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八年级下册一次函数图像性质专题复习

一、选择题
1. 已知 ， 是函数 图象上的两点，则
A. B. C. D. 不能比较

2. 若正比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象大致是

A. B.
C. D.

3. 下列函数关系式中表示一次函数的有
① ，② ，③ ，④ ，⑤ ．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 下列各式中是一次函数的是
A. B. C. D.

5. 直线 沿 轴向下平移 个单位后与 轴的交点坐标是
A. B. C. D.

6. 直线 与两坐标轴围成的三角形面积是
A. B. C. D.

7. 下列说法错误的是
A. 正比例函数 也是一次函数
B. 函数 是一次函数
C. 函数 不是一次函数
D. 函数 一定是一次函数

8. 已知函数 为一次函数，则 等于
A. B. C. 或 D. 或

9. 如图，一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于 ， 两点．动点 从点 出发，沿 运动到点 ，且不与点 ， 重合，过点 分别作 轴、 轴的垂线，垂足分别为 ，．则四边形 的周长

A. 先减小后增大 B. 先增大后减小 C. 不变 D. 逐渐增大

10. 已知一次函数 ，当 时，，且它的图象与 轴交点的纵坐标是 ，那么该函数的解析式为
A. B. C. D.

11. 一次函数 的图象沿 轴向下平移 个单位，那么所得图象的函数解析式是
A. B. C. D.

12. 若正比例函数 的图象平移后经过点 ，则平移后图象对应的函数表达式是
A. B. C. D.

13. 若 与 成正比例，则 是 的
A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 没有函数关系 D. 以上均不正确

14. 在平面直角坐标系中，把直线 向左平移 个单位长度，平移后的直线解析式是
A. B. C. D.

15. 如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ．若点 在 内部，则 的取值范围是

A. B.
C. D.

16. 如图所示，在 中，，，点 从点 出发，沿 方向以 的速度向终点 运动；同时，点 从点 出发，沿 方向以 的速度向终点 运动．设点 运动的时间为 ，当 成为以 为底边的等腰三角形时， 的值为

A. B. C. D.

17. 直线 （ 是常数）总经过的一个点是
A. B. C. D.

18. 如图，直线 与 ， 轴分别交于点 ，点 ，以 为底边在 轴右侧作等腰 ，将点 向左平移 个单位，使其对应点 恰好落在直线 上，则点 的坐标为

A. B. C. D.

19. 若正比例函数 的图象经过点 和点 ，当 时，，则 的取值范围是
A. B. C. D.

20. 将函数 （ 为常数）的图象位于 轴下方的部分沿 轴翻折至其上方，所得的折线是函数 （ 为常数）的图象，若该图象在直线 下方的点的横坐标 满足 ，则 的取值范围为
A. B. C. D.

二、填空题
21. 一次函数：若两个变量 ， 间的对应关系可以表示成 （， 为常数，）的形式，则称 是 的一次函数．其结构特征：①  ；② 的次数是  ；③常数项 可为任意实数．

22. 若函数 （ 为常数）的图象经过点 ，则  ．

23. 将函数 的图象沿 轴向下平移 个单位长度，所得直线的函数表达式为  ．

24. 当   时，关于 的函数 是一次函数．

25. 将直线 的图象沿 轴向上平移 个单位长度后，所得直线的函数表达式为  ，这两条直线间的距离为  ．

26. 一次函数 （）的图象必经过一个定点，该定点的坐标是  ．

27. 已知点 在函数 的图象上，则 的值为  ．

28. 已知函数 是一次函数，则 的值为  ．

29. 函数 的图象向下平移 个单位所得到的直线解析式为  ．

30. 如图，已知正比例函数 经过点 ，将该函数的图象向上平移 个单位后所得图象的函数解析式为  ．

31. 已知一次函数 ，则  ．

32. 与直线 平行的直线可以是  （写出一个即可）．

33. 将直线 沿着 轴正向向右平移 个单位，所得直线的解析式为  ．

34. 某一次函数的图象经过点 ，且函数 的值随自变量 的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：  ．

35. 已知一次函数 ，则  ．

36. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点，把 沿 翻折，点 落在点 处，则点 的坐标是  ．

30题图 36题图

37. 如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点 ，，线段 为直角边在第一象限内作等腰 ，．点 是 轴上的一个动点，设 ．
（）当  时， 的值最小；
（）当  时， 的值最大．

38. 若点 在函数 的图象上，则 的值为  ．

39. 在平面直角坐标系中，有三条直线 ，，，它们的函数解析式分别是 ，，．在这三条直线上各有一个动点，依次为 ，，，它们的横坐标分别为 ，，，则当 ，， 满足条件 时，这三点不能构成 ．

40. 已知直线 （ 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 ，则  ．

三、解答题
41. 已知点 及在第一象限的动点 且 ，设 的面积为 ．
（1）求 关于 的函数解析式，并直接写出 的取值范围；
（2）当 时，求 点的坐标；
（3）画出函数 的图象．

42. 当 分别取 ， 时，函数 都有最小值吗?写出你的判断，并说明理由．

43. 甲、乙两地相距 ，小明骑自行车以 的速度从甲地驶往乙地．写出小明离乙地的距离 （）与行驶时间 （）之间的关系式. 是否为 的一次函数?是否为正比例函数?

44. 将函数 的图象平移，使得它经过点 ，求平移后的函数解析式．

45. 已知一次函数的图象经过点 ，．

（1）求此函数的解析式；
（2）若点 为此一次函数图象上一动点，且 的面积为 ，求点 的坐标．

46. （1）已知一次函数的图象经过点 且平行于直线 ，求这个一次函数的解析式．
（2）已知 为自变量的一次函数 ，其图象与 轴的交点在 轴的下方，求出 ， 的取值范围．

47. 函数已知 ，当 为何值时， 是 的一次函数?

48. 已知 ，当 取何值时， 是 的正比例函数?

49. 我们知道：把函数 的图象分别沿 轴向上或向下平移 个单位长度，就得到函数 或 的图象．
【阅读理解】
小尧阅读这段文字后有个疑问：把函数 的图象沿 轴向右平移 个单位长度，如何求平移后的函数表达式?
老师给了以下提示：如图，在函数 的图象上任意取两个点 ，，分别向右平移 个单位长度，得到 ，，直线 就是函数 的图象沿 轴向右平移 个单位长度后得到的图象．
请你帮助小尧解决他的困难．

（1）将函数 的图象沿 轴向右平移 个单位长度，平移后的函数表达式为
A．
B．
C．
D．
（2）【解决问题】
已知一次函数的图象与直线 关于 轴对称，求此一次函数的表达式．
（3）【拓展探究】
将一次函数 的图象绕点 沿逆时针方向旋转 后得到的图象对应的函数表达式为  ．（直接写结果）

50. 已知一次函数 ，当 为何值时，
（1） 随 值增大而减小；
（2）直线过原点；
（3）直线与直线 平行；
（4）直线与 轴交于点
（5）直线与 轴交于点

51. 复习课中，教师给出关于 的函数 （ 是实数）．
教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．
学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：
①存在函数，其图象经过点 ；
②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
③当 时，不是 随 的增大而增大就是 随 的增大而减小；
④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．
教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．

52. 如图，在平面直角坐标系中，长方形 的边 ，将过点 的直线 与 轴交于点 ．

（1）求点 的坐标；
（2）连接 ，求线段 的长；
（3）若点 在线段 上，且 ，求 点坐标．

53. 如图，直线 与 轴交于点 ，与一次函数 的图象交于点 ．点 是一次函数 图象上的一点，过点 作 轴，交 轴于点 ，交直线 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，且 ，．

（1）求证：；
（2）求直线 所对应的函数表达式．

54. 已知直线 ．
（1） 为何值时，该直线经过第二、三、四象限?
（2） 为何值时，该直线与直线 平行?

55. 小红驾车从甲地到乙地．设她出发第 时距离乙地 ，图中的折线表示她在整个驾车过程中 与 之间的函数关系．

（1）（1）已知小丽驾车中途休息了 小时，则 点的坐标为（  ，  ）；
（2）求线段 所表示的 与 之间的函数关系式；
（2）从图象上看，线段 比线段 “陡”，请说明它表示的实际意义．

56. 如图，一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且与正比例函数 的图象交于点 ．

（1）分别求出这两个函数的表达式及 的面积；
（2）将正比例函数 的图象沿 轴向下平移 个单位长度后得到直线 ，请写出直线 的函数表达式．

57. 已知一次函数 ．
（1）作出该函数的图象；
（2）设图象与 、 轴分别交于点 、 ，求线段 的长．

58. 阅读材料：
通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．
有这样一个问题：直线 的表达式为 ，若直线 与直线 关于 轴对称，求直线 的表达式．
下面是小明的解题思路，请补充完整．
第一步：求出直线 与 轴的交点 的坐标，与 轴的交点 的坐标；
第二步：在平面直角坐标系中，作出直线 ；
第三步：求点 关于 轴的对称点 的坐标；
第四步：由点 ，点 的坐标，利用待定系数法，即可求出直线 的表达式．
小明求出的直线 的表达式是  ．
请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题：

（1）若直线 与直线 关于直线 对称，则直线 的表达式是  ；
（2）若点 在直线 上，将直线 绕点 顺时针旋转 ．得到直线 ，求直线 的表达式．

59. 已知 ，且 ．问关于自变量 的一次函数 的图象一定经过哪几个象限?

60. 如图，点 的坐标为 ，点 在直线 上运动．

（1）若点 的坐标是 ，把直线 向上平移 个单位后，与直线 的交点在第一象限，求 的取值范围；
（2）当线段 最短时，求点 的坐标．

八年级下册一次函数图像性质专题复习答案
选择题
1. A 2. B 3. D 4. B 5. D 6. C 7. D 8. B 9. C 10. C 11. C
12. D 13. B 14. C 15. A 16. C 【解析】如图所示，以点 为原点，直线 为 轴，直线 为 轴，建立平面直角坐标系，

设 时，， 是以 为底边的等腰三角形，此时 的垂直平分线与 的交点必为点 ．
如图所示，，，直线 为 ， 的垂直平分线 为 ，
所以点 的坐标为 ．
过点 作 于点 ，
所以 ． 是等腰三角形，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ．
17. B 【解析】原函数可以化为 ，
所以当 时， 的值与 无关，此时 ，
即该直线总经过的一个点是 ．
18. B 19 D 20. B

填空题
21. ， 22.
23.
【解析】 的图象沿 轴向下平移 个单位长度，
平移后所得图象对应的函数关系式为：，
即 ．
24. 25. ， 26. 27.
28.
【解析】，解得 ，又因为 ，所以 ，故 ．
29.
30.
【解析】将 代入 ，得 ，解得 ，则这个正比例函数的解析式为 ；将直线 向上平移 个单位，得直线 ．
31.
32. 答案不唯一.（提示：满足 的形式，且 ）
33.
34. （答案不唯一）

35.
36.
37. ，
【解析】（）过 点作 轴，垂足为 ，且使得 ，

由直线 ，令 ，得 ，令 ，得 ，
，，
，
又 ，，
，
，，则 ，
；
连接 ，交 轴于 ，则此时 最小，
设直线 的解析式为 ，
，
，
代入 得，，解得 ，
直线 的解析式为 ，
令 ，则 ， ；
故当 时， 的值最小；
（）延长 交 轴于 ，此时 的值最大，
设直线 解析式为 ，
将 ， 两点坐标代入，得
解得，
直线 解析式为 ，
令 ，得 ，
，此时 的值最大，
故当 时， 的值最大．
38.
39. 或 或
【解析】⑴动点的横坐标相等时：．

⑵动点的纵坐标相等时：，，，
．

⑶三点满足一次函数式，三点可以表示一次函数的斜率：
三点的坐标为 ，，，
，
，
．

40.

解答题
41. （1） ．
      （2） 当 时，，
，
．
      （3） 如图所示：

42. 当 时，，
所以当 时，函数有最小值 ；
当 时，，
所以无最小值．
43. ， 是 的一次函数， 不是 正比例函数．
44. 设平移后的解析式为 ，
将点 代入得 ，
，

平移后的函数解析式为 ．
45. （1） 设解析式为 ．
一次函数的图象经过点 ，，
解得
一次函数的解析式为 ．
      （2） ，
，
．
当 时，，
．
当 时，，
．
或 ．

46. （1） 设一次函数的表达式为 ．
一次函数的图象与直线 平行，
，
．
把 代入，得
，
，
．
      （2） 一次函数 中令 ，得到 ，
函数图象与 轴的交点在 轴下方得到 ，
解得 ，
是一次函数，因而 ，
，即当 ， 时，函数图象与 轴的交点在 轴下方．
47. 由题意，得 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ．
所以当 时， 是 的一次函数．
48. 根据题意可得 ，
所以 ．
又因为 ，即 ，
所以 ．
所以当 时， 是 的正比例函数．
49. （1） C
      （2） 在函数 的图象上取两个点 ，，这两个点关于 轴对称的点的坐标分别为 ，，
该一次函数过 ， 两点，
设该一次函数的表达式为 ，将 代入得 ．
该一次函数的表达式为 ．
      （3）
50. （1） 由题意，得 ，解得 ；
      （2） 把原点的坐标 代入 ，得 ，解得 ；
      （3） 由题意，得 ，，解得 ；
      （4） 把点 代入 ，得 ，解得 ；
      （5） 把点 代入 ，得 ，解得 ．
51. ①真命题，把 ， 代入 ，解得 ．故存在函数，其图象过点 ．
②假命题，如当 时，， 为关于 的一次函数，此时图象与坐标轴有两个交点．
③假命题，分情况讨论：当 时，，在 时， 随 的增大而减小；当 时，二次函数的图象开口向下，对称轴为直线 ，由图象可知，在 时， 随 的增大而减小；
当 时，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 ，
时， 随 的增大而减小， 时， 随 的增大而增大．
综上，当 时，结论不成立．
④真命题，若函数有最值，则必然是二次函数，此时 ，，二次函数的图象与 轴有两个交点．当取得最大值时，二次函数的图象开口向下，最大值必为正数；当取得最小值时，二次函数的图象开口向上，最小值必为负数．
所用到的数学方法：数形结合思想、方程思想、分类讨论思想等．
52. （1） ，
，
四边形 是长方形，
，
点 的纵坐标为 ，
点 在直线 上，
，
，
．
      （2） 直线 与 轴相交于点 ，
令 ，
，
，
，
．
      （3） 点 在线段 上，
设 点的横坐标为 ，

，
，
（舍）或 ，
．
53. （1） ，
，
，，
．
      （2） 把点 代入 中，，解得 ．
，
，
，
，
，
，
，，
设直线 的解析式为 ，
把 ， 代入得到
解得
直线 的解析式为 ．
54. （1） 直线经过第二、三、四象限，

．
      （2） 与直线 平行，
.
．
55. （1） （1）
（2）设 与 之间的函数关系式为 ．
根据题意，当 时，；当 时，．
所以
解得
所以， 与 之间的函数关系式为 ．
      （2） 段驾车速度比 段驾车速度快．
56. （1） 由题意知， 过 和 得 解得
， 过 得到 ，
，
点 是直线 与 轴的交点，令 ，得 ，
，
．
      （2） 由 向下平移 个单位，可以得到直线 ：．
57. （1） 函数图形过两点 ．
过两点画直线，如图所示

      （2） 当 时，，图象与 轴的交点 坐标是 .
当 时，，解得 ，图象与 轴的交点 坐标是 .
．
58. （1） ： ；
： ．
      （2） 过 点作直线 交 轴于点 ．作 轴于点 ．

因为点 在直线 上，
所以 ．
所以 ．
所以 ，．
所以 ．
设 ，则 ，，，
由勾股定理得 ．
解得 ．
所以 ．
设直线 的表达式 ，
把 代入得 ．
所以直线 的表达式 ．
59. 由题意得
三式相加得 ．
当 时， ；
当 时， ．
又由 ，
整理得 ，
所以 ， ．
则一次函数解析式为 或 ．
因此图象一定经过第三、四象限．
60. （1） 设直线 的解析式为 ．
点 的坐标为 ，点 的坐标是 ，

解得
直线 的解析式为 .
把直线 向上平移 个单位后得 ．
由
解得
即交点为 ．
由题意，得
解得 .
      （2） 最短时有 ，设此时直线 的解析式为 ，
将 代入，得 ，
解得 ．
即直线 的解析式为 ．
由 ，
解得
所以 点坐标为 ．