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第九章 土坡稳定分析
土坡就是具有倾斜坡面的土体。土坡有天然土坡，也有人工土坡。天然土坡是由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等；人工土坡是经过人工挖、填的土工建筑物，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡。本章主要学习目前常用的边坡稳定分析方法，学习要点也是与土的抗剪强度有关的问题。
第一节 概述
学习土坡的类型及常见的滑坡现象。
一、无粘性土坡稳定分析
学习两种情况下(全干或全淹没情况、有渗透情况)无粘性土坡稳定分析方法。要求掌握无粘性土坡稳定安全系数的定义及推导过程，坡面有顺坡渗流作用下与全干或全淹没情况相比无粘性土土坡的稳定安全系数有何联系。
二、粘性土坡的稳定分析
学习其整体圆弧法、瑞典条分法、毕肖甫法、普遍条分法、有限元法等方法在粘性土稳定分析中的应用。要求掌握圆弧法进行土坡稳定分析及几种特殊条件下土坡稳定分析计算。
三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法
学习稳定渗流期、施工期、地震期边坡稳定分析方法。
四、土坡稳定分析讨论
学习讨论三个问题：土坡稳定分析中计算方法问题、强度指标的选用问题和容许安全系数问题。

第二节 基本概念与基本原理
一、基本概念
1．天然土坡(naturalsoilslope)：由长期自然地质营力作用形成的土坡，称为天然土坡。
2．人工土坡(artificialsoilslope)：人工挖方或填方形成的土坡，称为人工土坡。
3．滑坡(landslide)：土坡中一部分土体对另一部分土体产生相对位移，以至丧失原有稳
定性的现象。
4．圆弧滑动法(circleslipmethod)：在工程设计中常假定土坡滑动面为圆弧面，建立这一
假定的稳定分析方法，称为圆弧滑动法。它是极限平衡法的一种常用分析方法。
二、基本规律与基本原理
（一）土坡失稳原因分析
土坡的失稳受内部和外部因素制约，当超过土体平衡条件时，土坡便发生失稳现象。
1．产生滑动的内部因素主要有：
（1）斜坡的土质：各种土质的抗剪强度、抗水能力是不一样的，如钙质或石膏质胶结的土、湿陷性黄土等，遇水后软化，使原来的强度降低很多。

（2）斜坡的土层结构：如在斜坡上堆有较厚的土层，特别是当下伏土层(或岩层)不透水时，容易在交界上发生滑动。
（3）斜坡的外形：突肚形的斜坡由于重力作用，比上陡下缓的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘聚力，当土坡不高时尚可直立，但随时间和气候的变化，也会逐渐塌落。
2．促使滑动的外部因素
（1）降水或地下水的作用：持续的降雨或地下水渗入土层中，使土中含水量增高，土中易溶盐溶解，土质变软，强度降低；还可使土的重度增加，以及孔隙水压力的产生，使土体作用有动、静水压力，促使土体失稳，故设计斜坡应针对这些原因，采用相应的排水措施。
（2）振动的作用：如地震的反复作用下，砂土极易发生液化；粘性土，振动时易使土的结构破坏，从而降低土的抗剪强度；施工打桩或爆破，由于振动也可使邻近土坡变形或失稳等。
（3）人为影响：由于人类不合理地开挖，特别是开挖坡脚；或开挖基坑、沟渠、道路边坡时将弃土堆在坡顶附近；在斜坡上建房或堆放重物时，都可引起斜坡变形破坏。
（二）无粘性土坡稳定性分析
1．干的无粘性土坡
处于不渗水的砂、砾、卵石组成的无粘性土坡，只要坡面上颗粒能保持稳定，那么整个土坡便是稳定的。图9—1（见教材）为有均质无粘性土坡，坡角为β，自坡面上取一单元土体，其重量为W，由W引起的顺坡向下的滑力为T＝Wsinβ，对下滑单元体的阻力为
Tf＝Ntgφ＝Wcosβtgφ (式中φ为无粘性土的内摩擦角)，因此，无粘性土坡的稳定系数为：

由此可得如下结论：当β＝φ时，K＝1，土坡处于极限稳定状态，此时的坡角β为自然休止角；无粘性土坡的稳定性与坡高无关，仅取决与βt角，当β＜φ时，K＞1，土坡稳定。
2．有渗流作用的无粘性土坡
有渗流作用的无粘性土坡，因受到渗透水流的作用，滑动力加大，抗滑力减小，见图沿渗流逸出方向的渗透力为J＝i×rw
由J对单元土体产生的下滑分力和法向分力分别为
i×rwCOS(β一θ) irwsin(β－θ)
其中：I：为渗透水力坡降；
rw： 为水的重度；
θ： 渗流方向与水平面的夹角。
因土渗水，其重量采用浮重度r’进行计算，故其稳定系数为

当渗流方向为顺坡时，θ＝β，i=sinβ,则其K为

式中 ，说明渗流方向为顺坡时，无粘性土坡的稳定系数与干坡相比，将降低1/2。
当渗流方向为水平逸出坡面时，θ＝0，i=tgβ,则K为

式中 ，说明与干坡相比下降了一半多。
上述分析说明，有渗流情况下无粘性土坡只有当坡角β≤φ时，才稳定。
（三）粘性土坡稳定性分析
1．瑞典圆弧法
这个方法首先是由瑞典的彼得森所提出，故称瑞典圆弧法。
（1）基本假设：均质粘性土坡滑动时，其滑动面常近似为圆弧形状，假定滑动面以上的土体为刚性体，即设计中不考虑滑动土体内部的相互作用力，假定土坡稳定属于平面应变问题。
（2基本公式：取圆弧滑动面以上滑动体为脱离体，图9－2所示（见教材），土体绕圆心O下滑的滑动力矩为Ms＝Wa，阻止土体滑动的力是滑弧AED上的抗滑力，其值等于土的抗剪强度τf与滑弧AED长度L的乘积，故其抗滑力矩为

安全系数K＝抗滑力矩/滑动力矩＝
式中：L——滑弧弧长；
R——滑弧半径；
α——滑动土体重心离滑弧圆心的水平距离。
该法适应于粘性土坡。后经费伦纽斯改进，提出φ＝θ的简单土坡最危险的滑弧是通过坡角的圆弧，其圆心O是为位于图9－3中AO与BO两线的交点，可查表确定。

2．瑞典条分法
（1）基本原理：当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时，由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于φ＞0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W的大小和重心位置就比较麻烦。故在土坡稳定分析中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。该法也假定各土条为刚性不变形体，不考虑土条两侧面间的作用力。
（2）计算步骤：图9—4为—土坡，地下水位很深，滑动土体所在土层孔隙水压力为0。条分法的计算步骤如下：
1）按一定比例尺画坡；
2）确定圆心O和半径R，画弧AB；
3）分条并编号，为了计算方便，土条宽度可取滑弧半径的1/10,即b=0.1R，以圆心O为垂直线，向上顺序编为0、1、2、3、……，向下顺序为－1、－2、－3、……，这样，0条的滑动力矩为0，0条以上土条的滑动力矩为正值，0条以下滑动力矩为负值；
4)计算每个土条的自重
(hi为土条的平均高度)
5)分解滑动面上的两个分力
Ni＝Wicosαi Ti＝Wisinαi
式中：αi——法向应力与垂直线的夹角。
6)计算滑动力矩

式中：n：为土条数目。
7)计算抗滑力矩

式中：L为滑弧AB总长。
8)计算稳定安全系数(safetyfactor)。

9)求最小安全系数，即找最危险的滑弧，重复2)~8)，选不同的滑弧，求K1、K2、K3……
值，取最小者。
该法计算简便，有长时间的使用经验，但工作量大，可用计算机进行，由于它忽略了条间力对Ni值的影响，可能低估安全系数(5～20)％。

3．毕肖普法
毕肖普法提出的土坡稳定系数的含义是整个滑动面上土的抗剪强度tf与实际产生剪应力T的比，即K＝tf÷t，并考虑了各土条侧面间存在着作用力，其原理与方法如下：
图9—4所示（见教材），假定滑动面是以圆心为O，半径为R的滑弧，从中任取一土条i为分离体，其分离体的周边作用力为：土条重Wi引起的切向力Ti和法向反力Ni，并分别作用于底面中心处；土条侧面作用法向力Ei、Ei+1：和切向力Xi、Xl+i，。
根据静力平衡条件和极限平衡状态时各土条力对滑动圆心的力矩之和为零等，可得毕肖
普法求土坡稳定系数的普遍公式，即

或
式中
上式用起来十分繁杂，为此，毕肖普忽略了条间切向力，即Xi+1－Xi＝0，这样就得到了国内外广泛使用的毕肖普简化式

由于推导中只忽略了条间切向力，比瑞典条分法更为合理，与更精确的方法相比，可能低
估安全系数(2～7)％。

4．泰勒图表法
土坡稳定分析大都需要经过试算，计算工作量很大，因此，曾有不少人寻求简化的图表法。图9—5是泰勒(Taylor)根据计算资料整理得到的极限状态时均质土坡内摩擦角φ、坡角α与稳定因数N＝C／γH之间关系曲线(C是粘聚力，γ是重度，H是土坡高度)。
利用这个图表，可以很快地解决下列两个主要的土坡稳定问题：
（1）已知坡角α、土的内摩擦角φ、粘聚力C，重度γ，求土坡的容许高度H。
（2）已知土的性质指标φ、C、γ及坡高H，求许可的坡角α。
此法可用来计算高度小于10m的小型堤坝，作初步估算堤坝断面之用。

5．有限元法
（1）基本思路：上述方法都是把滑动土体切成有限宽度的土体，把土体当成刚体，根据静力平衡条件和极限平衡条件求得滑动面上力的分布，从而可计算出稳定安全系数。但由于土体是变形体，并不是刚体，用分析刚体的办法，不满足变形协调条件，因而计算出滑动面上的应力状态不可能是真实的，有限元法就是把土坡当成变形体，按照土的变形特性，计算出土坡内的应力分布，然后再引入圆弧滑动面的概念，验算滑动土体的整体抗滑稳定性。
（2）应用步骤：
1）将土坡划分成许多单元体（图9-6，见教材），用有限元法可以计算出每个单元的应力、应变和每个结点的结点力和位移，图9－7（见教材）是一座土坝用有限元法分析所得竣工时坝体的剪应变分布图，可以清楚地看出坝坡在重力作用下剪切变形的轨迹类似于滑弧面。
2）土坡的应力计算出来以后，再引入圆弧滑动面的概念。图9－6中表示一个可能的圆弧滑动面，把滑动面分成若干小弧段△Li，小弧段△Li上的应力用弧段中点的应力代表，其值可以按有限元法应力分析的结果，根据弧段中点所在的单元的应力确定，表示为σxi σziσxzi 。如果小弧段△Li与水平线的倾角θi，则作用在弧段上的法向应力和剪应力分别为：

根据摩尔－库仑强度理论，该点土的抗剪强度为：

3)求边坡稳定安全系数。将滑动面上所有小弧段的剪应力和抗剪强度分别求出后，累加求沿着滑动面的总的剪切力∑τi△li和抗剪力∑τfi，边坡稳定安全系数为

（3）其它方法：山区一些±坡往往覆盖在起伏变化的基岩面上，土坡失稳多数沿着这些界面发生，对这种起伏不平的滑动面分析，国内常用不平衡推力传递法。
此外，土坡稳定分析也常用洛巴索夫图表法。
（四）边坡稳定分析的总应力法和有效应力法
由于许多情况下土体内存在孔隙水压力，因此，在讨论边坡稳定计算方法中，作用在滑动土体上的力是用总应力表示还是用有效应力表示，这是一个十分重要的问题。
当土坡中因某种原因存在孔隙水压力，计算摩阻力时如果扣除孔隙水压力，完全由有效应力计算，抗剪强度指标应用有效强度指标，这样的分析方法称为有效应力法；如果不扣除孔隙水压力，摩擦阻力直接用公式了Tfi＝Nitgφ计算，这就是总应力法。
教材对几个控制时期如何应用总应力法和有效应力法作较详细的探讨，其基本规律如下：
1．稳定渗流期土坡稳定分析，由于坝体内各点的孔隙水压力均能由流网确定，因此原则上用有效应力法分析，而不用总应力法。
2．施工期的边坡稳定分析，可以分别用总应力法和有效应力法，前者不直接考虑孔隙水压力的影响，后者必须先计算施工期填土内孔隙水压力的发生和发展情况，然后才能进行稳定计算。
3．地震对边坡稳定的影响有两种作用：一是在边坡土体上附加作用一个随时间变化的加速
度，因而产生随时间变化的惯性力，促使边坡滑动；另一种作用是振动使土体趋于变密，引起孔隙水压力上升，即产生振动孔隙水压力，从而减小土的抗剪强度。对于密实的粘性土，惯性力是主要作用，对于饱和、松散的无粘性土和低塑性粘性土，则第二种的作用影响更大目前更有效应力法进行地震边坡稳定分析尚有一定的难度，一般情况下均采用总应力法。计算时将随时间变化的惯性力等价成一个静的地震惯性力，作用在滑动土体上，故称拟静力法。
（五）土坡稳定分析的几个问题讨论
1．关于挖方边坡和天然边坡
人工挖出和天然存在的土坡是在天然地层中形成的，但与人工填筑土坡相比有独特之处。对均质挖方土坡和天然土坡稳定性分析，与人工填筑土坡相比，求得的安全系数比较符合实测结果，但对于超固结裂隙粘土，算得的安全系数虽远大于1，表面上看来已稳定，实际上都已破坏，这是由超固结粘土的特性决定的。随着剪切变形的增加，抗剪力增大到峰值强度，随后降至残余值，特别是粘聚力下降较大，甚至接近于零，这些特形对土坡稳定性有很大影响。
2．关于圆弧滑动法
该法把滑动面简单地当做圆弧，并认为滑动土体是刚性的，没有考虑分条之间的推力，或只考虑分条间水平推力(毕肖普公式)，故计算结果不能完全符合实际，但由于计算概念明确，且能分析复杂条件下土坡稳定性，所以在各国实践中普遍使用。由均质粘土组成的土坡，该方法可使用，但由非均质粘土组成的土坡，如坝基下存在软弱夹层或土石坝等，其滑动面形状发生很大变化，应根据具体情况，采用非圆弧法进行计算比较。不论用哪—一种方法．都必须考虑渗流的作用。
3．土的抗剪强度指标选用问题
选用的土抗剪强度指标是否合理，对土坡稳定性分析结果有密切关系，如果使用过高的指标值来设计土坝，就有发生滑坡的可能。因此，应尽可能结合边坡实际加荷情况，填料性质和排水条件等，去合理选用土的抗剪强度指标。
4．安全系数选用问题
从理论上讲，处于极限平衡状态的土坡，其安全系数K＝1，所以：若设计土坡时的K>1，
就应满足稳定要求，但实际工程中，有些土坡安全系数虽大于1，还是发生了滑动；而有些土坡安全系数小于1，却是稳定的。这是因为影响安全系数的因素很多，如抗剪强度指标的选用、计算方法的选择、计算条件的选择等。目前对土坡稳定容许安全系数的数值，各部门尚无统一标准，选用时要注意计算方法、强度指标和容许安全系数必须相互配合，并要根据工程不同情况，结合当地已有经验加以确定。
三、基本方法
（一）确定最危险滑动面圆心的方法
对φ＝0的均质土坡，可按前述瑞典圆弧法确定。对φ>o的土坡，其圆心确定需多次试算。先按φ＝o的情况根据土坡坡度查表，得β1，β2角，AO与BO线交点为O，如图9—8所示（见教材），由坡角A向下作垂线为边坡高度H，再向右作水平线4.5H为E点，边EO，在EO延长线上取一点为圆心01，以OlA为半径作圆弧交坡顶于C1。试算时可在EO延长线几个圆心O1、O2……，计算相应的稳定安全系数，在垂直EO的方向上按比例画出代表各安全系数K1、K2……数值的线段，然后连成K曲线。在该曲线最小的K值处作垂线FG，在FG线上另取几个圆心O1’、O2’……计算相应的稳定安全系数，同样可作出K’值曲线，并以K'值曲线上的最小值为K'min而相应的O’为最危险滑动面的圆心。现已有程序进行电算，以节省计算工作量。
（二）复合滑动面土坡稳定分析方法
当土坡相邻土层的强度相差太大时，就有可能有部分滑动面沿着强度较低的土层界面生
成，不沿圆弧剪破，图9—9（见教材）所示滑动面即为复合滑动面。
复合滑动属非圆弧滑动的一种。针对非圆弧滑动，人们提出了很多计算方法，其中詹布(N．Janbu)法、传递系数法等已成为我国一些专业规范推荐使用。下面介绍一种简化复合滑动面稳定分析法。
图9—9的简单土坡地基中有一软弱薄层，简化分析假定BF面上作用有主动土压力Pa，CE面上作用有被动土压力Pp，分析FBCE沿BC面的滑动稳定性，安全系数K，表示为：

式中：W： 为土体FBCE的重量；
C、φ： 为软层的强度指标；
BC： 为BC段长度；
Pa，Pp： 分别为主、被动土压力，可按朗肯理论计算。
如果图9－9中软层本身是均匀的，只需验算沿软层底面的滑动；如果软层顶部强度底，底部强度高，沿软层底面，顶面的滑动都需要验算，取K小者。
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