结构力学I-第三章静定结构的受力分析(梁、刚架)ppt.ppt

第二章第二章 结构的几何构造分析结构的几何构造分析n回顾回顾n基本概念基本概念 分析的内容、目的；自由度，约束；体系：不变、可变、瞬变分析的内容、目的；自由度，约束；体系：不变、可变、瞬变；n计算自由度计算自由度 概念：计算自由度和自由度、多余约束之间的关系；概念：计算自由度和自由度、多余约束之间的关系；计算思路：从刚片出发、从结点出发；计算思路：从刚片出发、从结点出发；n平面几何不变体系的组成规律平面几何不变体系的组成规律 三角形规律：二元体（两杆一铰）、两刚片、三刚片；三角形规律：二元体（两杆一铰）、两刚片、三刚片；n灵活运用灵活运用 撤去二元体，几何不变撤去二元体，几何不变大刚片，虚铰选择，三刚片选择大刚片，虚铰选择，三刚片选择第二章第二章 结构的几何构造分析结构的几何构造分析n回顾回顾n灵活应用：虚铰、刚片的选择、无穷远处虚铰特性；灵活应用：虚铰、刚片的选择、无穷远处虚铰特性；3 能否运用三刚片规则？能否运用三刚片规则？不能？不能？无多不变无多不变瞬变体系瞬变体系 不能！不能！第一部分第一部分 静定结构静定结构结结 构构 力力 学学 I I概概 述述n静定结构静定结构n定义定义1：无多余约束的几何不变体系：无多余约束的几何不变体系n定义定义2：全部支座反力和内力都只由静力平衡条件确定的：全部支座反力和内力都只由静力平衡条件确定的 几何不几何不 变体系变体系n求解：采用截面法用力平衡方程解内力；求解：采用截面法、用力平衡方程解内力；采用能量法、虚功原理求解位移。采用能量法、虚功原理求解位移。静定结构静定结构超静定结构概概 述述n如何学习如何学习n切忌：浅尝辄止切忌：浅尝辄止“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”；n要求：运用基本原理熟练、准确地解决各种静定结构的内力计算要求：运用基本原理熟练、准确地解决各种静定结构的内力计算问题。问题。梁和刚架桁架组合结构三铰拱位移计算图乘法互等定理0123456789难度感受难度感受结结 构构 力力 学学 I I第三章第三章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析2024年年5月月20日日第三章第三章 静定结构的受力分析静定结构的受力分析n主要内容主要内容n梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾n静定多跨梁静定多跨梁n静定平面刚架静定平面刚架n静定平面桁架静定平面桁架n静定组合结构静定组合结构n三铰拱三铰拱n静定结构的一般性质静定结构的一般性质n小结小结n平面单跨静定梁平面单跨静定梁n梁梁:受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；受弯构件，但在竖向荷载下不产生水平推力；梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；梁轴线通常为直线（有时也为曲线）；n单跨静定梁：材料力学中的研究对象，结构的基本部件之一；单跨静定梁：材料力学中的研究对象，结构的基本部件之一；梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:48n按支承情况分：按支承情况分：简支梁悬臂梁伸臂梁n截面的内力分量及其正负号规定截面的内力分量及其正负号规定梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:48n正负号规定正负号规定(材料力学材料力学)：轴力轴力FN：杆轴切线方向的合力，拉力为正；杆轴切线方向的合力，拉力为正；剪力剪力FQ：杆轴法线方向的合理，使微元段隔离体顺时针转为正；：杆轴法线方向的合理，使微元段隔离体顺时针转为正；弯矩弯矩 M：应力对截面形心的力矩为弯矩，使杆件下部受拉为正。：应力对截面形心的力矩为弯矩，使杆件下部受拉为正。ABn截面法：截面法：1 计算支座反力；计算支座反力；2 切开截面，选取隔离体，利用力平衡确定内力分量。切开截面，选取隔离体，利用力平衡确定内力分量。dxn截面的内力分量及其正负号规定截面的内力分量及其正负号规定n例例:求如下结构受力时截面求如下结构受力时截面-的内力的内力 解：解：求支座反力求支座反力梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:48由整体平衡知：由整体平衡知：对对A点求力距：点求力距：对对B点求力距：点求力距：n截面的内力分量及其正负号规定截面的内力分量及其正负号规定n例例:求如下结构受力时截面求如下结构受力时截面-的内力的内力 选取隔离体选取隔离体梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:48由由 知：知：由由 知：知：由由 知：知：n截面的内力分量及其正负号规定截面的内力分量及其正负号规定n计算截面内力的规律计算截面内力的规律梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49截面弯矩：等于隔离体所有外力对该截面形心的力矩的代数和；截面弯矩：等于隔离体所有外力对该截面形心的力矩的代数和；截面剪力：等于隔离体所有外力在沿截面的切线方向投影的代截面剪力：等于隔离体所有外力在沿截面的切线方向投影的代 数和；数和；截面轴力：若荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力中就会有轴力；截面轴力：若荷载不垂直于杆轴线，则梁的内力中就会有轴力；轴力等于隔离体所有外力在沿截面的法线方向投影轴力等于隔离体所有外力在沿截面的法线方向投影 的代数和。的代数和。如何体现梁整体的受力情况？如何体现梁整体的受力情况？n内力图内力图n表示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、剪力图、轴力图；表示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、剪力图、轴力图；横坐标横坐标-截面位置；截面位置；纵坐标纵坐标-内力的值。内力的值。梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49n正负号规定正负号规定(结构力学结构力学)：轴力轴力FN：受拉为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号；受拉为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号；剪力剪力FQ：顺时为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号；：顺时为正，可绘在杆件任意一侧，需标明正负号；弯矩弯矩 M：习惯绘在杆件收拉的一侧，无需标明正负号。：习惯绘在杆件收拉的一侧，无需标明正负号。ABABM内力图-弯矩FQAB(+)FQBA(-)FNAB (+)A端端B端端FNBA (0)MAB(0)MBA(0)n内力图内力图n绘制：绘制：1 由内力方程式画出图形由内力方程式画出图形;2 利用微分关系画出图形。利用微分关系画出图形。梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49n直杆微分关系直杆微分关系集中力怎么办？集中力怎么办？FQFQ+dFQFNFN+dFNMM+dMxydxOqxqymn直杆增量关系直杆增量关系n增量关系增量关系梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49FQFQ+FQFNFN+FNMMMxyOFxFyM0n*另一种表述另一种表述其中其中狄拉克函数狄拉克函数(x)n*曲杆微分关系曲杆微分关系n要考虑哪些因素要考虑哪些因素 FN：剪力在轴向的分量；：剪力在轴向的分量；FQ：轴力在法向的分量；：轴力在法向的分量；n微分关系微分关系梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49请自行推导请自行推导n直杆积分关系直杆积分关系n公式公式梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49FQAFNAABMAFNBFQBMBqxmqyn几何意义几何意义 轴力轴力FNB =FNA 轴向分布载荷轴向分布载荷qx图的面积；图的面积；剪力剪力FQB =FQA 法向分布载荷法向分布载荷qy图的面积；图的面积；弯弯 矩矩 MB=FQB+FQ图面积图面积+分布力偶分布力偶 m图的面积；图的面积；n分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49+IIII+注意注意 :叠加是弯矩的代数值相加，叠加是弯矩的代数值相加，即图形纵坐标的叠加。即图形纵坐标的叠加。n分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49II思考：为什么等价？思考：为什么等价？n分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图n步骤步骤梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49集中载荷作用点、分布载荷起点和终点集中载荷作用点、分布载荷起点和终点 分段画弯矩图分段画弯矩图 II本段载荷按简支梁求得的弯矩图本段载荷按简支梁求得的弯矩图；+控制截面的弯矩值作出直线图形；控制截面的弯矩值作出直线图形；选定外力的选定外力的 不连续点为不连续点为 控制截面，求出控制截面的弯矩值；控制截面，求出控制截面的弯矩值；n分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图n例：例：试作图示简支梁的弯矩图试作图示简支梁的弯矩图梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49FA=58 kNFB=12 kN1.求支座反力求支座反力2.控制截面及其弯矩的确定控制截面及其弯矩的确定3.作弯矩图以及剪力图作弯矩图以及剪力图201826186416无荷载区域弯矩为直线无荷载区域弯矩为直线EF段弯矩图如何作？段弯矩图如何作？MEqMFFsFFsE区段叠加法，区段叠加法，并可求出：并可求出：10如何由已知的弯矩图得到剪力图？如何由已知的弯矩图得到剪力图？M图图(kN m).n由弯矩图求剪力图由弯矩图求剪力图n已分段求得弯矩图；已分段求得弯矩图；n以分段后的单元为对象，对单元端部取矩可以求得端部剪力；以分段后的单元为对象，对单元端部取矩可以求得端部剪力；n在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；在弯矩图上利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；再次强调：剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。再次强调：剪力图可画在杆轴的任意一侧，但必须标注正负号。梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49n作轴力图（同剪力图）作轴力图（同剪力图）n取结点由平衡求单元端部轴力；取结点由平衡求单元端部轴力；n利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；轴力图也必须标注正负号。轴力图也必须标注正负号。n例：例：试作图示简支梁的内力图试作图示简支梁的内力图梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49FA=58 kNFB=12 kN1.求支座反力求支座反力2.控制截面及其弯矩的确定控制截面及其弯矩的确定3.作弯矩图以及剪力图作弯矩图以及剪力图201826186416无荷载区域弯矩为直线无荷载区域弯矩为直线EF段弯矩图如何作？段弯矩图如何作？MEqMFFsFFsE区段叠加法，区段叠加法，并可求出：并可求出：10剪力图剪力图Fs 图图(kN)M图图(kN m).n小结小结n作内力图的一般步骤：作内力图的一般步骤：材料力学：一般作先剪力图，再作弯矩图。材料力学：一般作先剪力图，再作弯矩图。结构力学：对梁和刚架等受弯结构先弯矩，后剪力，即：结构力学：对梁和刚架等受弯结构先弯矩，后剪力，即：梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49 先求反力；先求反力；求控制截面弯矩；求控制截面弯矩；用控制截面将梁拆成单元，利用分段叠加法作弯矩图；用控制截面将梁拆成单元，利用分段叠加法作弯矩图；以单元为对象，对控制截面处取矩可以求得截面剪力；以单元为对象，对控制截面处取矩可以求得截面剪力；利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；利用微分关系作每单元的剪力图，连成结构剪力图；利用力平衡，求得截面处轴力；利用力平衡，求得截面处轴力；利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；利用微分关系作每单元的轴力图，连成结构轴力图；先截面，后单元，连整体先截面，后单元，连整体n小结小结n实例：作如下结构的弯矩图实例：作如下结构的弯矩图梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49解：解：求支座反力求支座反力 将将梁分段，梁分段，A、C、D、E、G、B 点为控制截面点为控制截面点；点；计算计算各控制截面的内力各控制截面的内力值；值；n小结小结n实例：作如下结构的弯矩图实例：作如下结构的弯矩图梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49解：解：计算各控制截面的内力值计算各控制截面的内力值 集中力截面左集中力截面左、右两侧的、右两侧的剪力的值是剪力的值是该集中力的该集中力的大小；大小；集中力矩截面两侧弯矩的差值集中力矩截面两侧弯矩的差值就是集中力矩的就是集中力矩的大小；大小；计算计算C截面左右两侧的剪力、截面左右两侧的剪力、G截面左右两侧的弯矩截面左右两侧的弯矩n小结小结梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49解：解：计算各控制截面的内力值计算各控制截面的内力值剪力剪力n小结小结梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49解解：计算各控制截面的内力值计算各控制截面的内力值弯矩弯矩n小结小结梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49解：解：作内力图作内力图881361127230M图图(kNm)4024 kN36 kN44 kN+_DEBCAFS图图H思考：有没有更快捷的办法？思考：有没有更快捷的办法？只考虑简支梁只考虑简支梁AD、DE、EBn小结：熟能生巧小结：熟能生巧梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49一般一般为斜为斜直线直线水平线水平线抛物线(下凸)有有极极值值为为零零处处有尖有尖角角(向向下）下）有突有突变变(突突变值变值=F FP P)有有极极值值如如变变号号无变化无变化 有突变有突变（突变（突变 值值=MM）剪力图剪力图 F FQ Q弯矩图 M梁上梁上情况情况无外力无外力均布力作用均布力作用 (q(q向下向下)集中力作用集中力作用处处(F FP P向下向下)集中力偶M作用处铰处无无影影响响为零为零斜直斜直线线()n小结：熟能生巧小结：熟能生巧n作业分析作业分析梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49结论：梁中间受力向结论：梁中间受力向，则曲线，则曲线/折线向折线向凸！凸！n小结：熟能生巧小结：熟能生巧n应熟记的常用单跨梁弯矩图应熟记的常用单跨梁弯矩图梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49aFPFPlabABABlqql2 2悬臂梁集中载荷悬臂梁集中载荷悬臂梁均布载荷悬臂梁均布载荷n小结：熟能生巧小结：熟能生巧n应熟记的常用单跨梁弯矩图应熟记的常用单跨梁弯矩图梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49简支梁集中载荷简支梁集中载荷简支梁均布载荷简支梁均布载荷BAFbFab lalBAqlql2 8n小结：熟能生巧小结：熟能生巧n应熟记的常用单跨梁弯矩图应熟记的常用单跨梁弯矩图梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49简支梁集中弯矩简支梁集中弯矩mBAablm l a lm b lmm ln思考思考n斜梁内力图斜梁内力图梁的内力计算的回顾梁的内力计算的回顾02:49与直梁相比，弯矩图如何？为什么？与直梁相比，弯矩图如何？为什么？与直梁相比，剪力图如何？为什么？与直梁相比，剪力图如何？为什么？n定义定义静定多跨梁静定多跨梁02:49两个桥墩支承间为一跨，公路桥两个桥墩支承间为一跨，公路桥常使用多跨静定梁。常使用多跨静定梁。计算简图计算简图层叠图层叠图n组成及传力特征组成及传力特征n几何组成分析几何组成分析:基本基本部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成部分：结构中不依赖于其它部分而独立与地基形成几何几何不变不变 的部分；的部分；附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的附属部分：结构中依赖基本部分的支承才能保持几何不变的部分；部分；AB部分部分,CD部分部分 EF部分部分n层叠关系层叠关系n先固定基本部分，后固定附属部分先固定基本部分，后固定附属部分静定多跨梁静定多跨梁02:49a)a)仅一个基本部分仅一个基本部分b)b)竖向荷载下两个基本部分竖向荷载下两个基本部分c)c)中间一个基本部分中间一个基本部分e)e)竖向荷载下两个基本部分竖向荷载下两个基本部分d)d)竖向荷载竖向荷载下两个下两个基本部分基本部分n计算原则计算原则静定多跨梁静定多跨梁02:49n分析顺序：先附属部分，后基本部分，避免解联立方程；分析顺序：先附属部分，后基本部分，避免解联立方程；荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在基本部分上，只基本部分受力，附属部分不受力；荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。荷载在附属部分上，除附属部分受力外，基本部分也受力。n计算次序：计算次序：与构造的次序相反，与构造的次序相反，先附属部分，后基本部分；先附属部分，后基本部分；n内内 力力 图：图：将各单跨梁的内力图连在一起。将各单跨梁的内力图连在一起。n计算原则计算原则静定多跨梁静定多跨梁02:49解解：多多跨梁各部分的跨梁各部分的关系关系n例例1：作图示多跨静定梁的内力图：作图示多跨静定梁的内力图 附属部分附属部分 基本基本部分部分n计算原则计算原则静定多跨梁静定多跨梁02:49解解：对对各部分进各部分进 行受力分析行受力分析n例例1：作图示多跨静定梁的内力图：作图示多跨静定梁的内力图先附属，后基本先附属，后基本1018105弯矩：先控制截面，弯矩：先控制截面，再分段叠加再分段叠加12M MG G=-5*4+7.5*2=-5=-5*4+7.5*2=-5G Gn计算原则计算原则静定多跨梁静定多跨梁02:49n例例1：作图示多跨静：作图示多跨静 定梁的内力图定梁的内力图解：解：剪力图：利用剪力图：利用弯矩图斜率或杆段平衡条件；弯矩图斜率或杆段平衡条件；n计算原则计算原则静定多跨梁静定多跨梁02:49n例例2：图示多跨静定梁全长受均布荷载：图示多跨静定梁全长受均布荷载 q，各跨长度均为，各跨长度均为l。欲。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确定铰 B、E 的位置。的位置。（优化设计问题）（优化设计问题）解：解：利用对称性利用对称性n计算原则计算原则静定多跨梁静定多跨梁02:49n例例2：优化设计问题：优化设计问题解：解：作弯矩图作弯矩图 快速做出该问题的弯矩图分布快速做出该问题的弯矩图分布由由MC=M1，可，可求得求得 x=0.1716l =MC=0.0858ql2多多 跨跨 静静 定定 梁：用料少，构造复杂；梁：用料少，构造复杂；一系列简支梁：用料多，构造简单。一系列简支梁：用料多，构造简单。多跨简支梁多跨简支梁n计算原则计算原则静定多跨梁静定多跨梁02:49n例例3：作图示多跨静定梁的内力图：作图示多跨静定梁的内力图 如何如何快速快速 地作出弯矩图地作出弯矩图？悬臂梁部分悬臂梁部分24 铰点：弯矩零点铰点：弯矩零点 无荷载区：弯矩为直线图无荷载区：弯矩为直线图思考：为什么？思考：为什么？思考：为什么？思考：为什么？BCBC段：叠加法作弯矩图段：叠加法作弯矩图8M图图n计算原则计算原则静定多跨梁静定多跨梁02:49n例例3：作图示多跨静定梁的内力图：作图示多跨静定梁的内力图24844 弯矩图作剪力图弯矩图作剪力图M图图 无荷载区：弯矩为直线，剪力为常数；无荷载区：弯矩为直线，剪力为常数；24+-+2 左侧悬臂梁区：剪力直线，端头为零；左侧悬臂梁区：剪力直线，端头为零；4-B截面右端剪力：截面右端剪力：B7.5 BC段剪力段剪力C+-8.5FQ图图如何求如何求C处支座反力？处支座反力？n计算原则计算原则静定多跨梁静定多跨梁02:49n例例4：快速作出图示多跨静定梁的层叠关系图和弯矩图：快速作出图示多跨静定梁的层叠关系图和弯矩图解：解：作层叠关系图作层叠关系图n计算原则计算原则静定多跨梁静定多跨梁02:49n例例4：悬臂梁和无荷载区悬臂梁和无荷载区 ED段：叠加法段：叠加法 DCB段：延伸段：延伸 +叠加叠加 BA段：叠加法段：叠加法解：解：作弯矩图作弯矩图ql2ql20.52.5ql2ql20.25ql2可以从已知弯矩处画弯矩图：端头、铰点可以从已知弯矩处画弯矩图：端头、铰点n计算原则计算原则静定多跨梁静定多跨梁02:49n例例4：解：解：作剪力图作剪力图 课外课外ql2ql20.52.5ql2ql20.25ql2M图图n刚架的特点刚架的特点静定平面刚架静定平面刚架02:49n定义：由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份结点为刚结定义：由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份结点为刚结 点；点；若刚架各杆的轴线在同一平面内，而且荷若刚架各杆的轴线在同一平面内，而且荷载也可以简化到此平面内，即称为平面载也可以简化到此平面内，即称为平面刚架；刚架；平面刚架平面刚架n刚结点：刚结点连接的各杆之间不刚结点：刚结点连接的各杆之间不能产生相对转动，各杆之间的夹角能产生相对转动，各杆之间的夹角在变形过程中始终保持不变；在变形过程中始终保持不变；保持角保持角度不变度不变n传力：刚结点可以承受和传递弯矩；传力：刚结点可以承受和传递弯矩；刚架中弯矩往往是主要内力；刚架中弯矩往往是主要内力；n刚架的特点刚架的特点静定平面刚架静定平面刚架02:49n比较：比较：与桁架比：刚架内部空间较大；与桁架比：刚架内部空间较大；几何不变几何不变与简支梁比：刚架弯矩峰值较小；与简支梁比：刚架弯矩峰值较小；桁架结构桁架结构n常见静定平面刚架常见静定平面刚架静定平面刚架静定平面刚架02:49简支刚架简支刚架三铰刚架三铰刚架悬臂刚架悬臂刚架ABCDDE静静定定刚刚架架想想：现实中的例子？想想：现实中的例子？n刚架的支座反力刚架的支座反力静定平面刚架静定平面刚架02:49n受力分析中，通常先求支座反力，再求控制截面内力，最后作内受力分析中，通常先求支座反力，再求控制截面内力，最后作内力图；力图；n三铰刚架三铰刚架 ：先先考虑整体平衡，求出一部份未知反力，再考虑局部考虑整体平衡，求出一部份未知反力，再考虑局部平衡就可以求出全部的平衡就可以求出全部的支座反力。支座反力。由由 X=0考虑整体平衡考虑整体平衡D 铰右侧部分平衡铰右侧部分平衡n刚架的支座反力刚架的支座反力静定平面刚架静定平面刚架02:49n多跨刚架多跨刚架 ：分析组成次序，先计算附属部分，后计算基本部分：分析组成次序，先计算附属部分，后计算基本部分；ABCDEFG 2kN 4kN/m4m4m2m2mFxGFxAFyBFyA 基本基本部分部分 附属部分附属部分先计算先计算GFE的平衡的平衡再计算整体平衡再计算整体平衡n杆端内力杆端内力静定平面刚架静定平面刚架02:49n正负号规定：与梁相同正负号规定：与梁相同ABCDEFG 2kN 4kN/m4m4m2m2mFxG=0kNFxA=2kNFyB=7kNFyA=9kN轴力轴力以拉力为正；以拉力为正；弯矩图无正负号，只画弯矩图无正负号，只画在受拉纤维的一侧。在受拉纤维的一侧。剪力以对该截面有顺时针转动的趋势为正；剪力以对该截面有顺时针转动的趋势为正；轴力图轴力图与剪力图可画在杆件的任与剪力图可画在杆件的任一侧一侧，须须注明注明正正负号；负号；n一个结点多个截面：一个结点多个截面：计算隔离体计算隔离体EFG的平衡的平衡计算隔离体计算隔离体EB的平衡的平衡计算隔离体计算隔离体EDCA的平衡的平衡n内力图内力图静定平面刚架静定平面刚架02:49n计算方法计算方法 分析组成次序；分析组成次序；计算支座反力计算支座反力；计算控制截面内力计算控制截面内力 （弯矩顺时针为正）（弯矩顺时针为正）;ABCDEFG 2kN 4kN/m4m4m2m2mFxG=0kNFxA=2kNFyB=7kNFyA=9kN 基本基本部分部分 附属部分附属部分E点点F点点D点点C点点n内力图内力图静定平面刚架静定平面刚架02:49n计算方法计算方法 组成次序；组成次序；支座反力支座反力；控制截面内力控制截面内力;ABCDEFG 2kN 4kN/m4m4m2m2m 叠加法绘内力图叠加法绘内力图;弯矩图弯矩图84002M图（单位：图（单位：kN m）剪力图剪力图-27-922+-+-轴力图轴力图FQ图（单位：图（单位：kN）-7-9-2-2-FN图（单位：图（单位：kN）n内力图内力图静定平面刚架静定平面刚架02:49n例例1：试作图示静定刚架的内力图：试作图示静定刚架的内力图 求求反力反力48 kN42 kN22 kN 分段分段作弯矩图作弯矩图(单位：单位：kN*m)12619248MCA如何求如何求?14412刚结点力矩平衡条件刚结点力矩平衡条件n内力图内力图静定平面刚架静定平面刚架02:49n例例1：试作图示静定刚架的内力图：试作图示静定刚架的内力图由弯矩图由弯矩图=剪力图剪力图由剪力图由剪力图=轴力图轴力图 作剪力图作剪力图 作作轴力图轴力图刚结点投影平衡条件刚结点投影平衡条件n内力图内力图静定平面刚架静定平面刚架02:50n例例2：试作图示三铰刚架的内力图：试作图示三铰刚架的内力图 整体整体对对A、B取取矩；矩；20808020 求求反反力；力；只有两杆汇交的刚结点，若结只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。弯矩必大小相等，且同侧受拉。部分部分对对C取矩。取矩。分段作弯矩图；分段作弯矩图；n内力图内力图静定平面刚架静定平面刚架02:50n例例2：试作图示三铰刚架的内力图：试作图示三铰刚架的内力图 求求反反力；力；分段作弯矩图；分段作弯矩图；注意注意：取斜杆对杆端取矩求取斜杆对杆端取矩求剪剪力这样力这样可不解联立方程可不解联立方程 作剪力图；作剪力图；作轴力图；作轴力图；n内力图内力图静定平面刚架静定平面刚架02:50n例例3：试作图示静定刚架的弯矩图：试作图示静定刚架的弯矩图 分析组成次序；分析组成次序；基本基本部分部分 附属部分附属部分 求反力；求反力；FyH=9kNFyB=7.5kNFyA=4.5kNFyB=5kN 隔离体隔离体HGF：MF0 整体整体：MA=0 Fy=0 隔离体隔离体BEC：FxB=FyB 4/6 整体整体：Fx=0为什么为什么?FyB=7kNn内力图内力图静定平面刚架静定平面刚架02:50 分析组成次序；分析组成次序；求反力；求反力；作弯矩图；作弯矩图；要求：快速要求：快速9kN7.5kN4.5kN 5kN7kNn例例3：试作图示静定刚：试作图示静定刚 架的弯矩图架的弯矩图3612423030M图（单位：图（单位：kN m）n内力图内力图静定平面刚架静定平面刚架02:50 分析组成次序；分析组成次序；求反力；求反力；作弯矩图；作弯矩图；n例例3-9：试作图示两层刚架的弯矩图：试作图示两层刚架的弯矩图MFPFPFP0.5l0.5l0.25l0.25lhh解：一般程序解：一般程序思考：能更快吗？思考：能更快吗？利用对称性；利用对称性；作半边弯矩图；作半边弯矩图；MFP0.5FPMM0.125FPl0.5FPl 合成整张弯矩图；合成整张弯矩图；0.5FPlMM0.125FPl0.5FPl0.5FPlM0.125FPl0.5FPl0.5FPlM图图n思考与小结思考与小结静定平面刚架静定平面刚架02:50 分析组成次序；分析组成次序；求支座反力和关键截面内力；求支座反力和关键截面内力；作弯矩图；作弯矩图；根据弯矩图作剪力图；根据弯矩图作剪力图；根据剪力图求轴力图根据剪力图求轴力图n静定梁、静定平面刚架求解的一般步骤静定梁、静定平面刚架求解的一般步骤结构力学的基本功结构力学的基本功n少求或不求反力作弯矩图少求或不求反力作弯矩图作弯矩图的依据作弯矩图的依据 形状特征（微分关系）形状特征（微分关系）无荷载为直线，铰处为零，荷载无荷载为直线，铰处为零，荷载曲线曲线凸凸 刚结点力矩平衡刚结点力矩平衡 特殊部分特殊部分(悬臂部分悬臂部分,简支部分简支部分)区段叠加法区段叠加法 对称性对称性 外力与杆轴关系外力与杆轴关系(平行平行,垂直垂直,重合重合)n思考与小结思考与小结静定平面刚架静定平面刚架02:50n少求或不求反力作弯矩图少求或不求反力作弯矩图 形状特征（微分关系）形状特征（微分关系）无荷载为直线，铰处为零，无荷载为直线，铰处为零，荷载荷载曲线曲线凸凸 刚结点力矩平衡；刚结点力矩平衡；特殊部分特殊部分(悬臂部分悬臂部分)例例1：不：不经计算画图示经计算画图示结结构构 弯矩图弯矩图FPn思考与小结思考与小结静定平面刚架静定平面刚架02:50n少求或不求反力作弯矩图少求或不求反力作弯矩图 5kN304020207545例例2：绘制：绘制图示图示刚架弯矩图刚架弯矩图其他内其他内力图课后自己力图课后自己画画n思考与小结思考与小结静定平面刚架静定平面刚架02:50n少求或不求反力作弯矩图少求或不求反力作弯矩图例例3：绘制：绘制图示图示刚架弯矩图刚架弯矩图FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FPn思考与小结思考与小结静定平面刚架静定平面刚架02:50n少求或不求反力作弯矩图少求或不求反力作弯矩图例例4：绘制：绘制图示图示刚架弯矩图刚架弯矩图 M图图(单位：单位：kNm)2m4m5m1m8m30kN40kN120kN m40404060180120n思考与小结思考与小结静定平面刚架静定平面刚架02:50n少求或不求反力作弯矩图少求或不求反力作弯矩图例例5：绘制：绘制图示图示刚架弯矩图刚架弯矩图FPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FP平行平行作业作业n课后习题课后习题n梁的内力计算的回顾、静定多跨梁、静定平面刚架梁的内力计算的回顾、静定多跨梁、静定平面刚架 31 (c)(e)3-2 (c)3-3 (b)3-11(d)(e)(h)3-14(a)(d)3-16 要求有解题思路、步骤；要求有解题思路、步骤；作业作业n课后习题课后习题n静定平面桁架、组合结构、隔离体选择静定平面桁架、组合结构、隔离体选择 3-5 (b)(c)(d)(f)3-6 (b)(c)3-7 (e)(f)3-9 (c)3-19 3-20(b)要求有解题思路、步骤；要求有解题思路、步骤；作业作业n课后习题课后习题n三铰拱、虚设位移法、静定结构的一般性质、小结三铰拱、虚设位移法、静定结构的一般性质、小结 3-22 3-23 3-26 3-27(a)(c)(d)要求有解题思路、步骤；要求有解题思路、步骤；