点的应变状态、体积不变条件资料.ppt

河南科技大学材料学院河南科技大学材料学院 第三章第三章 金属塑性变形的力学基础金属塑性变形的力学基础 应变分析应变分析位移：变形体内任一位移：变形体内任一点变形前后的直线距离点变形前后的直线距离位移分量：在坐标系中，位移分量：在坐标系中，一点的位移矢量在三个坐一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影称为该点的标轴上的投影称为该点的位移分量。用位移分量。用u，v，w或或ui表示。表示。位移场：变形体内不同点位移场：变形体内不同点的位移分量不同。根据连续的位移分量不同。根据连续性基本假设，位移分量应是性基本假设，位移分量应是坐标的连续函数，而且一般坐标的连续函数，而且一般都有连续的二阶偏导数。都有连续的二阶偏导数。或位移及其分量位移及其分量即即设设 M(x,y,z)M1(x+u,y+v,z+w)位移分量：M(x+dx,y+dy,z+dz)M1(x+dx+u+u,y+dy+v+v,z+dz+w+w)位移分量：将将ui按泰勒数展开按泰勒数展开 M 点相对于点相对于M点的位移增量点的位移增量变形体内无限接近两点的位移分量间的关系变形体内无限接近两点的位移分量间的关系若无限接近的两点的连线若无限接近的两点的连线MM平行于某一坐标轴，例如平行于某一坐标轴，例如MMx轴，则轴，则若若已已知知变变形形物物体体内内一一点点M的的位位移移分分量量，则则与与其其无无限限邻邻近近点点M的的位位移移分分量量可可以以用用M点的位移分量及其增量来表示。点的位移分量及其增量来表示。位移及其分量位移及其分量名义应变及其分量名义应变及其分量设设单元体单元体PABCP1A1B1C1PB:r r1=r+r线变形线变形(r)：单元体棱边的伸长或缩短单元体棱边的伸长或缩短线应变（正应变线应变（正应变）：）：单位长度上的线变形单位长度上的线变形棱棱边边PB的线应变：的线应变：应变及其分量应变及其分量单元体在单元体在xy面内发生变形，面内发生变形，相对切应变（工程切应变）：单位长度上偏移量或相对切应变（工程切应变）：单位长度上偏移量或两棱边所夹直角的变化量。两棱边所夹直角的变化量。同理同理有：有：yz,zx显然：显然：应变及其分量应变及其分量棱边棱边PA在在x方向的线应变：方向的线应变：同同理：理：应变及其分量应变及其分量yx也也可以看成可以看成PA、PC同时向内偏转引起的。同时向内偏转引起的。切应变：切应变：角标的角标的意义：第一个角标表示线元（棱边）的方向，第二意义：第一个角标表示线元（棱边）的方向，第二个角标表示线元的偏转方向。如个角标表示线元的偏转方向。如xy表示表示x方向的线元向方向的线元向y方方向偏转的角度。向偏转的角度。变形单元体有三个线应变和三组切应变。变形单元体有三个线应变和三组切应变。统称为应变分量。统称为应变分量。应变及其分量应变及其分量绕绕z轴的刚体转动角，研究应变时，应将刚体转动去掉。轴的刚体转动角，研究应变时，应将刚体转动去掉。过过一点三个互相垂直方向上有一点三个互相垂直方向上有9个应变分量个应变分量所以只有六个独立的应变分量所以只有六个独立的应变分量应变及其分量应变及其分量因为因为对数应变对数应变相对线应变相对线应变变形体由变形体由l0ln可可看作是经无穷多个中间数值逐渐变成。看作是经无穷多个中间数值逐渐变成。应用微分的概念应用微分的概念自然应变（对数应变），反映了物体变形的实际自然应变（对数应变），反映了物体变形的实际情况，也称真实应变。情况，也称真实应变。定义：塑性变形过程中，在应变主轴方向保持不变的定义：塑性变形过程中，在应变主轴方向保持不变的情况下应变增量的总和叫对数应变。情况下应变增量的总和叫对数应变。应变及其分量应变及其分量只能用于小变形分析，在大只能用于小变形分析，在大变形中不能反映实际情况。变形中不能反映实际情况。1.表示变形的真实情况；表示变形的真实情况；2.具有可加性：总应变为各阶段应变之和。具有可加性：总应变为各阶段应变之和。eg拉伸拉伸拉伸显然对数应变3.具有可比性：拉伸后再压缩至原长，对数具有可比性：拉伸后再压缩至原长，对数应变相等，仅差一符号。应变相等，仅差一符号。eg.拉伸压缩和对数应变的特点对数应变的特点任意方向上的应变任意方向上的应变设任意点设任意点a(x,y,z)的应变分量：的应变分量：设线元设线元ab=rr在三个坐标轴上的投影：在三个坐标轴上的投影：dx,dy,dz方向余弦：方向余弦：长度：长度：a)线应变线应变点的应变状态与应变张量点的应变状态与应变张量变形后变形后ab移至a1b1 r1在在三个轴上的三个轴上的投影：投影：dx+u,dy+v,dz+w略去略去r,u,v,w的平方项的平方项两边同除以r2点的应变状态与应变张量点的应变状态与应变张量(3-43)式比较：比较：点的应变状态与应变张量点的应变状态与应变张量b)切应变切应变(线元变形后的偏转角）线元变形后的偏转角）设设r=1,引引NMa1b1在在NMb1中，有中，有由于由于故故于是：于是：如果没有刚体转动，则求得的如果没有刚体转动，则求得的 ，就是切应变就是切应变点的应变状态与应变张量点的应变状态与应变张量如果有刚体转动，如果有刚体转动，纯剪切变形引起的位移增量刚性转动引起的 位 移 增 量去除去除刚性转动刚性转动所以所以比较比较结论：若一点互相垂直的三个方向上的应变分量已知，则该点任意方向应变可求。点的应变状态与应变张量点的应变状态与应变张量 一点的应变状态可以用过该点三个互相正交方向上的一点的应变状态可以用过该点三个互相正交方向上的九个应变分量来表示。与应力状态相似，当坐标轴旋转后九个应变分量来表示。与应力状态相似，当坐标轴旋转后在新的坐标系中的九个应变分量与原坐标系中的九个应变在新的坐标系中的九个应变分量与原坐标系中的九个应变分量之间的关系也符合学数上张量之定义，即分量之间的关系也符合学数上张量之定义，即ij为二阶对称张量。为二阶对称张量。点的应变状态与应变张量点的应变状态与应变张量应变张量应变张量设设单元体初始边长为单元体初始边长为dx,dy,dz变形前的体积变形前的体积变形后边长变形后边长变形后的体积变形后的体积展开，略去高阶微量展开，略去高阶微量体积变化率体积变化率 在弹性变形中，在弹性变形中，可正可负，在塑性变形中，认为可正可负，在塑性变形中，认为体积不变体积不变为零。为零。体积不变条件为体积不变条件为对数应变表示的体积不变条件对数应变表示的体积不变条件塑性变形时，三个线应塑性变形时，三个线应变分量不可能全部同号，变分量不可能全部同号，绝对值最大的应变分量绝对值最大的应变分量永远和另外两个应变分永远和另外两个应变分量的符号相反。量的符号相反。塑性变形时的体积不变条件塑性变形时的体积不变条件作业与思考题1.位移、位移分量、线应变、工程切位移、位移分量、线应变、工程切应变、切应变、对数应变。应变、切应变、对数应变。2.如何完整地表示受力物体内一点的如何完整地表示受力物体内一点的应变状态？原因何在？应变状态？原因何在？3.对数应变有何特点？对数应变有何特点？4.塑性变形时的体积不变条件如何表塑性变形时的体积不变条件如何表示？示？