1、贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理年级：姓名：9贵州省铜仁市思南中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题 理本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、一质点的位移与时间的关系为，则该质点在t=1处的瞬时速度为（ ）A、8 B、-8 C、-9 D、92、设为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数的值为（ ）A、 B、 C、-1 D、3、下列各式中正确的是（
2、 ）A BC D4、已知点M的极坐标为，则点M的直角坐标为（ ）A、 B、 C、 D、5、设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D6、将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()Aysin 2x By3sin 2x C y3sin x D y3sinx7、已知的图象如图所示，则与的大小关系是（ ）A B C D不能确定8、极坐标系中，直线2sin()2，与圆2sin 的位置关系为()A相离 B相切 C相交 D以上都有可能9、若函数恰好有三个不同的单调区间，则实数的取值范围是（ ）A BCD10、函数 的大致图象为（ ) A B C D11、 定义域为R的函数f(x)满足
3、f(1)1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为()Ax |1 x 1 Bx | x1 Cx|x1 Dx | x112、已知函数，若方程有4个零点，则a的可能的值为（ ）ABCD第卷 (非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、=_；14、已知复数：，复数满足，则复数 15、设，则f2020(x) 16、把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、(本题满分1
4、0分)已知函数f (x)x28lnx，(1)求函数f (x)在点( 1，f (1) )处的切线方程；(2)求函数f (x)的最小值。18、(本题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长19、（本题满分12分）已知(1)求函数的单调区间；(2)设，若存在使得成立，求的取值范围。20、(本小题满分12分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为 (1) 求的极坐标方程(2) 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的
5、异于极点的交点为B，求的最大值21、(本小题满分12分)已知数列的前和为，其中且(1)求(2)猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法加以证明22、(本小题满分12分).已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设，求证：。思南中学2020-2021学年度第二学期期中考试高二年级数学理科试题参考答案一、选择题123456789101112CADAACBBDDBB二、填空题：13、 14、 15、 16、1028三、解答题17、解：（1） 切线的方程为： 即（2）故单调递减，在上单调递增 所以 18、(1)由曲线C：得x2y216.曲线C的普通方程为x2y216.
6、(2)将代入x2y216，整理，得t23t90.设A，B对应的参数为t1，t2，则t1t23，t1t29.|AB|t1t2|3.19、 解：（1） 故的单调增区间为，无减区间所以 （2） 由（1）知 所以存在使得成立 所以 20、解：（1） 即的极坐标方程为（2）所以所以的最大值为21、解：（1） 当时 - -得 整理得 （2） 证明： 当时 假设当 时 成立那么 即当 时也成立由可知对任意的都有22、.解：（1）当k2时，f（x）2xxlnx，由，解得0xe；由，解得xe，因此函数f（x）单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+）(2) f（x）kxxlnx，故当k1时，因为0x1，所以k10lnx，因此f（x）0恒成立，即f（x）在（0，1上单调递增，所以f（x）f（1）k恒成立，当k1时，令，解得xek1（0，1），当x（0，ek1），f（x）0，f（x）单调递增；当x（ek1，1），f（x）0，f（x）单调递减，于是f（ek1）f（1）k，与f（x）k恒成立相矛盾，综上，k的取值范围为1，+）（3） 证明：令,由（2）知，当0x1时，xxlnx1令x（nN*），则，即 2lnnn21，因此，所以
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