基于有限元的重力坝抗滑稳定静动力可靠度快速求解方法.pdf

收稿日期:基金项目:国家重点研发计划(Y F C );国家自 然科学基金();水利部 水 库 大 坝 安 全 重 点 实 验 室 开 放 研 究 基 金(Y K );中国电建集团科技项目(D J Z D XM );江苏省卓越博士后计划(Z B )通信作者:林潮宁(),女,助理研究员,博士,主要研究方向为水工结构 E m a i l:l i n c h a o n i n g h h u e d u c nD O I:/j c n k i i s s n X 引用格式:刘银勇,林潮宁,刘晓青,等基于有限元的重力坝抗滑稳定静动力可靠度快速求解方法J三峡大学学报(自然科学版),():基于有限元的重力坝抗滑稳定静动力可靠度快速求解方法刘银勇林潮宁刘晓青杜效鹄周兴波(河海大学 水利水电学院,南京 ;水电水利规划设计总院,北京 )摘要:重力坝的抗滑稳定是重力坝工程能够安全运行的关键,其抗滑稳定的可靠度研究是当前水利工程领域的重要研究课题为了解决采用蒙特卡罗法求解可靠指标时计算效率低、采用响应面法时求解精度不高问题,本文提出一种基于有限元的改进一次二阶矩法进行重力坝抗滑稳定可靠度计算首先,将坝基岩体抗剪断强度参数视为随机变量,定义功能函数为抗滑稳定极限平衡状态下阻滑力与滑动力的差值,在极限平衡状态条件下推导了功能函数中随机变量的偏导数;然后考虑地震荷载作用的随机性,采用基于全概率公式的数值拟合积分方法计算抗滑稳定静动力可靠指标并将此方法应用于某重力坝工程的抗滑稳定分析中研究结果表明,该方法在保证计算精度的情况下具有更高的求解效率和收敛速度,故可为类似工程的抗滑稳定静动力可靠度分析提供方法借鉴关键词:重力坝;抗滑稳定;改进一次二阶矩法;地震荷载;动力可靠度中图分类号:T V 文献标志码:A文章编号:X()F a s tS o l u t i o nM e t h o df o rS t a t i ca n dD y n a m i cR e l i a b i l i t yo fG r a v i t yD a mA n t i s l i d i n gS t a b i l i t yB a s e do nF i n i t eE l e m e n tM e t h o dL I UY i n y o n gL I NC h a o n i n gL I UX i a o q i n gDUX i a o h uZ HOUX i n g b o(C o l l e g eo f W a t e rC o n s e r v a n c y&H y d r o p o w e rE n g i n e e r i n g,H o h a iU n i v,N a n j i n g ,C h i n a;C h i n aR e n e w a b l eE n e r g yE n g i n e e r i n gI n s t i t u t e,B e i j i n g ,C h i n a)A b s t r a c t T h ea n t i s l i d i n gs t a b i l i t yo f g r a v i t yd a mi s t h ek e y t o t h e s a f eo p e r a t i o no f g r a v i t yd a mp r o j e c t,a n dt h er e l i a b i l i t yr e s e a r c ho fi t sa n t i s l i d i n gs t a b i l i t yi sa ni m p o r t a n tr e s e a r c ht o p i ci nt h ef i e l do fh y d r a u l i ce n g i n e e r i n ga tp r e s e n t I no r d e r t os o l v e t h ep r o b l e m so f l o wc a l c u l a t i o ne f f i c i e n c yo fM o n t eC a r l om e t h o d i nc a l c u l a t i n gr e l i a b i l i t yi n d e xa n dl o wa c c u r a c yo fr e s p o n s es u r f a c em e t h o d,a na d v a n c e df i r s t o r d e rs e c o n d m o m e n tm e t h o db a s e do nf i n i t ee l e m e n ti sp r o p o s e dt oc a l c u l a t et h er e l i a b i l i t yo fg r a v i t yd a ma n t i s l i d i n gs t a b i l i t y F i r s t l y,t h es h e a rs t r e n g t hp a r a m e t e r so fd a m f o u n d a t i o nr o c k m a s sa r er e g a r d e da sr a n d o mv a r i a b l e s,a n d t h e f u n c t i o n a l f u n c t i o n i sd e f i n e da s t h ed i f f e r e n c eb e t w e e n t h e a n t i s l i d i n g f o r c e a n d t h e s l i d i n gf o r c eu n d e r t h eu l t i m a t ee q u i l i b r i u ms t a t eo f a n t i s l i d i n gs t a b i l i t y T h ep a r t i a l d e r i v a t i v e so f r a n d o mv a r i a b l e si nt h e f u n c t i o n a l f u n c t i o na r ed e r i v e du n d e r t h e l i m i t e q u i l i b r i u ms t a t e S e c o n d l y,c o n s i d e r i n g t h e r a n d o m n e s so f s e i s m i cl o a d,t h es t a t i ca n dd y n a m i cr e l i a b i l i t yi n d e xo fa n t i s l i d i n gs t a b i l i t yi sc a l c u l a t e db yu s i n gt h en u m e r i c a l f i t t i n g i n t e g r a lm e t h o db a s e do n t h e f u l l p r o b a b i l i t y f o r m u l a,a n d t h i sm e t h o d i s a p p l i e d t o t h e a n t i 第 卷第期 年 月三峡大学学报(自然科学版)Jo fC h i n aT h r e eG o r g e sU n i v(N a t u r a lS c i e n c e s)V o l N o D e c s l i d i n gs t a b i l i t ya n a l y s i so fag r a v i t yd a m p r o j e c t T h er e s e a r c hr e s u l t ss h o wt h a tt h i sm e t h o dh a sh i g h e rs o l v i n ge f f i c i e n c ya n dc o n v e r g e n c es p e e du n d e rt h ec o n d i t i o no fe n s u r i n gt h ec a l c u l a t i o na c c u r a c y,s oi tc a np r o v i d ear e f e r e n c e f o r t h es t a t i ca n dd y n a m i c r e l i a b i l i t ya n a l y s i so f a n t i s l i d i n gs t a b i l i t yo f s i m i l a rp r o j e c t s K e y w o r d s g r a v i t yd a m;a n t i s l i d i n gs t a b i l i t y;a d v a n c e df i r s t o r d e rs e c o n d m o m e n tm e t h o d;s e i s m i cl o a d;d y n a m i c r e l i a b i l i t y重力坝的坝基抗滑稳定是重力坝设计的重要内容,也是重力坝工程能够安全运行的关键 目前,重力坝坝基抗滑稳定的分析方法主要分为确定性分析方法和可靠度分析方法确定性分析方法虽然在工程实践中得到非常广泛的应用,但其假设影响重力坝坝基失稳的因素都是确定性的,这与工程实际情况并不相符,因此存在一定的局限性相比于确定性的分析方法,以概率统计理论为基础的可靠度分析方法,可以对影响重力坝坝基抗滑稳定的不确定性因素加以量化分析,故更加符合工程的实际情况可靠度分析方法在重力坝坝基抗滑稳定分析中应用广泛江胜华等根据加权响应面法拟合隐式功能函数,计算了重力坝坝基各断层滑动破坏的可靠指标;C AO等研究了失效准则、结构参数的随机性与模糊性,结合蒙特卡罗法给出了重力坝抗滑稳定分析的计算方法和程序;王晓玲等提出了重力坝抗滑稳定分析的P L S E LM动态响应面法,采用经过偏最小二乘法优化的极限学习机模型构建响应面,通过蒙特卡罗法对 响 应 面 进 行 动 态 更 新 并 得 到 可 靠 指 标;CHE N等提出了基于加权回归的改进响应面法,进行了偏差系数的修正,并将其用于重力坝的坝基抗滑稳定分析;朱晓斌等提出了基于猫群算法的加权动态响应面法,采用猫群算法取代了传统响应面法中应用广泛的蒙特卡罗法,提高了数据利用率通常,重力坝坝基抗滑稳定的功能函数为隐式的,需要通过有限元等数值分析方法进行求解,进而结合蒙特卡罗法或响应面法计算可靠度指标这种方法在实际工程的应用中仍存在一些不足之处:蒙特卡罗法模拟抽样次数多,需要反复调用有限元计算,计算成本高,计算效率低下,花费机时较多;对于复杂的可靠度问题,由于传统响应面法拟合的隐式功能函数是高维高非线性的,计算可靠指标时容易出现拟合精度不高、实用性不强等问题;采用智能算法模型构建响应面时,需要合理确定模型所需的一些最优初始参数,计算复杂程度较高针对上述分析方法在求解重力坝坝基抗滑稳定可靠指标时存在的问题,本文提出一种基于有限元的改进一次二阶矩法进行重力坝抗滑稳定可靠度计算将坝基岩体抗剪断强度参数作为随机变量,定义功能函数为重力坝抗滑稳定极限平衡状态下阻滑力与滑动力的差值,在极限平衡状态条件下推导了功能函数中随机变量的偏导数,并基于改进一次二阶矩法编写了求解重力坝坝基抗滑稳定可靠指标的计算程序以某重力坝工程为例开展抗滑稳定的静动力可靠度分析,采用该方法与常见可靠度分析方法对抗滑稳定静力可靠指标进行对比分析,验证本文方法在求解效率方面的可行性;采用振型分解反应谱法计算地震作用,考虑地震荷载的随机性,采用基于全概率公式的数值拟合积分方法对基于本文方法求得的特定地震作用下的抗滑稳定可靠指标进行概率统计分析,计算重力坝在动力作用下的抗滑稳定可靠度重力坝抗滑稳定静动力可靠度计算方法 抗滑稳定静力可靠度计算方法由于力具有矢量性,将重力坝抗滑稳定的功能函数定义为总阻滑力矢在滑动趋势方向上投影的代数和R与总滑动力矢在此方向上投影的代数和T的差值Rs(cnt a n)drn(d)ds()Ts(sd)ds()式中:c为材料凝聚力;n为滑动面上任一点法向应力值;为材料内摩擦角;dr为滑动面上任一点抗滑剪应力单位方向;n为滑动面上任一点法向应力矢量;d为滑动趋势方向;s为滑动面上任一点应力矢量当重力坝处于抗滑稳定极限平衡状态时,功能函数是极限阻滑力与滑动力代数和的差值将重力坝滑动面上的滑动力达到阻滑力作为重力坝抗滑稳定极限平衡状态的标志,据此,建立滑动面的极限状态方程为:ZR()S()niWifinicisiniPi()第 卷第期刘银勇,等基于有限元的重力坝抗滑稳定静动力可靠度快速求解方法式中:n为滑动面单元总数;Wi、Pi分别为第i个滑动面单元上的法向力和切向力;fi、ci分别为第i个滑动面单元上的抗剪断摩擦系数和抗剪断凝聚力;si为第i个滑动面单元上扣除受拉区后的面积对随机变量求偏导数:ZgX(X)gX(fi,ci)ni Wifini cisini Pi()Z Xi Z fi(niWifinicisiniPi)fiWi()Z Xi Z ci(niWifinicisiniPi)cisi()采用基于改进一次二阶矩法编写的抗滑稳定可靠指标计算程序进行重力坝抗滑稳定静力可靠度分析该程序可以实现有限元的调用计算、验算点以及功能函数的迭代更新,其中改进一次二阶矩法的基本原理 如下:设结构的极限状态方程为ZgX(X)()再设x(x,x,xn)T为极限状态面上的一点,即gX(x)()在点x处将式()按T a y l o r级数展开并取至一次项,有ZLgX(x)ni gX(x)Xi(Xixi)()在随机变量X空间,方程ZL为过点x处的极限状态面的切平面利用相互独立正态分布随机变量线性组合的性质,ZL的均值和标准差分别为:ZLgX(x)ni gX(x)Xi(Xixi)()ZLni gX(x)XiXi()根据可靠指标的定义,可得结构的可靠指标ZLZLgX(x)ni gX(x)Xi(Xixi)ni gX(x)XiXi()将式()对应的极限状态方程ZL用Xi的标准化变量Yi(XiX)/X改写,并用式()作为法化因子遍除,整理后得:gX(x)ni gX(x)Xi(Xixi)ni gX(x)XiXini gX(x)XiXiYini gX(x)XiXi()定义变量Xi的灵敏度系数如下:Xic o sXic o sYini gX(x)XiXini gX(x)XiXi()设计验算点在标准化正态变量Y空间中的坐标为:yic o sYi,i,n()在原始X空间中的坐标为xiXiXic o sXi,i,n()将式()、()、()和()联立可迭代求解和x重力坝抗滑稳定的静力可靠度计算流程如图所示?=x*X?（14）?Xi?（12）?（16）?x*?x*?图重力坝抗滑稳定静力可靠度计算流程 考虑地震荷载随机性的动力可靠度计算方法动力可靠度计算方法与静力可靠度计算方法具三 峡 大 学 学 报(自 然 科 学 版)年 月有相似性动力可靠度本质上是先采用动力分析理论进行结构动力响应计算,再基于响应分析的结果结合概率统计理论进行概率统计分析,从而计算出结构在动力作用下的可靠指标在结构动力可靠度分析中,普遍将水平地震加速度系数视为随机变量,考虑其变异性对可靠度的影响水平地震加速度系数A是水平向地震动峰值加速度ah与重力加速度g的比值,即:Aahg()采用振型分解反应谱法计算地震作用,在特定地震动峰值加速度作用下,基于本文方法求得的是不同水平地震加速度系数条件下重力坝抗滑稳定动力可靠度,与此相对应的失效概率是条件失效概率P(f|A)在已知 水 平 地 震 加 速 度 系 数 的 概 率 分 布 函 数 为f(A)的前提下,可根据全概率公式求得重力坝抗滑稳定的失效概率Pf以及相应的动力可靠度指标:PfaP(f|A)f(A)dA()(Pf)()式中:()为标准正态分布函数考虑到难以用一个准确的数学解析式表达P(f|A),故采取数值拟合积分的方法对上式进行计算 重力坝抗滑稳定的动力可靠度计算流程如图所示?=x*X?（14）?Xi?（12）?（16）?x*?x*?图重力坝抗滑稳定动力可靠度计算流程 工程应用 工程概述某水电站大坝为碾压混凝土重力坝,坝顶高程 m,最大坝高 m,坝顶宽度m,建基面高程 m,自左岸向右岸分为 个坝段上游正常蓄水位高程 m,相应下游尾水位高程 m,泥沙淤积高程 m坝区地震设计烈度为度 计算模型选取号坝段的挡水坝段进行抗滑稳定静动力可靠度分析计算,计算原点取在坝踵处,x轴向右岸为正,y轴向下游为正,z轴为高程方向,向上为正坝基范围向坝基底部、上下游分别延伸倍坝高,基础宽为 m模型共剖分 个节点,个单元,三维有限元模型如图所示xyz图某重力坝三维有限元模型选择对重力坝抗滑稳定影响较大的坝基岩体抗剪断强度参数作为随机变量,认为其服从独立对数正态分布各材料密度、弹性模量E、泊松比、抗剪断摩擦系数f、抗剪断凝聚力c的均值见表其中岩体的f、c变异系数分别为 、表某重力坝材料参数均值材料/(k gm)E/G P afc/MP a碾压混凝土C 碾压混凝土C 碾压混凝土C 类岩体 类岩体 类岩体 静力可靠度计算分析采用本文提出的基于有限元的改进一次二阶矩法对坝体沿建基面的抗滑稳定静力可靠度进行计算分析,考虑的荷载包括上下游水压力、坝体自重、坝前淤沙压力和坝基面扬压力,扬压力折减系数取 通过非线性有限元法计算获得滑动面上单元的法向力和切向力,构建重力坝沿建基面的抗滑稳定功能函第 卷第期刘银勇,等基于有限元的重力坝抗滑稳定静动力可靠度快速求解方法数,根据改进一次二阶矩法的迭代步骤进行可靠度的分析计算采用编写的可靠度计算程序,经过轮的迭代求解就能达到精度要求,计算效率高,收敛速度快,得到的失效概率为 ,相应的可靠指标为 在结构可靠度分析中,蒙特卡罗法模拟的次数多,计算精度高,可将其计算结果视为标准解 为了验证本文方法的可行性,采用蒙特卡罗法进行对比分析通过 次的蒙特卡罗模拟计算,得到该重力坝的 失 效 概 率 为,相 应 的 可 靠 指 标 为 ,计算时长约为 s 比较两者的计算结果,误差为 ,本文方法仅需轮迭代求解就能达到相同精度,说明本文方法具有更高的计算效率除此之外,采用其他可靠度分析方法对该重力坝进行可靠度分析,计算结果见表根据本文构建的功能函数,采用中心点法进行可靠度计算,得到的可靠指标为 ,与蒙特卡罗法计算结果相比,误差为 采用不含交叉项的二次多项式响应面法进行可靠度计算,计算复杂度较高,拟合功能函数构建响应面时需要调用次有限元计算,通过 次有限元计算,迭代更新次响应面,计算得到的可靠指标为 ,比较其计算结果与蒙特卡罗法计算结果,误差为 研究结果表明,本文方法计算过程简易,在保证计算精度情况下具有更高的求解效率和收敛速度,且基于有限元法进行的计算,能够考虑坝体和基岩复杂的几何构造、材料分区的不均匀性及滑动面上真实的应力、变形分布情况表可靠指标计算结果统计值方法失效概率可靠指标计算时长蒙特卡罗法 本文方法 中心点法 响应面法 动力可靠度计算分析考虑的荷载包括坝体自重、上下游水压力、坝基面扬压力、坝前淤沙压力及地震荷载将地震作用进行离散化处理,在特定的水平地震加速度作用下,考虑水平向和竖向地震的共同作用,竖向地震加速度取水平向的/采用振型分解反应谱法计算地震作用,取最大地震加速度反应谱值为,阻尼比为,反应谱特征周期为 s,并根据本文方法,求得不同水平地震加速度作用下的建基面抗滑稳定可靠指标,计算结果见表表不同地震水平加速度系数下的动力响应水平地震加速度系数失效概率可靠指标 表数据表明,在地震作用下,建基面抗滑稳定可靠指标随水平地震加速度系数的增大而减小,这与工程实际情况是一致的对表的重力坝抗滑稳定失效概率与水平地震加速度系数的关系进行多项式回归拟合,拟合结果如图所示,计算得到的拟合函数为P(f|A)A A A A A A ()0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50?0.140.120.100.080.060.040.020?图重力坝失效概率与水平地震加速度系数的拟合关系依据文献 的研究成果,水平地震加速度系数的概率密度函数f(A)和概率分布函数F(A)服从下列分布:f(A)B beb A,A()F(A)Beb A,A()式中:B、b为待定系数,需要依照场地有关地震的统计资料确定参照文献 ,暂取B ,b 水平地震加速度系数的概率密度函数f(A)和概率分布函数F(A)如图所示将式()和()代入式()并进行水平地震加速度系数为 的右截尾计算,求得在地震作用下坝体沿建基面抗滑稳定的失效概率为 ,相应的可靠指标为 三 峡 大 学 学 报(自 然 科 学 版)年 月0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50?0?1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1图水平地震加速度系数的概率密度函数P D F0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50?0?1.0000.9950.9900.9850.9800.9750.9700.9650.9600.9550.950图水平地震加速度系数的概率分布函数C D F该重力坝在地震作用下的坝基抗滑稳定可靠指标与无地震作用下的可靠指标相比,下降幅度约为 依据该工程规模大小和规范 规定,静力工况下,重力坝坝基抗滑稳定目标可靠度指标建议值为,动力工况下的目标可靠度指标可低于静力工况的目标可靠度指标在静力工况下可靠指标均能满足规范要求,表明该坝段满足抗滑稳定要求 结论基于有限元法的可靠度分析,往往无法构建显式的功能函数,仅能采用蒙特卡罗法和响应面法求解,但采用蒙特卡罗法求解可靠指标时计算效率低、采用响应面法时求解精度不高,针对此问题,本文提出了一种基于有限元的改进一次二阶矩法,结论如下:)在保证计算精度情况下改进一次二阶矩法具有更高的求解效率和更快的收敛速度的优点)基于本文方法,求得特定地震作用下的抗滑稳定可靠指标,根据全概率公式,采取数值拟合并积分的方式对某重力坝工程的抗滑稳定动力可靠度进行分析的组合方法具有明确清晰的数学含义,可以为相关工程动力可靠度的求解提供方法借鉴)对于重力坝工程来说,影响其坝基抗滑稳定的随机因素有很多,除了坝基岩体抗剪断强度参数外,其它参数对其抗滑稳定的影响需要进一步研究参考文献:陈祖煜,徐佳成,孙平,等重力坝抗滑稳定可靠度分析:(一)相对安全率方法J水力发电学报,():陈祖煜,王玉杰,孙平三峡大坝坝段深层抗滑稳定分析J中国科学:技术科学,():管莉莉重力坝坝基稳定模糊可靠度方法研究D大连:大连理工大学,江胜华,侯建国,何英明基于加权响应面法的重力坝深层抗滑稳 定 体 系 可 靠 度 分 析 J水 利 学 报,():C AOX,GUCS R i s ka n a l y s i so f g r a v i t yd a mi n s t a b i l i t yu s i n gc r e d i b i l i t yt h e o r y M o n t eC a r l os i m u l a t i o n m o d e lJ S p r i n g e r P l u s,():王晓玲,李潇,朱晓斌,等基于P L S E LM响应面法的坝基抗滑稳 定 可 靠 度 分 析 J水 力 发 电 学 报,():CHE NJY,XUQ,L I J,e t a l I m p r o v e dr e s p o n s e s u r f a c em e t h o df o ra n t i s l i d er e l i a b i l i t ya n a l y s i so fg r a v i t yd a mb a s e do n w e i g h t e dr e g r e s s i o nJ J o u r n a lo fZ h e j i a n gu n i v e r s i t y S C I E N C EA,():朱晓斌,王晓玲,李潇,等基于猫群算法的重力坝抗滑稳定可靠度分析J水力发电学报,():余建星,刘晓强,余杨,等基于改进响应面法的立管疲劳可靠性计算J天津大学学报(自然科学与工程技术版),():郭明伟,李春光,葛修润,等基于矢量和分析方法的边坡滑面搜索J岩土力学,():张明结构可靠度分析:方法与程序M北京:科学出版社,贾超,刘宁,陈进地震作用下土坡可靠度风险分析J岩石力学与工程学报,():祝玉学边坡可靠性分析M北京:冶金工业出版社,ME C ANN W S e i s m i ch a z a r dm a pf o rP u e r t oR i c o R P u e r t o R i c o:S e i s m i cS a f e t yC o mm i s s i o nP u e r t oR i c o,贾超基于可靠度的结构风险分析及其在南水北调工程中的应用研究D南京:河海大学,张社荣,王超,孙博重力坝层间抗滑稳定体系的动力可靠度分析方法J岩土力学,():梁礼绘考虑初始损伤效应的重力坝动力体系可靠性研究J水利规划与设计,():中华人民共和国住房和城乡建设部水利水电工程结构可靠性设计统一标准:G B S北京:中国计划出版社,责任编辑卢亚霞第 卷第期刘银勇,等基于有限元的重力坝抗滑稳定静动力可靠度快速求解方法