人教版三角形的角.pdf

例 1 在AABC中，NA+NB=100。，ZC=2ZB.求NA,NB,NC 解：在AABC中，ZA+ZB=100 所以，NC=180-(ZA+ZB)=180-100=80所以，NB=40。.ZA=180-ZB-ZC=180-80-40=60已知三角 形三个内 角 的度数之比为1:3:5,求这个三角形各个角的度数？解：设这个三角形的三个内角分别为x,3x,5x,则由三角形内角和定理:x+3x+5x=180 解得：x=20 所以这个三角形的三个内 角分别是20 ,60 ,1 00 2.如图线段DG,EM,FN两两相交 于B,C,A三点 则ZD+ZE+NF+NG+NM+NN的度数是3 60。E将一件事情重复二十七次就会成为 习 惯.李斯特7.2.2三角形的外角在AABC 中，ZA=70 ,ZB=60,求NACD的度数.C DB(1)ZACD=ZA+ZB(2)ZACD NA,ZACD ZB定义:三角 形的一边与另一边的延长线 组成的角，叫三角形的外角.在任意的三角形中，它的一个外角与 它的内角都存在这样的关系吗？(1)ZACD=ZA+ZB(2)ZACD ZA,ZACD ZBZACD=ZA+ZB三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和.ZACD ZA,ZACD ZB三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角.例1如图，若点D,E分别在AC,AB上,BD 和CE相交于F,则ZA+ZABD+ZACE ZCFD(A)A.等于180。B.小于180。C大于180 D.无法确定例2如图,N1,N2,N3是AABC的三个 不同的外角，则N1+N2+N3=?A13B2C解一：因为Z1=ZACB+ZABCZ2=ZBAC+ZACBZ3=ZABC+ZBAC（三角形的一个外角等于它 不相邻的两个内角的和）所以 N1+N2+N3=ZACB+ZABC+ZBAC+ZACB+ZABC+ZBAC=2（ZACB+ZABC+ZBAC）因为NACB+ZABC+ZBAC=180（三角形内角和定理）所以 Nl+N2+N3=360。解二：因为Nl+NBAC=180。Z2+ZABC=180Z3+ZACB=180 （平角定义）所以 N1+ZBAC+Z2+ZABC+Z3+ZACB=Z1+Z2+Z3+ZB AC+ZABC+ZACB=180。为 3=540因为 ZBAC+ZABC+ZACB=180（三角 形内 角 和定理）所以 Nl+N2+N3=360。八三角形外角和360 例3 如图:AB/CD,ZA=75,ZBOD=115。，求/C的度数.例5 如图:CE是AABC的外角ZACD 的平分线,并且交BA的延长线于点E.试证明：ZBAC ZB.IKCXBAE例4 如图,NA=70。，NB=30ZC=20,求NBOC的度数.A例4 如图,NA=70。，NB=30。，ZC=20,求NBOC的度数.Oc例4 如图,NA=70。，NB=30ZC=20,求NBOC的度数.例4 如图,NA=70。，NB=30ZC=20,求NBOC的度数.Oc例6如图,在AABC中,NB的平分线 与NBAC的外角平分线相交于E,若 NC=78,求NE的度数.1CB例4如图,AABC的两个内角平分线相 交于点O,NA=60求NBOC的度数.例4如图,AABC的NB,NC的平分线 相交于点O,NA=60求NO的度数.ABOC在AABC 中，ZA=70 ,ZB=60,求NACD的度数.C DB解一：因为Z1=ZACB+ZABCZ2=ZBAC+ZACBZ3=ZABC+ZBAC（三角形的一个外角等于它 不相邻的两个内角的和）所以 N1+N2+N3=ZACB+ZABC+ZBAC+ZACB+ZABC+ZBAC=2（ZACB+ZABC+ZBAC）因为NACB+ZABC+ZBAC=180（三角形内角和定理）所以 Nl+N2+N3=360。八三角形外角和360 例3 如图:AB/CD,ZA=75,ZBOD=115。，求/C的度数.例4 如图,NA=70。，NB=30ZC=20,求NBOC的度数.A例4如图,AABC的两个内角平分线相 交于点O,NA=60求NBOC的度数.