弧弦圆心角弦心距公开课1.ppt

弧弦圆心角弦心距弧弦圆心角弦心距公开课公开课1 1 圆心角圆心角 所对所对的弧的弧为为 AB，过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线,垂足垂足为为M,OABM 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心角圆心角，如如 ,所对的弦所对的弦为为AB；图图1 则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆即圆心到弦的距离，叫心到弦的距离，叫弦心距弦心距,图图1中，中，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。点击概念点击概念1 1、判别下列各图中的角是不是圆心角，、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。并说明理由。2、下列图中弦心距做对了的是（）3、下面我们一起来观察一下：在下面我们一起来观察一下：在 O中有中有哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。哪些圆心角？并说出圆心角所对的弧，弦。ABCo 如图，将圆心角如图，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？什么？OAB知识探究知识探究OABABABAOB=AOB,AB=AB,AB=AB,这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：定理定理 OAABB圆心角定理圆心角定理：相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。所对弦的弦心距也相等。在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，D D弦弦AB和弦和弦AB 对应的弦对应的弦心距有什么关心距有什么关系？系？由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出可推出同样，还可以得到：同样，还可以得到：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角角_，所对的弦所对的弦_；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角角_，所对的弧，所对的弧_这样，我们就得到下面的定理：这样，我们就得到下面的定理：相等相等相等相等相等相等相等相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等如图如图:AOBCOD,那么那么 吗吗?AB=CD OEF思考思考:A1B1O1ABO 如图，在圆如图，在圆0 0和圆和圆0 01 1中，如果圆心角中，如果圆心角AOB=AAOB=A1 1O O1 1B B1 1，那么弦那么弦ABAB与与 A A1 1B B1 1相等吗？相等吗？ABAB与与A A1 1B B1 1相等吗？为什么？相等吗？为什么？不相等，因为他们不是在不相等，因为他们不是在等圆等圆中中OABA1 1B1 同圆同圆或或等圆等圆中，中，两两个圆心角个圆心角、两条圆心角两条圆心角所对的弧所对的弧、两条圆心角两条圆心角所对的弦、两条弦心距所对的弦、两条弦心距 中如果有一组量相等，中如果有一组量相等，它们所对应的其余各组它们所对应的其余各组量也相等。量也相等。等对等定理等对等定理延伸延伸 圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：圆心角定理及推论整体理解：(1)圆心角圆心角(2)弧弧(3)弦弦(4)弦心距弦心距知知一一得得三三OAAB B判断：判断：1、等弦所对的弧相等。、等弦所对的弧相等。（）2、等弧所对的弦相等。、等弧所对的弦相等。（）3、圆心角相等，所对的弦相等。、圆心角相等，所对的弦相等。(）4、弦相等，所对的圆心角相等。（、弦相等，所对的圆心角相等。（）1、已知：如图，、已知：如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果）如果AB=CD，那么，那么 _,_,_。（2）如果）如果OE=OF，那么，那么 _,_,_。（3）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_,_。（4）如果）如果AOB=COD，那么，那么 _,_,_。AOB=COD OE=OF AB=CDAOB=COD AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD OE=OFOE=OF AB=CD AB=CD 证明：证明：AB=AC,ABC等腰三角形等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO例题例题例例1 如图在如图在 O中，中，ACB=60，求，求证证AOB=BOC=AOC.AB=ACAB=AC1.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，COD=35求求AOE的度数的度数AOBCDE解：解：BC=CD=DEBC=CD=DE随堂训练随堂训练2、如、如 图，已知图，已知AB、CD为为 的两条弦，的两条弦，求证求证ABCD.AD=BC O随堂训练随堂训练3、如图，、如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的的半径，弦半径，弦BEOA。求证：求证：AC=AE OCABDMN例例2 2：如图所示，：如图所示，ABAB是是00的直径，的直径，M M、N N分别是分别是AOAO、BOBO的中点，的中点，CMABCMAB交圆于点交圆于点C C，DNABDNAB交圆与点交圆与点D D，求证：求证：AC=BD AC=BD证明：连接证明：连接OC、OD M、N分别是分别是AO、BO的中点的中点,而而OA=OB OM=ON 在在RtCOM和和RtDON中中 OC=OD OM=ON RtCOM RtDON（HL）AOC=BODAC=BDAC=BDO 小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量小林根据在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为之间的关系认为:在如图中已知在如图中已知AOB=2 COD,则有则有AB=2CD,AB=2CD,你同意他的说法吗你同意他的说法吗?ABCD圆心角定理的应用圆心角定理的应用圆心角定理圆心角定理圆心角的定义圆心角的定义等对等定理等对等定理