1、
二次根式知识点归纳和题型归类
一、知识框图
二、知识要点梳理
知识点一、二次根式的主要性质：
1.； 2.； 3.；
4. 积的算术平方根的性质：；
5. 商的算术平方根的性质：.
6.若，则.
知识点二、二次根式的运算
1．二次根式的乘除运算
(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分
2、母中不含根号.
(2) 注意每一步运算的算理；
2．二次根式的加减运算 先化简，再运算，
3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.
一. 利用二次根式的双重非负性来解题（（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）
1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A、； B、； C、； D、
2．等式＝1－x成立的条件是_____________．
3．当x______
3、时，二次根式有意义．
4.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1） （2） （3）
（4）若，则x的取值范围是 （5）若，则x的取值范围是 。
6.若有意义，则m能取的最小整数值是 ；若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．
7.当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为 。
8. 若，则=_____________；若，则
9．设m、n满足，则= 。
10. 若三角形
4、的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是
11.若，且时，则（ ） A、 B、 C、 D、
二．利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题
1.已知＝－x，则（ ） A.x≤0 B.x≤－3 Ｃ.x≥－3 D.－3≤x≤0
2.．已知a5、
5. 当-36、3） （4） （5）－ （6）
4.计算（1）2
5．已知，则x等于（ ） A．4 B．±2 C．2 D．±4
（二）先化简，后求值：
1. 直接代入法：已知 求(1) (2)
2.变形代入法：
（1）变条件：①已知：，求的值。 ②.已知:x=，求3x2－5xy+3y2的值
（2）变结论：
①设=a，=b，则= 。
③.已知，求 。
⑤已知，，（1）求的值 （2）求的值
7、五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题
1.估算－2的值在哪两个数之间（ ）A．1～2 B.2～3 C. 3～4 D.4～5
2．若的整数部分是a，小数部分是b，则
3.已知9+的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值
4.若a，b为有理数，且++=a+b，则b= .
六．二次根式的比较大小（1） （2）－5 （3）
（4）设a=, ,, 则（ ）A. B. C. D.
七．实数范围内因式分解： 1. 9x2－5y2 2. 4x4－4x2＋1 3. x4+x2－6
19. 已知：，求的值。
20. 已知：为实数，且，化简：。
21. 已知的值。
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