1、 函数值域、定义域、解析式专题
一、函数值域的求法
1、直接法：
例1：求函数的值域。
例2：求函数的值域。
2、配方法：
例1：求函数（）的值域。
例2：求 函 数的 值域。
例3：求函数的值域。
3、分离常数法：
例1：求函数的值域。
例2：求函数的值域．
例3：求函数得值域.
4、换元法：
例1：求函数的值域。
例2： 求 函 数的 值 域。
5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。
例1：求函数的值域。
例2：求函数的值域。
例3：求 函 数的 值
2、域。
6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。
例1：求函数的值域。
7、非负数法
根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。
例1、(1)求函数的值域。
(2)求函数的值域。
二、函数定义域
例1：已知函数的定义域为，求的定义域．
例2：若的定义域为，求的定义域．
例3：求下列函数的定义域：
① ；
② ；
③
例4：求下列函数
3、的定义域：
④
⑤ ②
⑥ ④
三、解析式的求法
1、配凑法
例1：已知 ：，求f(x)；
例2 ：已知 ，求 的解析式．
2、换元法（注意：使用换元法要注意的范围限制，这是一个极易忽略的地方。）
例1：已知：，求f(x);
例2：已知：，求。
例3 ：已知，求．
3、待定系数法
例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。
例2：设是一次函数，且，求．
4、赋值（式）法
例1：已知函数对于一切实数都有成立，且。(1)求的值；
(2)求的解析式。
例2：已知：，对于任意实数x、y
4、等式恒成立，求．
5、方程法
例1：已知：，求。
例2：设求．
6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法．
例1：已知：函数的图象关于点对称，求的解析式．
高考中的试题：
1．（2004.湖北理）已知的解析式可取为 （ ）
A． B． C． D．
2．（2004.湖北理）函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）
A． B． C．2 D．4
3．（2004. 重庆理）函数的定义域是： （ ）
A．B．C．D．
4．（2004.湖南理）设函数则关于x的方程解的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3
5、D．4
5、（2004. 人教版理科）函数的定义域为（ ）
A、 B、 C、 D、
6．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，则解密得到的明文为（C）
（A） （B） （C） （D）
7．（2006年安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则__________。
8．（2006年广东卷）函数的定义域是
9.（2006年湖北卷）设，则的定义域为 （）
A. B.
C.D
6、
10．（2006年辽宁卷）设则__________
11.( 2006年湖南卷）函数的定义域是( )
A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞)
(07高考)
1、(安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为
(A) (0≤x≤2)
(B) (0≤x≤2)
(C) (0≤x≤2)
(D) (0≤x≤2)
2、（浙江理10）设是二次函数，若的值域是，
则的值域是（ ）
A． B．
C． D．
3、（陕西文2）函数的定义域为
（A）［0，1］ （B）（-1，1）
（C）［-1，
7、1］ （D）（-∞，-1）∪（1，+∞）
4、（江西文3）函数的定义域为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5、（上海理1）函数的定义域为
6、(浙江文11)函数的值域是______________
7、（重庆文16）函数的最小值为。
（08高考）1.（全国一1）函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
2.（湖北卷4）函数的定义域为
A. B.
C. D.
3.（陕西卷11）定义在上的函数满足（），，则等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
4.（重庆卷4)已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为
(A) (B) (C) (D)
5.（安徽卷13）函数的定义域为
.
6.（2009江西卷文）函数的定义域为
A．B．C．D．
答案：D
7.（2009江西卷理）函数的定义域为
A．B．C．D．
8.（2009北京文）已知函数若，则.
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