7.5探究弹性势能表达式(导学案).doc

课题
7.5探究弹性势能的表达式
课型
新课
主备人
刘畅
【课标解读】
1.知道探究弹性势能表达式的思路；
2.理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素；、
3.体会探究过程中的猜想、分析和转化方法；
4.领悟求弹力做功时通过细化过程化变力为恒力的思想方法。
【学习重点】
1.利用微元法和图像法计算变力做功；
2.推理得出弹力做功与弹性势能的关系。
预习导学（基础必备）
思考
一、弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有_____的相互作用而具有的势能．
2．探究弹性势能表达式的思路：通过分析_____做功的情况，探究弹性势能的表达式．
二、弹性势能(变化)大小探究
1．弹力做功与弹性势能变化的关系、

2．“化变为恒”求拉力做功：W总＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋______．

3．“F－l”图象面积的意义：表示_______的值．
想一想：如图所示，用一弹簧制作一弹射装置．要想把小球弹得越远，弹簧的形变量必须怎样？由此设想，对同一条弹簧而言，弹性势能与什么因素有关？弹簧弹力做正功时，弹簧的弹性势能如何变化？做负功时呢？

想一想：重力势能Ep＝mgh与高度成正比，弹簧的弹性势能是否与形变量成正比？

课堂探究
学习札记
知识点1·弹性势能
定义：发生弹性形变的物体各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能，叫做弹性势能。
1．弹性势能的特点．
（1）系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而弹性势能是整个系统所具有的．
（2）相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零．
（3）对于同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同．
2．弹力做功与弹性势能变化的关系．
如图所示，弹簧左端固定，右端连一物体，O点为弹簧的原长处．

当物体在由O点向右移动的过程中，弹簧被拉长，弹力对物体做负功，弹性势能增加；当物体由O点向左移动的过程中，弹簧被压缩，弹力对物体做负功，弹簧弹性势能增加．

【例1】关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是 (　　)
A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增大
B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定变小
C．在拉伸长度相同时，k越大的弹簧，它的弹性势能越大
D．弹簧在拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能

知识点2·探究弹簧弹性势能的表达式
1．探究弹性势能的表达式的思路．
从功能关系着手研究．功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路．因此，探究弹性势能时，要从弹力做功入手进行分析．

2．探究弹性势能的表达式的过程．
(1)类比重力势能的决定因素，猜测弹性势能的决定因素．
猜想：弹性势能与重力势能同属于势能，由此影响弹性势能的因素猜想如下：

重力势能
弹性势能
影响因素
与物体被举起的______有关
可能与弹簧的______有关
不同物体的高度相同，重力势能____(不同/相同)
形变量相同但劲度系数不同的弹簧，弹性势能____(不同/相同)
结论
弹性势能与弹簧的________和______有关

(2)类比重力势能的定义方法，弄清弹簧弹力做的功与弹性势能的关系．
重力势能的变化与重力做功有关，且重力所做的功与重力势能的变化之间的关系为WG＝－ΔEp，那么弹簧的弹力所做的功是否与弹性势能的变化也有如此关系呢？

3．弹簧弹力做功的确定．
由于弹簧的弹力是一个变力，因此不能用W＝Flcos α进行计算．设弹簧的伸长量为l，则F＝kl，作出F－l图象如图所示，则图象中图线与l轴所围成的面积即为弹力所做的功．由图象可得W弹＝kl12－kl22，l1、l2分别为始、末状态时弹簧的形变量．
4．对弹性势能表达式的说明．
(1)ΔEp＝kl2中l为相对于自由长度的形变量，可见对同一弹簧压缩或伸长相同长度弹性势能相等．
(2)该式在教材中没有出现，也不要求定量计算，但了解这一形式对定性分析还是很有帮助的．
(3)弹性势能的求解，通常由能量转化的方式利用能量守恒(后面将要学习)求解．
(4)弹性势能表达式推导中，求弹力做功时用了极限思想，即Δl很小时，弹力可视为恒力；数形结合思想，作F－l图象．图象的面积值表示弹力做的功，用转化思想把求弹性势能Ep转化为求弹力做功．

【例2】弹簧原长L0＝15 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1＝20 cm 时，作用在弹簧上的力为400 N，问：
(1)弹簧的劲度系数k为多少？
(2)在该过程中弹力做了多少功？
(3)弹簧的弹性势能变化了多少？

【例3】一根弹簧的弹力F与伸长量x图象如图7－5－3所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为 (　　)

A．3.6 J，－3.6 J　 B．－3.6 J，3.6 J
C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J，1.8 J

借题发挥：发生形变的物体不一定有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能．

思考：
①重力势能的大小与物体的质量和高度有关，弹簧的弹性势能是否与弹簧被拉伸的长度有关？
②重力势能Ep＝mgh，与高度成正比，弹簧的弹性势能是否与弹簧被拉伸的长度成正比？
③弹簧的弹性势能是否与弹簧的劲度系数k有关？
④弹簧的弹性势能应该与弹簧的伸长量l和劲度系数k有关，其表达式怎样？

总结：（1）不能对全过程用一次功的公式W＝Flcos α计算拉力的功，是由于弹簧拉力是随弹簧形变量的变化而变化的．
（2）弹性势能的改变仅与弹力做功有关，弹力做多少正功，弹性势能就减少多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少．

学
有
所
得

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