直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题.pdf

(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)的全部内容。(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系一、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；dr2、直线与圆相切 有一个交点（切点）;dr3、直线与圆相交 有两个交点；drdrd=rrd二、切线的判定定理与性质二、切线的判定定理与性质（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即:且过半径外端MNOAMNOA 是的切线MNO（2）性质定理:经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心（如上图)过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。例 1例 1、在中，BC=6cm,B=30,C=45，以 A 为圆心，当半径 r 多长时所作的A 与直线 BC 相切？相交？相离？解题思路：作 ADBC 于 D在中，B=30 在中，C=45 CD=AD NMAOPBAO(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)BACDO BC=6cm 当时，A 与 BC 相切；当时，A 与 BC 相交；当时，A 与 BC 相离.例 2例 2如图，AB 为O 的直径，C 是O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且DCB=A（1）CD 与O 相切吗?如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若 CD 与O 相切，且D=30,BD=10，求O 的半径 解题思路：(1)要说明 CD 是否是O 的切线,只要说明 OC 是否垂直于 CD，垂足为 C,因为 C 点已在圆上 由已知易得:A=30，又由DCB=A=30得：BC=BD=10 解：（1)CD 与O 相切 理由：C 点在O 上（已知）AB 是直径 ACB=90,即ACO+OCB=90 A=OCA 且DCB=A OCA=DCB OCD=90 综上：CD 是O 的切线 （2）在 RtOCD 中，D=30 COD=60 A=30 BCD=30 BC=BD=10 AB=20,r=10 答:（1)CD 是O 的切线，（2)O 的半径是 10三、切线长定理：三、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们PBAO(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：、是的两条切线PAPB 平分PAPBPOBPA（证明）四、圆幂定理四、圆幂定理(1)相交弦定理:圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在中,弦、相交于点，OABCDP （相似)PA PBPC PD（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.即：在中，直径，OABCD 2CEAE BE（3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.即：在中,是切线，是割线OPAPB 2PAPC PB（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在中，、是割线OPBPE PC PBPD PE五、三角形的内切圆五、三角形的内切圆（1）定义：与三角形三边都相切的圆（角平分线的交点)（2）内心、外切三角形PODCBAOEDCBADECBPAODECBPAO(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)例 1：例 1：如图,O为ABC的内切圆，C，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC1，,则O的90半径等于（）1、如图，ABC=90,O为射线 BC 上一点，以点O为圆心、BO长为半径作O,当射线BA绕21点B按顺时针方向旋转 度时与0相切六、圆与圆的位置关系六、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点 ；dRr外切（图 2）有一个交点 ；dRr相交（图 3)有两个交点 ；RrdRr内切（图 4）有一个交点 ；dRr内含（图 5）无交点 ；dRr图 1rRd 图 3rRd 例 1例 1两个同样大小的肥皂泡黏在一起,其剖面如图 1 所示（点 O,O是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ 成一条直线，TP、NP 分别为两圆的切线，求TPN 的大小图 2rRd图 4rRd图 5rRd(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)（1）(2）解题思路：要求TPN，其实就是求OPO的角度，很明显，POO是正三角形,如图 2所示 解:PO=OO=PO POO 是一个等边三角形 OPO=60 又TP 与 NP 分别为两圆的切线，TPO=90，NPO=90 TPN=36029060=120例 2例 2如图 1 所示，O 的半径为 7cm，点 A 为O 外一点，OA=15cm，求:（1)作A 与O 外切，并求A 的半径是多少？AO (1）(2）(2)作A 与O 相内切，并求出此时A 的半径 解题思路:（1）作A 和O 外切，就是作以 A 为圆心的圆与O 的圆心距 d=rO+rA;(2）作 OA 与O 相内切，就是作以 A 为圆心的圆与O 的圆心距 d=rArO解：如图 2 所示,(1）作法：以 A 为圆心，rA=157=8 为半径作圆,则A的半径为 8cm（2）作法:以 A 点为圆心，rA=15+7=22 为半径作圆，则A 的半径为 22cm例 3例 3如图所示,点 A 坐标为（0，3），OA 半径为 1，点 B 在 x 轴上 （1）若点 B 坐标为（4，0），B 半径为 3，试判断A 与B 位置关系;(2)若B 过 M（2，0）且与A 相切,求 B 点坐标_ A_ y_ x_ O(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)答（1）AB=51+3，外离(2）设 B（x，0)x2，则 AB=29x，B 半径为x+2，设B 与A 外切，则29x=x+2+1,当 x2 时，29x=x+3,平方化简得：x=0 符题意，B（0,0），当 x2 时，29x=x1，化简得 x=42（舍），设B 与A 内切,则29x=x+21,当 x2 时，29x=x+1，得 x=42，B(4,0）,当 x2 时，29x=x3，得 x=0,七、两圆公共弦定理：七、两圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的 的公共弦。如图:垂直平分。12OOAB即：、相交于、两点1O2OAB 垂直平分12OOAB八、圆的公切线八、圆的公切线两圆公切线长的计算公式:（1）公切线长：中，12Rt OO C；22221122ABCOOOCO（2）外公切线长：是半径之差；内公切线长:是半径2CO2CO之和.九、圆内正多边形的计算九、圆内正多边形的计算（1）正三角形 在中是正三角形，有关计算在中进行：OABCRt BOD；:1:3:2OD BD OB（2)正四边形ECBADOBAO1O2CO2O1BADCBAO(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)同理，四边形的有关计算在中进行,：Rt OAE:1:1:2OE AE OA（3）正六边形同 理,六 边 形 的 有 关 计 算 在中 进 行，Rt OAB.:1:3:2AB OB OA 基础训练基础训练1填表:直线与圆图形公共公共圆心到直线的距直线BAO(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)的位置关系点个数点名称离 d 与圆的半径 r的关系的名称相交相切相离2 若直线 a 与O 交于 A，B 两点，O 到直线 a的距离为 6，AB=16，则O的半径为_3在ABC 中，已知ACB=90，BC=AC=10，以 C 为圆心，分别以 5，5，8 为半径作图，2那么直线 AB 与圆的位置关系分别是_，_，_4O 的半径是 6，点 O 到直线 a 的距离为 5，则直线 a 与O 的位置关系为（)A相离 B相切 C相交 D内含5下列判断正确的是（)直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆相切；直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交 A B C D6OA 平分BOC，P 是 OA 上任一点(O 除外），若以 P 为圆心的P 与 OC 相离，那么P 与 OB的位置关系是(）A相离 B相切 C相交 D相交或相切7如图所示，RtABC 中，ACB=90，CA=6，CB=8，以 C 为圆心，r 为半径作C，当 r 为多少时,C 与 AB 相切？(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)8如图，O 的半径为 3cm,弦 AC=4cm，AB=4cm，若以 O 为圆心，再作一个圆与 AC 相切,2则这个圆的半径为多少？这个圆与 AB 的位置关系如何?提高训练提高训练9如图所示，在直角坐标系中，M 的圆心坐标为（m，0），半径为 2，如果M 与 y 轴所在直线相切，那么 m=_，如果M 与 y 轴所在直线相交，那么 m的取值范围是_ 10如图,ABC 中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以 A 为圆心，3cm长为半径的圆与直线 BC 的位置关系是_11如图，正方形 ABCD 的边长为 2,AC 和 BD 相交于点 O，过 O 作 EFAB，交 BC 于 E，交 AD于 F，则以点 B 为圆心，长为半径的圆与直线 AC，EF，CD 的2位置关系分别是什么？(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)12已知 O 的半径为 5cm，点 O 到直线 L 的距离 OP 为 7cm，如图所示 （1)怎样平移直线 L，才能使 L 与O 相切？（2）要使直线 L 与O 相交,应把直线 L 向上平移多少 cm？13如图，RtABC 中,C=90,AC=3，AB=5,若以 C 为圆心,r 为半径作圆，那么:（1）当直线 AB 与C 相切时，求 r 的取值范围；（2）当直线 AB 与C 相离时，求 r 的取值范围;(3)当直线 AB 与C 相交时，求 r 的取值范围14 在南部沿海某气象站 A 测得一热带风暴从 A 的南偏东 30的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时 20 千米,风暴周围 50 千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方 60 千米处的沿海城市 B 是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由;若受影响,请求出受影响的时间(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)九年级下册直线和圆的位置关系练习题九年级下册直线和圆的位置关系练习题一、选择题：1若OAB=30，OA=10cm，则以 O 为圆心，6cm 为半径的圆与射线 AB 的位置关系是（）A相交B相切C相离D不能确定2RtABC 中,C=90，AB=10，AC=6，以 C 为圆心作C 和 AB 相切，则C 的半径长为（）A8B4C96D483O 内最长弦长为,直线 与O 相离，设点 O 到 的距离为,则与的关系是mllddm()A=BC2mD2mdmdmdd4以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形5菱形对角线的交点为 O，以 O 为圆心,以 O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为()A相交B相切C相离D不能确定6O 的半径为 6，O 的一条弦 AB 为 63,以 3 为半径的同心圆与直线 AB 的位置关系是（）A相离B相交C相切D不能确定7下列四边形中一定有内切圆的是（）A直角梯形B等腰梯形C矩形D菱形8已知ABC 的内切圆 O 与各边相切于 D、E、F，那么点 O 是DEF 的（)A三条中线交点B三条高的交点 C三条角平分线交点D三条边的垂直平分线的交点9给出下列命题：(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)任一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；任一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；任一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆;任一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形其中真命题共有(）A1 个B2 个C3 个D4 个二、证明题1 如图，已知O 中，AB 是直径,过 B 点作O 的切线 BC,连结 CO若 ADOC 交O 于D求证：CD 是O 的切线2 已知:如图,同心圆 O，大圆的弦 AB=CD，且 AB 是小圆的切线,切点为 E求证：CD 是小圆的切线3 如图，在 RtABC 中,C=90，AC=5,BC=12，O 的半径为 3(1）当圆心 O 与 C 重合时，O 与 AB 的位置关系怎样？(2）若点 O 沿 CA 移动时，当 OC 为多少时？C 与 AB 相切？4 如图，直角梯形 ABCD 中，A=B=90，ADBC，E 为 AB 上一点，DE 平分ADC,CE 平分BCD，以 AB 为直径的圆与边 CD 有怎样的位置关系？(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)5 设直线到O 的圆心的距离为 d，半径为 R,并使 x22dxR=0，试由关于 x 的一元二次方程根的情况讨论与O 的位置关系6 如图，AB 是O 直径，O 过 AC 的中点 D，DEBC,垂足为 E(1）由这些条件，你能得出哪些结论？(要求：不准标其他字母，找结论过程中所连的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出 4 个结论即可）（2）若ABC 为直角，其他条件不变,除上述结论外你还能推出哪些新的正确结论?并画出图形(要求：写出 6 个结论即可,其他要求同（1）7如图,在 RtABC 中，C=90，AC=3,BC=4若以 C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 AB只有一个公共点,则 R 的取值范围是多少？8如图，有一块锐角三角形木板，现在要把它截成半圆形板块（圆心在 BC 上），问怎样截取才能使截出的半圆形面积最大？（要求说明理由）(完整 word 版)直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题(word 版可编辑修改)9如图，直线1、2、3表示相互交叉的公路现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处?答案：一.15 A D C B B;69 C D D B二.1.提示:连结 OC，证AOC 与BOC 全等 2。作垂直证半径,弦心距相等 3。垂直三角形的高,用面积方法求;AOEABC 即可 4。用角平分线定理证明 EF=EA=EB 即可 5。做三角形的内切圆 6。DE 与O 相切,AB=BC,DE2+CE2=CD2,C+CDE=90 BC 是O 的切线,有 DE=1/2AB 等。7.R=2。4 或 3R4 8。A 角平分线与 BC 的交点为圆心 O,O 到 AC 的距离为半径做圆 9.4