1、必修五 解三角形
一、选择题
1. 在中，若，则等于 （ ）
A. B. C. D.
2．在△ABC 中， ，则A等于 （ ）
A．60° B．45° C．120° D．30°
3．有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要伸长
A. 1公里 B. sin10°公里 C. cos10°公里 D. cos20°公
2、里
4．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长= （ ）
A．2 B． C．3 D．
5．已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 （ ）
A． B．＜x＜5 C．2＜x＜ D．＜x＜5
6． 在中，，，，则解的情况 （ ）
A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定
7．在△ABC中，若，则∠A= （ ）
A．
3、 B． C． D．
8．在△ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=－lg, 则△ABC为（ ）
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
9．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在
同一水平面内的两个测点与，测得，
，米，并在点测得塔顶的
仰角为，则塔高= （ ）
A．米 B．90米
C．米 D．米
10．某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于
他
4、看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三
辆车的距离之间的关系为 （ ）
A. B. C. D. 不能确定大小
二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）
11．在中，三边、、所对的角分别为、、，已知，，的面积S=，则 ；
12．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；
13．在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝____ __；
14．三角形的一边长为14，这条边
5、所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的
面积为 ；
15．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？
【题】在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝，若△ABC有两解，则x的取值范围是（ ）
A. B.（0，2） C. D.
【解法1】△ABC有两解，asinB6、法2”）
16.在中，若，则的形状是
A.正三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角形
三、解答题：（共 6 小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（本题12分）a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．
17. （本题12分）A
B
C
北
东
一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 n
7、mile/h,
若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇
应沿北偏东的方向去追,.求追及所需
的时间和角的正弦值.
18. （本题12分）在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.
19. （本题12分）
在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面和两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为米，，，
，，请你帮他们计算一下，
河对岸建筑物、的距离？
20. （本题13分）已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积．
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