1、吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二数学下学期第六次质量检测试题 理
吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二数学下学期第六次质量检测试题 理
年级：
姓名：
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吉林省乾安县第七中学2020-2021学年高二数学下学期第六次质量检测试题 理
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在复平面内，复数对应的点位于 ( )
A. 第一象限 B.
2、 第二象限 C. 第三象限 D . 第四象限
2.（ ）
A． B．0.5 C． D．
3.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ）
A. B. C. D.
4．设，向量，，，且，，则（ ）
A． B．3 C． D．4
5.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要
3、
做的假设是( )
A. 方程没有实根 B.方程至多有一个实根
C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根
6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法
共有( )
A.192种 B.216种 C.240种 D.288种
7． 函数f(x)＝lnx－x在(0，e]上的最大值为( )
A．－1 B．1 C．0 D．e
8.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
A. B.
4、
C D.
9.函数有（ ）
A. 极大值5，极小值－27； B. 极大值5，无极小值；
C. 极大值5，极小值－11； D. 极小值－27，无极大值
10．若上是减函数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知在正三棱柱中，底面边长为，，则直线与直线所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
12.设分别是定义在上的奇函数和偶函数,当 时,,且,则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小
5、题5分，共20分）
13．若，，与的夹角为，则的值为
14．甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”，如果这三句话，只有一句是真的，那么会弹琴的是__________．
15. 如图所示,一个地区分为5个行政区域, 现给地图染色,要求相邻区域不得使用同一种颜色.现有4种颜色可供选择,则不同的染色方法共有 种(以数字作答).
16.已知函数有零点,则的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分）
实数为何值时,
6、复数是:
(1)实数? (2)纯虚数? (3)在直线 y = x + 2上.
18.(本小题满分12分）
课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？（用数字做答）
(1)至少有一名队长当选．
(2)至多有两名女生当选．
(3)既要有队长，又要有女生当选．
19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．
（）求与平面所成角的正弦．（）求点到面PBC的距离.
(19题图） （21题图）
20.（本小题满分12分）函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为y＝3x+1
（1）若y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，求函数y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值；
（2）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围．
21.（本小题满分12分）如图，在四面体中，，分别是线段，的中点，，，，.
(1)证明：EF⊥平面；
(2)求二面角的正弦值.
22.（本小题满分12分）已知函数(是自然对数的底数，).
（I）证明：对，不等式恒成立；
（II）数列的前项和为，求证：．
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