圆柱与圆锥讲义.docx

第三单元 圆柱与圆锥
知识点一：圆柱的认识
【知识点讲解】
1.圆柱的特征。
圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。
2、圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高。
要点提示：圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形，也可能是其他形状的图形，但不可能得到梯形。
【巩固练习】
1、填空。
（1）圆柱的上下两个底面都是（ ），它们的面积（ ）。
（2）把圆柱的侧面沿高剪开，展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是它的（ ），圆柱的高就是它的（ ）。
（3）当圆柱的（ ）和（ ）相等时，它的侧面沿高展开后是一个正方形。
（4）圆柱有（ ）条高。
2.选择正确的答案填在（ ）里
（1）下面物体的形状，不是圆柱体的是（ ）
① 日光灯管 ② 汽油桶 ③ 粉笔
（2）把圆柱的侧面展开不能得到（ ）
①长方形 ②正方形 ③平行四边形 ④梯形
（3）下面（ ）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）

3.圆柱的侧面展开后可以是一个 形，这个长方形面积是
4.圆柱展开后可以看做一个 形和两个 形组成。
5.想一想，连一连。

6、一个圆柱的侧面沿高展开后是一个长12.56cm，宽6.28cm的长方形，求这个圆柱的底面半径。

能力提高
一个底面周长是9.42cm，高是5cm的圆柱，沿底面直径把它切割成两个半圆柱后，切割面的面积一共是多少平方厘米？

知识点二：圆柱的表面积
【知识点讲解】
1.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch。
2.圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表= S侧+2 S底。
注意：求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用．

【巩固练习】
1.圆柱展开后可以看做一个 形和两个 形组成。
所以表面积 = 2个 面积 + 一个 面积。
2.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（     ）厘米，底面积是（     ）平方厘米，侧面积是（      ）平方厘米，表面积是（      ）平方厘米
3.一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的侧面积是（     ）平方厘米，表面积是（      ）平方厘米。
4. 一个圆柱形无盖水塔，高为2米，底面圆半径为12分米。问这个水塔的表面积是多少？

5.一个圆柱形烟囱高3.8米，底面直径是20厘米，问这个烟囱的表面积是多少？

6.做一个圆柱体, 侧面积是9.42平方厘米, 高是3厘米, 它的底面半径是(　）厘米，表面积是（ ）平方厘米。

能力提高
工人师傅要在一个零件（如下图）的表面涂一层防锈材料。这个零件是由两个圆柱构成的，小圆柱的直径是4cm，高是2cm；大圆柱的直径是6cm，高是5cm。这个零件上涂防锈材料的面积是多少？

知识点三：圆柱的体积
【知识点讲解】
圆柱的体积＝底面积×高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式: V＝Sh=πr2h
【巩固练习】
一.填空题。
1.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，这个圆柱的底面周长是（    ）厘米，底面积是（     ）平方厘米，侧面积是（    ）平方厘米，表面积是（     ）平方厘米，体积是（     ）立方厘米.
2一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长是9.42厘米，宽是3厘米，这个圆柱体的表面积是（    ）平方厘米，体积是（    ）立方厘米。
3.将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加60平方分米。这根木料的体积是（      ）立方分米。
4.将一张长12.56厘米，宽9.42厘米的长方形纸卷成一个圆柱体，圆柱体的体积是（      ）立方厘米或（      ）立方厘米。
5.有一个圆柱形罐头盒，高是1分米，底面周长6.28分米，盒的侧面商标纸的面积最大是（    ）平方分米，这个盒至少要用（      ）平方分米的铁皮。这个盒子的体积是（　　）立方分米。
二.判断题.
1.两个圆柱的表面积相等，它们的体积也一定相等。 （　 ）
2.一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。 （ 　）       
3.圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。 （   ）
4.圆柱的底面直径是3厘米，高9.42厘米，侧面展开后是一个正方形。（   ）
三.应用题
1.一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？

2.一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面半径30厘米，高50厘米，做这个水桶需要多少铁皮？如果每升水重1千克，这个水桶能装水多少千克？

3.一只圆柱形的木桶，底面直径5分米，高8分米，在这个木桶外加一条铁箍，接头处重叠0.3分米，铁箍的长是多少？这个木桶的容积是多少？

4.一个长方形的长8厘米，宽4厘米，以长方形的长为轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的底面积.侧面积.体积各是多少？

5.把一个长2米的圆柱木料截成4段，表面积增加了56.52平方厘米，原来木料的体积是多少？

6.把两个完全一样的半圆柱合并成一个圆柱，底面半径是3厘米，表面积减少72平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？

能力提高
1、如下图所示，王老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗？

2、把一根长2cm的圆柱形钢材截成3段，表面积比原来增加了16cm2，求这根钢材的体积。

知识点三：圆锥的认识及其体积的应用
【知识点讲解】
1.圆锥的特征：
（1）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆。
（2）圆锥有一个曲面，这个曲面叫做侧面。
（3）从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。沿着曲面上的线都不是圆锥的高。
（4）由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高。
（5）圆锥的侧面展开后是一个扇形.
2.圆锥的体积：
圆锥的体积＝×圆柱的体积＝ ×底面积×高，字母公式：V＝Sh
【巩固练习】
一.填空 1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（    ）圆柱的体积是圆锥体积的（      ）．
2.一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是(       )立方厘米。
3.一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是(     )立方分米。
4.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（   ）立方米，圆锥的体积是（     ）立方米。
5.一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（     ）立方米。
6.将棱长为6分米的正方体木块，削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是（     ）立方分米，一共削去（       ）立方分米的木料
7..一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积一共60立方厘米，那么，圆柱的体积是（       ）立方厘米，圆锥的体积是（        ）立方厘米。
8.一个圆柱的底面半径是3厘米，高是2厘米，这个圆柱的底面周长是（     ）厘米，底面积是（     ）平方厘米，侧面积是（      ）平方厘米，表面积是（      ）平方厘米，体积是（      ）立方厘米，和它等底等高的圆锥的体积是（       ）立方厘米。

二.判断题。
1.圆柱体的底面半径扩大到原来2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。 （ ）
2.等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3：1 （ ）
3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。 （ ）
4.圆柱体积是圆锥的3倍。 （ 　）
5.一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍。 （ 　） 
三.解决问题。
1.一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？

2.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，其体积是多少立方米？

3.一个圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（     ）厘米．

4.在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整千克）

5.一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高6米，将这些沙铺在宽10米的道路上铺0.04厘米厚，可以铺多少米长？

6.在一个直径是2分米的圆柱形容器里，放入一个底面半径3厘米的圆锥形铁块，全部浸没在水中，这是水面上升0.3厘米。圆锥形铁块的高是多少厘米？

能力提高
一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm，高是25cm，里面盛了一些水，把一个底面半径为10cm的圆锥放入鱼缸中（圆锥全部浸入水中），鱼缸的水面升高了2cm。这个圆锥的高是多少？

第三单元测试卷

一.填空题。（20分）
1.⒈2升＝（ ）立方厘米 6.25平方米＝（ ）平方米（ ）平方分米
2.圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的（ ），它的字母公式是v＝（ ）。
3.一个圆柱体，把它削成一个与圆柱等底等高的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的（ ）。
4.一个圆柱体，底面积是19平方厘米，高是12厘米，与这个圆柱体等底等高的圆锥体的体积是（ ）。
5.圆柱的侧面展开可得到一个（ ），它的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）。
6.一个圆锥的体积是24立方厘米，底面积是8平方厘米，它的高是（ ）。
7.一个圆柱侧面积是1⒉56平方分米，高是2分米，它的体积是（ ）。
8.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是48立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米。
9.圆柱的体积＝（ ），用字母表示是v ＝（ ）。
10.把一个圆锥体浸没在底面积是30平方厘米的圆柱形盛有水的容器里，水面升高4厘米，这个圆锥体的体积是（ ）立方厘米。
二.判断题。（8分）
1..圆柱体的底面半径扩大到原来的2倍，圆柱体的体积就扩大4倍。 ）
2.如果圆柱体的高与底面周长相等，那么它的侧面展开图是一个正方形。 （ ）
3.等底等高的长方体和圆柱体体积相等。 （ ）
4.一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们就说玻璃杯容积是1升。 （ ）
三.选择题。（8分）
1.一根圆木锯成三段，一共增加（ ）个面。
① 2 ② 3 ③ 4 ④ 6
2.一个圆锥体积是1⒉56立方厘米，比等底等高的圆柱体积少（ ）立方厘米。
①⒍28 ② 1⒉56 ③ 2⒌12 ④ 3⒎68
3.（1）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（ ）。
（2）做一只圆柱形的柴油桶，至少用多少铁皮，是求油桶的（ ）。
（3）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的（ ）。
（4）一段圆柱形铁条有多少立方分米，是求这段铁条的（ ）。
① 表面积 ② 侧面积 ③ 体积 ④ 容积

4.用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（ ）厘米。
① 36 ② 18 ③ 16 ④ 12
四.计算。（29分）
用简便方法计算（9分）
(1)　32×0.25×1.25　 　 (2) 8×－3÷－　　 (3) 8×＋
2.脱式计算（12分）
(1) ＋（1－）× （2) ÷×14

(3)5－5×＋ (4）(÷3－0.1)×(1－)

五.求体积．(单位：分米) （8分）

六.应用题。（35分）
1、 挖一个圆柱形蓄水池，底面半径是5米，深是4米，这个蓄水池可蓄水多少立方米？

2、 一个无盖的圆柱形铁皮桶高是30厘米，底面半径是10厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方分米？（用进一法，得数保留一位小数）

3.压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是⒊14米，长是⒈5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？

4.一个圆锥形麦堆，底面半径是3米，高是5米，每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有多少千克？

5.把一个高是50厘米的圆柱形木料，沿底直径把它切成两个相等的半圆柱，每个切面的面积是200平方厘米，那么原来圆柱体的侧面积是多少平方厘米？

6.一个从里面量长5分米，宽4分米的长方体容器中，装了深10厘米的水，现在里面放入一个圆柱体的铁块，铁块完全浸入水中，水面上升了2厘米，那么这个圆柱形铁块的体积是多少立方分米？

7. 一个圆锥形的稻谷堆, 底周长12.56米, 高1.5米, 把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓, 正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米, 高是多少米?

8. 一根2米长的圆柱形木料, 横截面的半径是10厘米, 沿横截面的直径垂直锯开, 分成相等的两块, 每块的体积和表面积各是多少?

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