两直线夹角和到角.pdf

复习回顾1有斜率的两直线平行的充要条件是:两直线的斜率相等，在y轴上的截距不等.2有斜率的两直线垂直的充要条件是:两直线的斜率之积为一L学习目标：1.理解直线L到k的角及两直线夹角的定义.2.掌握直线L到k的角及两直线夹角的计算公式.3.能根据直线方程求直线L到k的角及两直线夹角一新知探究如图，直线乙到乙的角是圻，4至%的 角是。2.目标1:1.直线1到一的角两条直线乙和，2相交构成四个角，它们是两 对对顶角，我们把直线4按逆时针方向旋转到 与，2重合时所转的角，叫做乙刎，2的角.灌意；这一概念中小乙是有顺序的目标2：直线。与，2的夹角如上图所示，到，2的角是竹，2到的 角是%=%一，1，当直线与U相交但不 垂直时，夕1和九一外,仅有一个角是锐角,我们就把其中的锐角叫做两条直线的夹国直线时，直线和4的夹角是-请大家根据直线。到，2的角与。与，2夹角的 定义过程中，寻求一下两种角的取值范围有 何不同？L到马的角的取值范围是（0，兀）,L与U的夹角的取值范围是（0，冗2目标3：直线。到，2的角的公式tan，=1+用七推导：设直线内到，2的角为仇 小y=ktx+%Z2：y=k2x+b2.如果1+/0=也 即左心2=_1，贝加=1如果1+。/2#0(1)设小，2的倾斜角分 别是和%则曷=tan%,k2=tana2 由上 图(1)(2)分别独O=a2aO=n(%“2)=乃+(”2 i)/tan=tan(%一%)或tan，=tan 乃+(2-%)=tan(%“1)于是ytan9=tan a 一 tan%,L1+tan a tan ak 2-k 1+k)k 乙 JL根据两直线的夹角定义可知，夹角在(0,90 范围内变化，所以夹角正切值 大于0或不存在.故可以由。到的角的正切值 取绝对值而得到乙与乙的夹角公式.目标4：直线4和的夹角公式tana=k?k、1+。不为90。二知识应用与解题研究例1、求直线/y=2x+3,/2：y=x 的夹角 2解：由两条直线的斜率勺=-2,=1得.2 h 1 一(2)_ _ _ _ Atana=i+左左1+(-2),a=arctan3 例2、等腰三角形一腰所在直线乙的方程是x2y2=0,底边所在直线为的方程是x+y-1=0,点(-2,0)在另一腰上，求这条所在直线4的方程.分析：已经已知4上一点，故 求出4的斜率叫即可，如图，根据等腰三角形的性质，可得到万一。1=71029 即%一 2,而，1、%分别为直线4到，2与，2 到，3的角，而根据公式这两角 都可用斜率表示，由此可建立关于占的方程解：设小，2、4的斜率分别为A k%,4到，21的角是，1，2到，3的角是%则叫=丁1 21）一2因为小以,心&所围成的三角形是等腰三角形所 t 6zn02=tan01=3.k?一.tan*1+左2.左+（）=3.L2因为，3经过点(-2,0),斜率为2,写出其点斜式方程为=2(x-(-2)即：2xy+4=0这就是直线4的方程.课堂练习求下列直线Li到L2的角及夹角IL1：x+y=5 L2：3x+y-3=07t-arctanl/2 arctanl/22必：xy=5 L2：y=43九 n二 73L：5x-3y=9 L2：6x+10y+7=071 T课堂总结:1直线L到k的角及两直线夹角的定义.2L到I2的角的取值范围是（0，n）L与U的夹角的取值范围是（0,加/2）3直线0到，2的角的公式tan，=4直线L和卜的夹角公式tana=k?k、1+kk?I内-左1+左左到角易奥角学习目标：L理解直线L到k的角及两直线夹角的定义.2.掌握直线L到k的角及两直线夹角的计算公式.3.能根据直线方程求直线L到b的角及两直线夹角请大家根据直线。到，2的角与。与，2夹角的 定义过程中，寻求一下两种角的取值范围有 何不同？L到马的角的取值范围是（0，兀）,L与U的夹角的取值范围是（0，冗2二知识应用与解题研究例1、求直线/y=2x+3,/2：y=x 的夹角 2解：由两条直线的斜率勺=-2,=1得.2 h 1 一(2)_ _ _ _ Atana=i+左左1+(-2),a=arctan3