19.2.3-一次函数与方程、不等式(1).ppt

人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册学习目标学习目标 1.理解一次函数与一元一次方程、一元理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。一次不等式、二元一次方程组的关系。.会用数形结合的方法分析和解决问题。会用数形结合的方法分析和解决问题。看下面两个问题之间的关系：看下面两个问题之间的关系：（1）解方程）解方程2x+20=0（2）当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0？分析：分析：可以从下面三个方面进行思考可以从下面三个方面进行思考1对于对于2x+20=0 和和y=2x+20，从形式上看，有什从形式上看，有什 么不同？么不同？3若作出若作出y=2x+20，（1）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？2 从问题本质上看，（从问题本质上看，（1）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？问题：问题：（1）解方程）解方程2x+20=0（2）当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0？对于对于2x+20=0 和和y=2x+20，从从形式形式上看，有什么不同？上看，有什么不同？形式上形式上2x+20=0y=2x+20一元一次方程一元一次方程一次函数一次函数问题：问题：（1）解方程）解方程2x+20=0（2）当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0？从问题本质上看，（从问题本质上看，（1）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？2x+20=0y=2x+20本质上本质上（从（从“数数”的角度的角度看）看）解方程解方程2 2x+20=0 x+20=0得得x=-10 x=-10当函数值为当函数值为0时，所对应时，所对应的自变量的自变量x的值的值也就是也就是,当当y=0时，得时，得2x+20=0，解得，解得x=-10从从“数数”上看上看序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题 一次函数问题一次函数问题 1 2 3 4 当当x为何值时为何值时,y=8x+3的值为的值为0解方程解方程 -7x+2=-1 当当x为何值时为何值时,y=ax+b的值为的值为0解方程解方程ax+b=0解方程解方程 8x+3=0解方程解方程 3x2=0当当x为何值时为何值时,y=3x2的值为的值为0当当x为何值时为何值时,y=-7x+2的值为的值为-1可化为：可化为：-7x+3=0问题：问题：（1）解方程）解方程2x+20=0（2）当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0？若作出若作出y=2x+20，（1）和（）和（2）有什么关系？）有什么关系？xyo-1020y=2x+20从“形”的角度看：直线直线y=2x+20的图像与的图像与x轴轴的交点坐标为的交点坐标为这说明这说明方程方程2x+20=0的的解是解是（-10，0）X=-10（-10,0）从从“形形”上看上看序号序号一次函数问题一次函数问题图像图像当当x x为何值时，为何值时，y=2x-2y=2x-2的值为的值为0 0 x1yo-2当当x x为何值时，为何值时，y=ax+by=ax+b的值为的值为0 0直线直线y=ax+by=ax+b的图像的图像与与x x轴的交点的轴的交点的横横坐标坐标 问题：问题：（1）解方程）解方程2x+20=0（2）当自变量当自变量x为何值时，函数为何值时，函数y=2x+20的值为的值为0？结论：结论：这两个问题实际上是这两个问题实际上是同同一个问题一个问题（只是表达形式不同）（只是表达形式不同）求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)的解的解当当X为何值时为何值时y=a ax+b的值为的值为0求直线求直线y=a ax+b与与X轴交点的横坐标轴交点的横坐标从从“数数”的角度看的角度看从从“形形”的角度看的角度看 求求ax+b=0(a,b是是常数，常数，a0)的解的解下列方程与函数下列方程与函数y=2x+1有什么关系？有什么关系？（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1y=2x+1 2x+1=3求求2x+1=32x+1=3的解的解当当y=3y=3时，求函时，求函数数y=2x+1y=2x+1的自的自变量变量x x的值的值 在在y=2x+1y=2x+1的图像的图像上确定当上确定当y=3y=3时时对应的横坐标对应的横坐标x xy=2x+132121-2Oxy-1-13答案：x=12x+1=0 的解的解2x+1=-=-1 的解的解1、0.5、-1 由由 形形 到到 数数由由 数数 到到 形形一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程上面的三个方程可以看成上面的三个方程可以看成函数函数y=2x+1的函数值分别的函数值分别为为3，0，-1的情况，而这的情况，而这三个方程的解则分别对应三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图着此时自变量的值，即图象上象上A，B，C三点的三点的横坐横坐标标从函数的观点看：从函数的观点看：解一元一次方程解一元一次方程ax+b=kax+b=k，就是求当函数值为就是求当函数值为k k时对应时对应的自变量的自变量x x的值的值一元一次方程一元一次方程ax+b=k（a0）与函数）与函数y=ax+b一次函数一次函数与一元一与一元一次方程的次方程的关系关系 求求ax+b=k（a0）的解）的解（从“数”的角度）X为何值时，为何值时，y=ax+b的值为的值为k 求求ax+b=k（a0）的解）的解当函数当函数y=ax+b的纵坐标为的纵坐标为k时，时，所对应的横坐标所对应的横坐标x的值的值（从“形”的角度）1、已知一次函数、已知一次函数y=-2x+2,根据图像回答根据图像回答 （1）当）当y=0时，求时，求x的值；的值；（2）当）当y=2时，求时，求x的值的值32121-2Oxy-1-13解解：(1)由图像可知：一次函数由图像可知：一次函数y=-2x+2与与x轴的交点为（轴的交点为（1，0）当当y=0时，时，x=1(2)由图像可知：一次函数由图像可知：一次函数y=-2x+2与与y轴的交点为（轴的交点为（0，2）当当y=2时，时，x=02.2.根据下列图象，将一次函数转化为一元一次方程，并直根据下列图象，将一次函数转化为一元一次方程，并直接说出相应方程的解接说出相应方程的解方程方程5x=0的解是的解是x=_方程方程x+2=0的解是的解是x=_方程方程x-3=0的解是的解是x=_y=5x0 xyy=x+2-20 xy方程方程-2.5x+5=0的解是的解是x=_2y=-2.5x+50 xy3y=x-3x0y3.已知方程已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图象，下列图象肯定不是直线肯定不是直线 y=ax+b的是（的是（）xy0-2(C)(D)xy0-2xy0-2(B)xy0-2-2(A)B从“数”上看（1 1）解不等式：）解不等式：2x-42x-40 0（2 2）当）当x x为何值时，函数为何值时，函数y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0 0解解：（：（1 1）解得）解得x x2 2（2 2）就是要使）就是要使2x-42x-40 0，解得，解得x x2 2时，时，函数函数y=2x-4y=2x-4的值大于的值大于0 0议一议：在上面的问题解决过程中，你能发现它们之间有什么关系吗？从从“数数”的角的角度看它们是同度看它们是同一个问题一个问题试一试试一试(根据一次函数与不等式的关系填空根据一次函数与不等式的关系填空):求一次函数求一次函数y=3x-6的函数值的函数值小于小于0的自变量的取值范围。的自变量的取值范围。求不等式求不等式3x+803x+80的解集。的解集。(1 1)解不等式解不等式3x60(3)x+3 0 xy3y=-x+3(2)3x+6 0X-2(4)x+33(即即y0)(即即y0)(即即y0的解集是的解集是 ，不等式不等式-3x-3x-3 30 0的解集是的解集是xoy-1y=-3x-3（-1,0）xcc的解集的解集就是使就是使函数函数y y=axax+b b的函数值大于的函数值大于c c时时所所对于的对于的自变量自变量x x的取值范围的取值范围 不等式不等式ax+bax+b00(a(a0)0)的解集的解集是函数是函数y y=axax+b b的图象在的图象在x x轴上方轴上方的部分所对应的的部分所对应的x x的取值范围的取值范围巩固与应用巩固与应用1、直线、直线y=mx+n与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(2，0)不不等式等式mx+n22、当、当x 时，直线时，直线y=-x+2上的点在上的点在x轴的下方。轴的下方。2xoy222题图1题图2-6xy0尝试题：尝试题：用画函数图象的方法解不等式：用画函数图象的方法解不等式：不等式化为不等式化为 3x-6 0画出函数画出函数y=3x-6的图像的图像这时这时 y=3x-6 0 此不等式的解集为此不等式的解集为x 2y=3x-65x+42x+10解：解：由图像可以看出：由图像可以看出：当当 x2 时这条直线上时这条直线上的点在的点在x轴的下方，轴的下方，解法二解法二：把把 5x+42x+10 看做两个一次函看做两个一次函数数y=5x+4和和y=2x+10,画出画出y=5x+4和和y=2x+10的图像的图像.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为它们的交点的横坐标为2.当当x 2时直线时直线y=5x+4 上的点上的点都在直线都在直线y=2x+10的下方的下方.x 2xy0144由图像可知由图像可知即即5x+42x+10此不等式的解集为此不等式的解集为（4，0）x4x64x0的解集是.x0的解集是的解集是 。xoy-1y=-3x-37、直线、直线y=mx+n与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(2，0)不不等式等式mx+n0的解集是的解集是 。xoy2y=mx+n6题图7题图8、当、当x 时，直线时，直线y=-x+2上的点在上的点在x轴的下方。轴的下方。xoy228题图9、直线、直线y=-x+m和和y=2x+n的交点如图，则不等的交点如图，则不等式式-x+m2x+n的解集是的解集是 。xoy219题图 x1y1=-x+my2=2x+n布置作业布置作业教材99至100页13题，15题