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举例说明总体、样本、参数、统计量这几个概念及他们之间的区别和联系。
总体（population）是包含所研究的全部个体（数据）的集合。样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。参数是用来描述总体特征的概括性数字度量。统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。变量是说明现象某种特征的概念。

二．简述众数、中位数和均值的特点和应用场合。
,众数反映了数据的集中情况,中位数反映了数据的中间值,它的好处就是不受极端值的影响,平均数就反映了数据的总体趋势.具体例子很多了,想GDP就是平均数,众数例子是几百个人的身高里面,哪个阶段的人最多,中位数就是这些人里面中间阶段的人身高大概是多少.

三．在一个盒子里有9个红球和1个黑球，让你从其中抓一个球，那么
（1）抓到红球的可能性有多大？
（2）如果让你抓两个球出来，那么你抓到黑球的可能性有多大？
（3）如果让我先抓，结果我抓出了一个红球，然后你再来抓一个球，那么你抓到黑球的可能性有多大？
解:(1)抓到红球的概率是1/10
(2)抓到黑球的概率是9/10*1/9+1/10=2/10
(3)抓到黑球的概率是1/9
四、甲、乙、丙三人向同一架飞机射击。设甲、乙、丙击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7；又假设若一人击中，飞机坠毁的概率为0.2；若两人击中，飞机坠毁的概率为0.6；若三人击中，飞机必坠毁，求飞机坠毁的概率。
解:B="飞机坠毁",Ai="有i个人击中",其中i=0、1、2、3.
显然,A0,A1,A2,A3是完备事件组,运用概率乘法和加法定理,
P(A0)=0.60.50.3=0.09
P(A1)=0.40.50.3+0.60.50.3+0.60.50.7=0.36
P(A2)=0.60.50.7+0.40.50.7+0.40.50.3=0.41
P(A3)=0.40.50.7=0.14
根据题意可知,P(B/A0)=0,P(B/A1)=0.2,P(B/A2)=0.6,P(B/A3)=1
利用全概率公式,则有:
P(B)==0.090+0.360.2+0.410.6+0.141=0.458.

五、经验表明某商店平均每天销售250瓶酸奶，标准差为25瓶，设销售酸奶瓶数服从正态分布，问：
（1）在某一天中，购进300瓶酸奶，全部售出的概率是多少？
（2）如果该商店希望以99％的概率保证不脱销，假设前一天的酸奶已全部售完，那么当天应该购进多少瓶酸奶？
(中心极限定理)
解:(1)由于每天销售酸奶数量的均值为250,标准差为25,并且销售数量服从正态分布,所以将300瓶酸奶全部售出的概率为
即全部售出的概率仅为2.275%.
(2)设为了保证不脱销,需要购进瓶酸奶.根据题意我们可以得到:
于是:
而,所以有
即,解得
所以,当天应该购进309瓶酸奶才能以99%的概率保证不脱销

六、为了调查南京工业大学学生的身高，随机抽查了10位同学的身高，分别如下（单位：cm）：
152 187 165 168 172
158 155 180 169 174
（1）试分别求出样本均值以及样本方差。
（2）如果已知南京工业大学学生的身高的总体方差160，试确定总体均值的95％的置信区间。
（3）如果未知总体方差，试确定总体均值的95％的置信区间。

七、一种电子元件平均使用寿命为1000小时。现从一批该元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时。已知元件寿命服从标准差为100小时的正态分布，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。

八、下面是一个家庭的月收入情况与月消费情况：

收入（元）
9000
8000
10000
11000
12000
消费（元）
8000
7200
8800
9600
10400

（1）利用回归的方法求该家庭的消费函数，其边际消费倾向是多少？
（2）如果月收入为13000元，请预测其消费量是多少？
解:(1)设消费为y,收入为x,
根据公式

a=8800-0.8*10000=800
所以有y=800+0.8x.
边际消费倾向为0.8.
(2)如果收入x为13000,那么消费的预测额为800+13000*0.8=11200元.

九、某工厂对废水进行处理，要求处理后的水中某种有毒物质的浓度不超过18毫克/立升。现抽取n=10的样本，得到均值为17.1毫克/升，假设有毒物质的含量服从正态分布，且已知正态总体方差为4.5，请问，分别在显著水平为1％，5％和10％下处理后的水是否合格。

十. 2008年某月份甲、乙两市场某商品价格和销售量、销售额资料如下：
品种
价格（元/件）
甲市场销售量
乙市场销售额(元)
甲
乙
丙
105
120
137
700
900
1100
126000
96000
95900
合计
——
2700
317900
试分别计算该商品在两个市场上的平均价格.

十一. 从一个正态总体中随机抽取样本容量为8的样本，各样本值分别为：10，8，12，15，6，13，5，11。求总体均值95%的置信区间。（已知）。

十二. 某快餐店对顾客的平均花费进行抽样调查，随机抽取了49名顾客构成一个简单随机样本，调查结果为：样本平均花费为12.6元，标准差为2.8元。试以95.45%的置信水平估计该快餐店顾客的总体平均花费数额的置信区间；（φ（2）=0.9 772）

十三.某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下：
月份
产量（千件）
单位成本（元）
4
5
6
3
4
5
73
69
68
要求：（1）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本的平均变动是多少？
（2）当产量为10000件时，预测单位成本为多少元？
（1）

即产量每增加1000件时，单位成本平均下降2.5元。
（ 2 ）当产量为10000件时，即x=10，代入回归方程：
yc=80-2.5×10=55(元)
即产量为10000件时，单位成本为55元。

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