1、指导教师： 日期：2019年03月06日初中数学复习讲学案姓名： 班级： 学号： 二次根式同步学习课第一部分 知识梳理模块一 二次根式的概念及性质二次根式的概念：形如（）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号二次根式的基本性质：（1）（）双重非负性；（2）（）；（3）一、对二次根式定义的考察【例1】 判下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0，y0）【巩固】下列式子中，是二次根式的是（ ） A B C Dx【例2】 当x是多少时，在实数范围内有意义？【例3】 当x是多少时，在实数范围内有意义？【巩固】使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数【巩固】某工厂要制作一批体
2、积为1的产品包装盒，其高为02m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？【例4】 解答下列题目（1） 已知，求的值（2）若，求的值【巩固】已知a、b为实数，且，求a、b的值【巩固】已知实数a与非零实数x满足等式：，求二、对二次根式性质的考察【例5】 计算 （1） （2） （3） （4） 【巩固】计算 （1） （2） （3） （4）【例6】 在实数范围内分解下列因式:（1） （2） （3） 【例7】 先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=；乙的解答为：原式=两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_【巩固】若-3x2时，试化简【巩固】如果，化简
3、总结:（1）在做题中,在有取之范围的情况下,根式下的式子要满足大于等于0；同时特别注意其与分式的结合应用； （2）整个初中数学共学习了三个非负性：绝对值；偶次方（常以平方的形式出现）；根号在中考题中经常以填空或选择的形式出现模块二 二次根式的乘除运算一、二次根式的乘法法则：（，）【例8】 如果成立，那么x，y必须满足条件 【例9】 化简：（1）_；（2）_；（3）_【例10】 如果，那么（ ）AB CD x为任意实数【巩固】已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积【例11】 把根号外的因式移进根号内，结果等于（ ）ABCD【巩固】把下列各式中根号外的因式移到根号里面：（1）（2）【
4、例12】 先化简，再求值：，其中【例13】 已知a，b为实数，且，求的值【巩固】探究过程：观察下列各式及其验证过程（1）验证：验证： 同理可得： ， 通过上述探究你能猜测出： =_（a0），并验证你的结论二、二次根式的除法法则： （，）【例14】 计算： （1） （2） （3） （4）【巩固】已知求的值【例15】 已知，且x为偶数，求的值【巩固】 （m0，n0）总结：利用这除法法则时注意、的取值范围，对于 （，），非负，必须大于，否则不成立模块三 最简二次根式：二次根式（）中的称为被开方数满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式（1）被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分
5、数形式）（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式（3）分母中不含二次根式注意：二次根式的计算结果要写成最简根式的形式【例16】 把下列各式化成最简二次根式：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_【例17】 下列各式中是最简二次根式的是（ ）ABCD【巩固】把下列各式化成最简二次根式： （1） （2） （3） （4） 【例18】 计算：（1）； （2）； （3）；二、分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式与互为有理化因式，原理是平方差公式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0【例19
6、】 的有理化因式是 ；的有理化因式是 的有理化因式是 【例20】 把下列各式分母有理化：（1）（2）（3）（4）【巩固】化简：【例21】【例22】 观察规律：，求值（1）_；（2）_；（3）_【巩固】计算：_模块四 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式合并同类二次根式：同类二次根式才可加减合并【例23】 把下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有 ；与的被开方数相同的有 ；与的被开方数相同的有 【例24】 若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则【例25】 化简后，与的被开方数相同的二次根式是（ ）ABCD【例26】 若最简二次根式与
7、是同类二次根式，求m、n的值【巩固】若与最简二次根式是同类二次根式，求a，b的值【巩固】已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的a，b的值（ ）A不存在 B有一组 C有二组 D多于二组【例27】 化简计算：（1） （2）() （3）课堂检测【练习1】下列各式中，一定是二次根式的是（ ）ABCD【练习2】已知是二次根式，则x应满足的条件是（ ）A x0B x0C x3D x3【练习3】若有意义，则m 【练习4】计算下列各式：（1） （2） （3） （4）【练习5】计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_【练习6】计算 （a0）课后作业1. 当a_时，有意义；当x_时，有意义当x_时，有意义；当x_时，的值为12. 若b0，化简的结果是_3. 在，中，与是同类二次根式的是 4. 若与最简根式是同类二次根式，则= 5. 若a，b两数满足b0a且ba，则下列各式有意义的是（ ）ABCD6. 等式成立的条件是（ ） A B C D或 7. 若，则下列各式求值过程和结果都正确的是（ ）A B C D 8. 计算（1） （2） （3） （4） （5） 9. 若最简二次根式是同类根式，求的值10. 化简：（ ）A BC D不同于以上三个答案14
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