2019全国初中数学竞赛初三预赛试题.doc

2019全国初中数学竞赛初三预赛试题注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！2018年全国初中数学竞赛九年级预赛试题本卷总分值120分，考试时间120分钟【一】选择题本大题共6个小题，每题5分，共30分在以下各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分、ABCNM（第2题图）1.从长度是2cm，2cm，4cm，4cm的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是A、B、C、D、12、如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，ANBN于N，且AB=10，BC=15，MN=3，那么ABC的周长为A、38B、39C、40D.413、，且有，那么的值等于（第4题图）A、B、C、D、4、直角三角形的一直角边长是4，以这个直角三角形的三边为直径作三个半圆(如下图)，两个月牙形(带斜线的阴影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图中两个弓形带点的阴影图形面积之和的是A、6B.7C、8D、95、设，是ABC的三边长，二次函数在时取最小值，那么ABC是A、等腰三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、直角三角形（1） （2）（第5题图）6、计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取出按照“先进后出”的原那么，如图，堆栈1中的2个连续存储单元已依次存入数据，取出数据的顺序是，；堆栈2的3个连续存储单元已依次存入数据，取出数据的顺序是，现在要从这两个堆栈中取出5个数据每次取出1个数据，那么不同顺序的取法的种数有A、5种B、6种C、10种D、12种【二】填空题本大题共6个小题，每题5分，共30分7、假设，那么满足该方程的所有根之和为.8、人教版考生做如图A，在ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切，假设AB=4，BE=5，那么DE的长为、8、北师大版考生做如图B，等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点G，那么、9、，且，那么、10、元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种.假设两人购买商品一共花费了172元，那么其中单价为9元的商品有件、11、如图，电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成，A=，CD=4m，BC=m，那么电线杆AB的长为m、(第11题图)ABCD（第8题图A）BCDAE（第8题图B）D12、实数与，使得，四个数中的三个有相同的数值，那么所有具有这样性质的数对为、【三】解答题本大题共3个小题，每题20分，共60分13.此题总分值20分：是完全平方式、求证：、14.此题总分值20分如图，将OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中，动点M，N以每秒个单位的速度分别从点A，C同时出发，其中点M沿AO向终点O运动，点N沿CB向终点B运动，当两个动点运动了t秒时，过点N作NPBC，交OB于点P，连接MP、1点B的坐标为；用含t的式子表示点P的坐标为；2记OMP的面积为S，求S与t的函数关系式0t6；并求t为何值时，S有最大值？（备用图）(第14题图)3试探究：当S有最大值时，在y轴上是否存在点T，使直线MT把ONC分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是ONC面积的？假设存在，求出点T的坐标；假设不存在，请说明理由、15.此题总分值20分对于给定的抛物线，使实数，适合于.1证明：抛物线通过定点；2证明：以下两个二次方程，与中至少有一个方程有实数根.2018年九年级试卷参考答案一、 选择题每题5分，共30分16CDBADC二、 填空题每题5分，共30分：7.；8.A：；B：；9.4；10.12；11.；12.【三】解答题：每题20分，共60分13.证明：把代数式整理成关于x的二次三项式，得原式3x2+2(a+b+c)x+ab+ac+bc它是完全平方式，0.即4(a+b+c)212(ab+ac+bc)=0.2a2+2b2+2c22ab2bc2ca=0,(ab)2+(bc)2+(ca)2=0.要使等式成立，必须且只需：解这个方程组，得.14.解：16，4；.其中写对B点得1分3分2SOMP=OM，S=6-t=+2t0t6、当时，S有最大值、8分3存在、由2得：当S有最大值时，点M、N的坐标分别为：M3，0，N3，4，那么直线ON的函数关系式为：、设点T的坐标为0，b，那么直线MT的函数关系式为：，解方程组得直线ON与MT的交点R的坐标为、SOCN436，SORTSOCN2、10分一、 当点T在点O、C之间时，分割出的三角形是OR1T1，二、 如图，作R1D1y轴，D1为垂足，那么SOR1T1RD1OTb2.，b=.b1，b2不合题意，舍去此时点T1的坐标为0，.15分当点T在OC的延长线上时，分割出的三角形是R2NE，如图，设MT交CN于点E，（备用图）R2T1T2R1D2D1点E的纵坐标为4，由得点E的横坐标为，作R2D2CN交CN于点D2，那么SR2NEEND2=2.，b=.b1，b2不合题意，舍去、此时点T2的坐标为0，、综上所述，在y轴上存在点T10，T20，符合条件、20分15.证明：1代入抛物线中，得得解得：，故抛物线通过定点10分2，=与中至少有一个非负.与中至少有一个方程有实数根.20分