x）+g（x），若F（x）的图象如图 所示，则F（x） 16. 已知f（x）是定义在（1，+）上的减函数，若对于任意的x，y（1，+），均 有f（x）+f（y）f（2x+y），且f（2）1，则不等式f（x）+f（x1）20 的解集为 三、解答题（共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）已知全集UR，集合Ax|axa+2，aR，Bx|1x3（1）若a1，求（UA）B；（2）若ABB，求实数a的取值范围18.（12分）已知.（1）化简；（2）若，求的值.19.（本小题12分）已知，在同一平面内，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角的余弦值.20.（本小题12分）已知向量a，b，函数（1）求的最大值与周期；（2）求的单调递增区间21.（本小题12分）已知二次函数满足，且的图象经过点.（1）求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围.22.（本小题12分）已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的0，f（cos2+sin+2）0恒成立，求实数 的取值范围.阆中中学校2021年春高2020级入学教学质量检测数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案BBCADADCCBCA1、解：e2，4，ABx|ex，故选：B【知识点】交集及其运算2、解：函数为对数函数，a23a+20，则a1（舍去）或a2，故选：B【知识点】对数函数的定义3、解：，故选C4、解：由，得，则，故选A【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大5、解：由余弦定理得，所以，故选D6、解：2a3，alog23，1log22log23log25，ba1，3c2，clog32，0log31log32log331，0c1，bac，故选：A【知识点】对数值大小的比较7、解：tanA=2，则故选D8、解：f（x）ax2+3，令x20，得x2，f（2）a0+34，f（x）的图象恒过点（2，4）设幂函数g（x）x，把P（2，4）代入得24，2，g（x）x2，g（3）329，故选：C【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域9、解：=2，=3=3（），+33=32=3，=2故选C10、解：a1时，f（x）在（1，+）上是增函数；f（x）在R上是增函数；显然f（x）在（，1上不是增函数；a1的情况不存在；0a1时，f（x）在（1，+）上是减函数；f（x）在R上是减函数；解得；综上得，实数a的取值范围为故选：B【知识点】函数单调性的性质与判断 11、解：由，根据正弦定理可得，又，所以，即 ，则所以为等边三角形，则，故选C12、解：定义运算a*b，令 （x22x+4）（x+2），可得x2，或 x1故当2x1时，（x22x+4）（x+2）；当x2，或 x1时，（x22x+4）（x+2）则函数g（x）（x22x+4）*（x+2），如图：红色曲线为yx22x+4的图象，蓝色曲线为yx+2的图象，故g（x）的最大值为g（2）4，g（x）没有最小值，即g（x）的值域为（，4，故选：A【知识点】函数的值域二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13214151613、解：函数yloga（x7）+2恒过点A（m，n），令x71，求得x8，y2，可得函数的图象经过定点（8，2）若函数yloga（x7）+2恒过点A（m，n），则m8，n2，则2.故答案为：2【知识点】对数函数的单调性与特殊点14、15、解：由图象可知，函数F（x）的定义域为R，故排除y，ylog2x，又F（x）的图象过定点（0，1），当x0时，F（x）1且为增函数，当x0时，F（x）大于0与小于0交替出现，故排除yx，yx2，y2x过（0，1），且当x0时，y1，当x0时，0y1若包含ycosx，当x0时，y1，y2x+cosx不满足过点（0，1），只有y2x+sinx满足故答案为：2x+sinx【知识点】函数的图象与图象的变换16、解：根据f（x）+f（y）f（2x+y），f（2）1，可得21+1f（2）+f（2）f（24），由f（x）+f（x1）20，得f（x）+f（x1）2，可化为f（22x1）f（24），由f（x）是定义在（1，+）上的减函数， 得，解得，所以不等式f（x）+f（x1）20的解集为故答案为：【知识点】抽象函数及其应用三、解答题（共70分）17已知全集UR，集合Ax|axa+2，aR，Bx|1x3（1）若a1，求（UA）B；（2）若ABB，求实数a的取值范围解：（1）a1时，全集UR，集合Ax|1x3，Bx|1x3UAx|x1或x3，（UA）Bx|1x1 5分（2）集合Ax|axa+2，aR，Bx|1x3，ABB，AB，解得1a1实数a的取值范围是1，1） 10分18.已知.（1）化简；（2）若，求的值.解:（1） 6分（2），两边平方并化简得， 9分. 12分19、已知，在同一平面内，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角的余弦值.解: （1）设，因，所以，解得或，所以或； 6分（2）因为，所以，又，所以，所以，所以. 12分20、已知向量a，b，函数（1）求的最大值与周期；（2）求的单调递增区间解:（1）因为，4分所以的最大值为，此时，即 7分所以 8分（2）令，所以，所以单调增区间为： 12分21、已知二次函数满足，且的图象经过点.（1）求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围.解:（1）设，则，因为，得，又因为图象经过点，则，故； 6分（2）设，因为当时，不等式恒成立，即，解得.故的取值范围是 12分22、已知定义域为R的函数f（x）是奇函数（1）求a，b的值；（2）证明：函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的0，f（cos2+sin+2）0恒成立，求实数的取值范围.解:（1）由题意，定义域为R的函数是奇函数得f（0）0，f（1）f（1），b1，a2，那么f（x），由f（x）f（x），故得b1，a2符合题意； 3分（无验证给2分，扣1分）（2）由（1）可得f（x），设x1x2，则f（x2）f（x1），x1x2，则f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1）；函数f（x）在R上是减函数； 6分（3）由，即，f（1），f（x）在R上是减函数；cos2+sin+21，0，即2sin2+sin0，0，恒成立， 8分设sint，（0t1），2t2+t0， 9分当t0时，20恒成立， 10分当0t1时，转化为，函数y在（0，1递增，即1； 11分故得实数的取值范围(1，+） 12分