扭转减震器设计.doc

1绪论
1.1 引言
由发动机传到汽车传动系统中的转矩是周期性地不断变化的，因此使传动系统产生扭转振动。如果这一振动频率和传动系统固有频率相重合，就将发生共振，从而对传动系统中零件的寿命有很大影响。因此，在不分离离合器的情况下进行紧急制动或者进行猛烈结合离合器时，在瞬间内将对传动系统的零件产生极大地冲击载荷，从而缩短零件的使用寿命。为此，为了避免共振和缓和传动系统所受的冲击载荷，在汽车离合器中设置了扭转减振器。
扭转减振器主要由弹性元件(减振弹簧或橡胶)和阻尼元件(阻尼片)等组成。弹性元件的主要作用是降低传动系的首端扭转刚度，从而降低传动系扭转系统的某阶(通常为三阶)固有频率，改变系统的固有振型，使之尽可能避开由发动机转矩主谐量激励引起的共振；阻尼元件的主要作用是有效地耗散振动能量。
1.2扭转减振器的发展
随着社会经济的发展，汽车走进了千家万户，人们在享受着汽车带来的便利的同时也对汽车的性能提出了更高的要求。离合器作为汽车上一个必不可少的部件，除了能通断动力传动以外，还有减振调频的功能，越来越受人们的重视。
汽车传动系中的扭转振动将加大传动系零部件如轴、轴承、齿轮、壳体等的载荷，提高车厢内的噪声水平，降低汽车的行驶舒适性，汽车传动系的振动也是导致整车振动的主要原因。据统计，我国因运输车辆的振动使包装不妥的产品受损，所造成的经济损失一年达数亿元。同时由于轿车、客运车市场的发展，对汽车平顺性的要求也越来越高，振动使乘客产生不舒适的感觉，使驾驶者易疲劳降低了安全性，也使汽车零部件因振动而减少寿命，甚至使汽车的燃油经济性变差【1】。因此，需要分析研究汽离合器在汽车传动系统中的作用，建立传动系的振动模型，找出离合器最优工作状态和最优参数，为改善传动系的扭转振动状况找到一些新思路，为厂家研究开发新型离合器提供理论依据。
现今所用的盘片式离合器的先驱的多片盘式离合器，它是直到1925年以后才出现的。多片离合器最主要的优点是，在汽车起步时离合器的接合比较平顺，无冲击。20世纪20年代末，直到进入30年代时，只有工程车辆、赛车和大功率的轿车上使用多片离合器。多年的实践经验和技术上的改进使人们逐渐趋向与首选单片干式摩擦离合器，因为它具有从动部件转动惯量小、散热性好、结构简单、调整方便、尺寸紧凑、分离彻底等优点，而且在结构上采取一定措施，已能做到接合平顺，因此现在广泛用于大、中、小各类车型中。如今单片干式摩擦离合器在结构设计方面相当完善。采用具有轴向弹性的从动盘，提高了离合器接合时的平顺性。离合器从动盘总成中装有扭转减振器，防止了传动系统的扭转共振，减小了传动系噪声和动载荷，随着人们对汽车舒适性要求的提高，离合器已在原有基础上得到不断改进，汽车上愈来愈多地采用具有双质量飞轮的扭转减振器，能更有效地降低传动系统的噪声
1.3目前通用的从动盘减振器在特性上存在如下局限性：
1)它不能使发动机、变速器振动系统的固有频率降低到怠速转速以下，因此不能避免怠速转速时的共振。研究表明，发动机、变速器振动系统固有频率一般为40～70Hz，相当于四缸发动机转速1200～2100r／min，或六缸发动机转速800～1400r／min，一般均高于怠速转速。
2)它在发动机实用转速1000～2000r／min范围内，难以通过降低减振弹簧刚度得到更大的减振效果。因为在从动盘结构中，减振弹簧位置半径较小，其转角又受到限制，如降低减振弹簧刚度，就会增大转角并难于确保允许传递转矩的能力。2 扭转减振器的结构类型及功用
2.1扭转减振器的结构类型
扭转减振器结构大体相近，主要差异在于采用不同的弹性元件和阻尼装置。扭转减振器具有线性和非线性特性两种。
采用圆柱螺旋弹簧和摩擦元件的扭转减振器得到了最广泛应用。在这种结构中，从动片和从动盘毂上都开有六个窗口，在每个窗口中装有一个减振弹簧，因而发动机转矩由从动片传给从动盘榖时必须通过沿从动片圆周切向布置的弹簧，这样即将从动片和从动盘毂弹性的连接在一起，从而改变了传动系统的刚度。但六个弹簧属统一规格并同时其作用时，扭转减振器的弹性特性为线性的。这种具有线性特性的扭转减振器，结构较为简单，单级线性减振器的扭转特性，其弹性元件一般采用圆柱螺旋弹簧，广泛应用于汽油机汽车中。当六个弹簧属于两种或三种规格且刚度由小变大并按先后次序进入工作时，则称为两级或三级非线性扭转减振器。这种非线性减振器，广泛为现代汽车尤其是柴油发动机汽车所采用。
当发动机为柴油机时，由于怠速时发动机旋转不均匀度较大，常引起变速器常啮合齿轮齿间的敲击，从而产生令人厌烦的变速器怠速噪声。在扭转减振器中另设置一组刚度较小的弹簧，使其在发动机怠速工况下起作用，以消除变速器怠速噪声，此时可得到两级非线性特性，第一级的刚度很小，称为怠速级，第二级的刚度较大。

图 1-1 单级线性减速器的扭转特性

2.2 扭转减振器的功用
扭转减振器主要由弹性元件(减振弹簧或模胶)和阻尼元件(阻尼片)等组成。弹性元件的主要作用是降低传动系的首端扭转刚度，从而降低传动系扭转系统的某阶(通常为三阶)固有频率，改变系统的固有挮型，使之尽可能避开由发动机转矩主谐量激励引起的共振；阻尼元件的主要作用是有效地耗散振动能量。所以，扭转减振器具有如下功能：
（1）降低发动机曲轴与传，动系接合部分瘄扭转刚度，调谐传动系扭振固有频率。
（2）增加传动系扭振阻尼，抑制扭转共振响应振幅，并衰减因冲击而产生的眬态扭振。
（3）控制动力传动系总成怠速旴离合器与变速器轴系的扭振，消减变速器怠速噪声和主减速器与变速器的扭振与噪声。
（4）缓和非稳定工况下传动系的扭转冲击载荷和改善离合器的接合平顺性。

3 扭转减振器机构原理
在现代汽车上一般都采用带扭转减振器的离合器,用以避免汽车传动系统的共振,缓和冲击,减少噪声,提高传动系统零件的寿命,改善汽车行使的舒适性,并使汽车平稳起步。扭转减振器主要由从动片，从动盘毂，摩擦片，减振盘，减振弹簧等组成，由下图4.1可以看出，摩擦片1，13分别用铆钉14，15铆在波形弹簧片上，而后者又和从动片铆在一起。从动片5用限位销7和减振12铆在一起。这样，摩擦片，从动片和减振盘三者就被连在一起了。在从动片5和减振盘12上圆周切线方向开有6个均布的长方形窗孔，在在从动片 和减振盘之间的从动盘毂8法兰上也开有同样数目的从动片窗孔，在这些窗孔中装有减振弹簧11，以便三者弹性的连接起来。在从动片和减振盘的窗孔上都制有翻边，这样可以防止弹簧滑脱出来。在从动片和从动盘毂之间还装有减振摩擦片6，9。当系统发生扭转振动时，从动片及减振盘相对从动盘毂发生来回转动，系统的扭转能量会很快被减振摩擦片的摩擦所吸收。

图 3-1 扭转减振器结构图
1，13—摩擦片；2，14，15—铆钉；3—波形弹簧片；4—平衡块；5—从动片；6，9—减振摩擦；7—限位销；8—从动盘毂；10—调整垫片；11—减振弹簧；12—减
4 摩擦片的设计
4 .1 摩擦片外径D、内径d和厚度h的确定
摩擦片外径是离合器的主要参数，它对离合器的轮廓尺寸、质量和使用寿命有决定性的影响。
当离合器结构形式及摩擦片材料已选定，发动机最大转矩已知，适当选取后备系数β和单位压力P0，可估算出摩擦片外径。
摩擦片外径D（mm）也可以根据发动机最大转矩（N.m）按如下经验公式选用
（3.1）
式中，为直径系数，取值范围见表3-1。
由选车型得= 372N·m，=17，
则将各参数值代入式后计算得 D=328mm
表3-1 直径系数的取值范围
车 型
直径系数
乘用车
14.6
最大总质量为1.8～14.0t的商用车
16.0～18.5(单片离合器)
13.5～15.0(双片离合器)
最大总质量大于14.0t的商用车
22.5～24.0

根据离合器摩擦片的标准化，系列化原则，根据下表3-2
表3-2 离合器摩擦片尺寸系列和参数（即GB1457—74）
外径D/mm
160
180
200
225
250
280
300
325
350
内径d/mm
110
125
140
150
155
165
175
190
195
厚度h/
3.2
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
3.5
4
=d/D
0.687
0.694
0.700
0.667
0.589
0.583
0.585
0.557
0.540
1－
0.676
0.667
0.657
0.703
0.762
0.796
0.802
0.800
0.827
单位面积F/
106
132
160
221
302
402
466
546
678
可取：摩擦片相关标准尺寸：外径D=300mm 内径d=175mm 厚度h=3.5mm
4.2 摩檫片的材料选取及与从动片的固紧方式
摩擦片的工作条件比较恶劣，为了保证它能长期稳定的工作，根据汽车的的使用条件，摩擦片的性能应满足以下几个方面的要求：
（1）应具有较稳定的摩擦系数，温度，单位压力和滑磨速度的变化对摩擦系数的影响小。
（2）要有足够的耐磨性，尤其在高温时应耐磨。
（3）要有足够的机械强度，尤其在高温时的机械强度应较好
（4）热稳定性要好，要求在高温时分离出的粘合剂较少，无味，不易烧焦
（5）磨合性能要好，不致刮伤飞轮及压盘等零件的表面
（6）油水对摩擦性能的影响应最小
（7）结合时应平顺而无“咬住”和“抖动”现象
由以上的要求,目前车用离合器上广泛采用石棉塑料摩擦片，是由耐热和化学稳定性能比较好的石棉和粘合剂及其它辅助材料混合热压而成，其摩擦系数大约在0.3左右。这种摩擦片的缺点是材料的性能不稳定，温度，滑磨速度及单位压力的增加都将摩擦系数的下降和磨损的加剧。 所以目前正在研制具有传热性好、强度高、耐高温、耐磨和较高摩擦系数（可达0.5左右）的粉末冶金摩擦片和陶瓷摩擦材料等。
在该设计中选取的是石棉合成物制成的摩擦材料。固紧摩擦片的方法采用较软的黄铜铆钉直接铆接，采用这种方法后，当在高温条件下工作时，黄铜铆接有较高的强度，同时，当钉头直接与主动盘表面接触时，黄铜铆钉不致像铝铆钉那样会加剧主动盘工作表面的局部磨损，磨损后的生成物附在工作表面上对摩擦系数的影响也较小。这种铆接法还有固紧可靠和磨损后换装摩擦片方便等优点

5扭转减振器主要参数选择与设计计算
离合器从动盘上扭转减振器的性能参数计算：
（1）确定发动机飞轮处激振力矩谐量和发动机工作转速范围的频谐；
（2）选择车辆传动系动力学计算模型，写出计算模型的运动方程，并确定计算模型中有关车辆的惯性参数和弹性参数，同时要对扭转减振器的特性进行初步估算；
（3）找出简化模型在各档下的固有频率和振型，把它和激振频率作比较，由此确定在各档下发动机工作转速范围内出现共振的可能性；
（4）选择不同的摩擦力矩，使用计算机根据计算模型作数值模拟计算，确定最佳摩擦力矩，依据是，考虑在各档下发动机的所有工况，在变速器输入轴上的弹性力矩幅值为最小；
（5）确定预紧力矩
（6）有摩擦力矩、极限力矩和预紧力矩，确定减振弹簧的布置尺寸及几何尺寸，确保减振弹簧有足够的使用寿命；

（7）对带减振器的从动盘做功能试验和寿命实验，最终精确确定减振器参数。减振器的扭转刚度和阻尼摩擦元件间的摩擦转矩是两个主要参数。其设计参数还包括极限转矩、预紧转矩和极限转角等。

5.1扭转减振器的极限转矩Tj
极限转矩为减振器在消除限位销与从动盘毂缺口之间的间隙时所能传递的最大转矩，，即限位销其作用的转矩。它与发动机最大转矩有关，一般可取
Tj=（1.5~2.0）Temax (1-1)
式中：商用车，系数取1.5;乘用车，取2.0；Temax为发动机最大转矩。
本设计中设计的为EQ1108k型柴油车离合器的扭转减振器所以系数取1.5。
由设计任务书中可知式Temax =700N.m带入式(1-1)中计算可得Tj= N.m

5.2扭转角刚度
扭转减振器的角刚度是指离合器从动片相对于其从动盘毂转1rad所需的转矩值。为了避免引起系统的共振，要合理选择减振器的扭转刚度足，使共振现象不发生在发动机常用
工作转速范围内。

决定于减振弹簧的线刚度及其结构布置尺寸。
设减振弹簧分布在半径为的圆周上，当从动片相对从动盘毂转过弧度时，弹簧相应变形量为。此时所需加在从动片上的转矩为

=1000 (1-2)
式中，为使从动片相对从动盘毂转过=0.07弧度所需加的转矩(N·m)；
为每个减振弹簧的线刚度(N／mm)；为减振弹簧个数；为减振弹簧位置半径(m)。

根据振动理论，对于隔振的要求，如果要把传动系的固有频率降低至发动机工作转速范围以外，减振器的扭转刚度甚至要降到1N.m/(ｏ)以下。由K的定义可知，为了能保证传递发动机的转矩，结构上需要减振器有很大的转角，即减振弹簧相应的变形量要很大，这在事实上是很可能的。通常为了防止弹簧过载早期失效，在结构上设计有限位销，限制减振弹簧传递最大转矩时的转角。因此存在两方面问题：第一，减振器的扭转刚度不可能太低，这就较难做到避开共振；第二，在一定的扭转刚度下其传递转矩的能力受到限制，这样传动系因转矩变化所引起的动载荷不能得到有效缓冲，而降低动载荷又是汽车上采用减振器的主要目的之一（尤其是载货汽车）。

因此，确定扭转减振器的扭转刚度应和确定减振器的传递极限转矩Tj的能力有一定的关联。极限力矩Tj的定义为：当减振器在消除了限位销与从动盘毂缺口之间的间隙时，减振器所能传递的最大力矩。

根据扭转刚度的定义=/，则

=1000 (1-3)
式中为减振器扭转刚度(N·m／rad)。

设计时可按经验来初选
13Tj (1-4)
本设计初选=10 Tj= 。
5.3阻尼摩擦转矩
由于减振器扭转刚度受结构及发动机最大转矩的限制，不可能很低，故在发动机转速范围内共振现象往往难以避免。减振器的阻尼装置可用于较小共振振幅并尽快衰减振动。因此，必须合理的选择阻尼装置的摩擦力矩，以使系统扭转振动的振幅为最小。故为了在发动机工作转速范围内最有效地消振，必须合理选择减振器阻尼装置的阻尼摩擦转矩一般可按下式初选

=（0.06～0.17） (1-5)
本设计中根据设计要求取系数为0.08
=

在驱动工况下，由于发动机的转矩要通过从动盘的减振弹簧传出，因此扭转减振器刚度的降低受到限制，往往难以达到完全避开共振的目的。此时，只有通过系统的阻尼来压低共振峰值，已达到降低变速器噪声的目的。利用数学模型通过数值模拟分析，可以找到摩擦力矩和扭转刚度的最佳组合。根据经验，载货汽车离合器中扭转减振器的摩擦力矩一般为30-70N.m。需要指出的是，由于分析计算技术的进步，现在国外的厂商已完全有能力对整个传动系的关键部位处的扭转振动进行可靠的计算分析，并作出评价以进行参数调整。但是他们中的大部分在对离合器的参数进行调整时，通常仍是通过有经验的工程师以声学上额定的标准为依据，由主观上的评判来决定扭转减振器的扭转刚度和摩擦力矩的最佳组合以及它们的最大、最小变化范围。这种凭主观感受和经验调整离合器减振器参数的方法能在比较短的时间内完成，通常效果良好。

5.4.预紧转矩
对于线性特性的减振器，减振弹簧在安装时都有一定的预紧。与无预紧力矩时相比当两种角刚度和极限转角分别相同时，有预紧力的极限转矩较大，使减振器能在较大的转矩范围内工作；当极限转矩研和极限转角分别相同时，则其角刚度较低。究表明，增加，共振频率将向减小频率的方移动，这是有利的。但是不应大于L，否则在反向工作时，扭转减振器将提前停止工作，故取

=(O．05～O．1 5) (1-6)
本设计中根据设计要求取系数为0.10

= N.m

5.5.减振弹簧的位置半径

的尺寸应尽可能大些，一般取
=(0.60～0.75)d/2 (1-7)
式中d摩擦片内孔直径（mm）。
由前边摩擦片设计知d=175mm，则减振弹簧的位置半径
=(0.60～0.75)d/2=52.5～61.25mm。
本设计中取为55mm。
5.6.减振弹簧个数

参照表1-1选取。
表1-1减振弹簧个数的选取
摩擦片外径D／mm
225--250
250--325
325--350
>350

4--6
6--8
8--10
>10
已知摩擦片的外径300mm由表1-1可知=6
5.7 减振弹簧窗口尺寸A
查找《汽车设计手册》其推荐值A=25～27mm。
本设计中取A=26mm。

图1-2减振弹簧窗口
5.8减振弹簧总压力

当限位销与从动盘毂之间的间隙△1或△2被消除，减振弹簧传递转矩达到最大值Ti时，减振弹簧受到的压力为
=／ (1-8)
=1050/55=19.09KN

6 减振弹簧设计计算
在初步选定减振器的主要参数后，根据离合器的总体布置，确定和计算减振弹簧的相关尺寸。
6.1 减振弹簧的工作负荷F
F=/Zj (6-1)
F=19.09/6=3.18KN
6.2 减振弹簧尺寸

图6-1 扭转减振弹簧尺寸示意图

6．2．1 弹簧中径Dc
一般由结构布置确定，通常Dc=11～15mm，本设计取13mm。
6．2．2 弹簧钢丝直径d及材料选择

式中：扭转许用应力可取550～600Mpa;通常d=3～4mm。
本设计中取d=4mm通过计算可以选择材料65Mn钢。
6．2．3 减振弹簧刚度K
应该根据已选定的扭转刚度及其分布半径R0,由下式计算出，即
(6-2)
由公式(6-2)得K=
6．2．4 减振弹簧有效圈数
(6-3)
式中：E为材料的切弹性模量，对65Mn可取E=8.3104Mpa。
由公式(6-3)得
取i=3。
6．2．5 减振弹簧总圈数n
一般在六圈左右，总圈数n和有效圈数i之间关系为 ni+（1.5～2）。
本设计取n=4。

6．2．6 减振弹簧最小长度lmin
指减振弹簧在最大在最大载荷下的工作长度，考虑到此时被压缩弹簧各圈之间须有一定的间隙可确定为
Lmin=n（d+）=1.1dn (6-4)
由公式(6-4)得Lmin=1.1 4 4=17.6mm
6．2．7 弹簧总变形量l
指减振弹簧在最大工作载荷下产生的最大压缩变形量，为
l=F/K (6-5)
由公式(6-5)得l=3.18103/578=5.5mm
6．2．8 减振弹簧自由高度l0
指减振弹簧无负荷时的高度，为
l0=lmin+l (6-6)
由公式(6-6)得l0=5.5+17.6=23.1mm
6．2．9 弹簧的预变形量l´
指减振弹簧压缩时的预变形量，它与选取的预紧力矩Tn有关，其计算公式为
(6-7)
由公式(6-7)得mm

6．2．10减振弹簧工作高度l
它关系到等零件窗口尺寸的设计，为
l=l0- (6-8)由公式(6-8)得l=23.1-0.36=22.74mm，取工作高度为23mm，则预变形量为0.1mm。
6.3 从动盘钢片相对从动盘毂的最大转角
减振器从从预紧转矩增加的极限转矩时从动盘钢片相对从动盘毂的极限转角为
=2arcsin=12ｏ (6-9)
式中，为减振弹簧的工作变形量。
通常取3°～12°，对平顺性要求高或对工作不均匀的发动机，取上限。
由公式(6-9)得～2arcsin=5.6ｏ
6.4 限位销与从动盘毂缺口侧边的间隙
(6-10)
式中:R2为限位销安装半径。值一般为25～6mm。
由公式(6-9)得
6.5 限位销直径d´
d´按结构布置选定，一般d´=9.5～12mm。本设计取d´=10mm。
7 从动片设计
7.1 从动片选材及厚度设计
设计从动片时，要尽量减轻其重量，并应使其质量的分布尽可能地靠近旋转中心，以获得最小的转动惯量。这是因为在汽车行驶中进行换挡时，首先要切断动力分离离合器，而在变速器挂挡过程中，与变速器第一轴相连的离合器从动盘的转速一定要发生变化，或是增速，或是减速。离合器从动盘转速的变化将引起惯性力，惯性使变速器换挡齿轮的轮齿间产生冲击或使变速器中的同步器装置加速磨损。惯性力的大小与从动盘的转动惯量成正比，因此为了减少转动惯量以减轻变速器换挡时的冲击，从动片要求质量轻，具有轴向弹性，硬度和平面度高。材料常用中碳钢板（50号或85号）或65Mn钢板。一般厚度为1.3-2.5mm，表面硬度为38-48HRC。
本设计，从动片由2.0mm厚的65Mn钢板冲压而成，并且将其外缘的盘形部分磨薄至1mm，以减小其转动惯量。
7.2 从动片的结构选择
为了使离合器结合平顺，保证平稳起步，本设计中从动盘钢片钢片做成具有轴向弹性的结构。这样，在离合器结合过程中，主动盘和从动盘之间的压力是逐渐增加的。
现代常用的具有轴向弹性的从动盘钢片，主要有三种结构形式：整体式弹性从动盘钢片结构，分开式弹性从动盘钢片结构，组合式从动盘钢片结构。本设计选择整体式弹性从动盘钢片结构。其主要尺寸有摩擦片尺寸决定。
8 从动盘毂设计
从动片毂是离合器中承受载荷最大的零件，它几乎承受由发动机传来的全部转矩。它一般采用齿侧对中的矩形花键安装在变速器的第一轴上，花键的尺寸可根据摩擦片的外径与发动机的最大转矩由表4-1选取。
选取，齿数n=10,外径D´=40mm，内径d´=32mm，齿厚b=5mm，有效长度l=40mm
表4-1 从动盘毂花键的尺寸
从动盘外径D/mm
发动机转矩/Nm
花键
齿数
n
花键
外径
D/mm
花键
内径
d/mm
键齿宽

b/mm
有效
齿长
l/mm
挤压
应力
/MPa
160
50
10
23
18
3
20
10
180
70
10
26
21
3
20
11.8
200
110
10
29
23
4
25
11.3
225
150
10
32
26
4
30
11.5
250
200
10
35
28
4
35
10.4
280
280
10
35
32
4
40
12.7
300
310
10
40
32
5
40
10.7
325
380
10
40
32
5
45
11.6
350
480
10
40
32
5
50
13.2
从动盘毂的轴向尺寸不宜过小，以免在花键轴上滑动时产生偏斜而使分离不彻底。从动盘毂一般采用锻钢(如35，45，40等) ，并经调质处理，表面和心度一般在.为提高花键内孔表面硬度和耐磨性，可采用镀铬工艺，对减振弹簧窗口及与从动片配合处，应进行高频处理。
花键强度校核：
由于花键损坏的主要形式是由于表面受挤压过大而破环，所以花键要进行挤压应力计算，当应力偏大时可适当增加花键毂的轴向长度。
挤压应力的计算公式如下：
(4-1)
式中 P—花键的齿侧面压力，N。它由下式确定：

—分别为花键的内外径
Z—从动盘毂的数目
—发动机最大转矩
n—花键齿数
h—花键齿工作高度，
l—花键有效长度
由公式(4.1)
σ挤压=8Temax

所以满足设计要求。

9 减震盘及减振摩擦片的设计
9.1 减震盘的设计
由前边零件装配关系及参照同类车型，可以确定减震盘内径为d=58mm，外径D=175mm，厚度h=6mm。

9.2 减振摩擦片的设计
由前边零件装配关系及参照同类车型，可以确定减震盘内径为d=58mm，外径D=100mm，厚度h=4mm。

参 考 文 献（小3号黑体，加粗，居中）

[1] ×××××××（小4号宋体，行距1.5倍）×××××
[2] ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××
[3] ××××××××××××××××××××××
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致 谢（小3号黑体，加粗，居中）
×××××××××（小4号宋体，1.5倍行距）×××××××××××××××××××××…………

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