(试题附答案)高中数学第五章三角函数典型例题.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数典型例题（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数典型例题 单选题 1、若函数()=sin(0)，在区间0,3上单调递增，在区间3,2上单调递减，则=（）A1B32C2D3 答案：B 分析：根据(3)=1以及周期性求得.依题意函数()=sin(0)，在区间0,3上单调递增，在区间3,2上单调递减，则(3)=3=12=3，即3=2+2,0 3，解得=32.故选：B 2、函数()=sin cos(+6)的值域为（）A-2，2B3,3 C-1，1D32,32 答案：B 分析：将()=sin cos(+6)展开重新整理得到3sin(6)，求出值域即可 解析：f(x)=sinx-cos(+6)=sinx-32cosx+12sinx=32sinx-32cosx=3sin(6)，所以函数f(x)的值域为3,3 故选：B 3、若函数()=sin(3)(0 40)的图象经过点(16,1)，则()的最小正周期为（）A211B29C27D25 答案：A 分析：(16)=1，据此求出 的表达式，再根据 的范围求得 的值即可求最小正周期.依题意可得(16)=1，则63=2+2()，得=(12 1)().因为0 0)，若对于任意实数，()在区间4,34上至少有 2 个零点，至多有3 个零点，则的取值范围是（）A83,163)B4,163)C4,203)D83,203)答案：B 分析：=+，只需要研究sin=12的根的情况，借助于=sin和=12的图像，根据交点情况，列不等式组，解出的取值范围.令()=0，则sin(+)=12 令=+，则sin=12 则问题转化为=sin在区间4+,34+上至少有两个，至少有三个t，使得sin=12，求的取值范围.作出=sin和=12的图像，观察交点个数，可知使得sin=12的最短区间长度为 2，最长长度为2+23，由题意列不等式的：2 (34+)(4+)2+23 解得：4 163.故选：B 小提示：研究y=Asin(x+)+B的性质通常用换元法（令=+），转化为研究=sin的图像和性质较为方便.8、已知 (0,)，且3cos2 8cos=5，则sin=（）A53B23 C13D59 答案：A 分析：用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos的一元二次方程，求解得出cos，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论.3cos2 8cos=5，得6cos2 8cos 8=0，即3cos2 4cos 4=0，解得cos=23或cos=2（舍去），又 (0,),sin=1 cos2=53.故选：A.小提示：本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题.9、将函数()=2cos的图象先向右平移(0 0)倍，纵坐标不变，得到函数()的图象，若对()满足|(1)(2)|=4，有|1 2|min=4恒成立，且()在区间(6，3)上单调递减，则的取值范围是（）A12，3B3，2 C(3，23D3，23 答案：D 分析：可得()=2cos()，根据题意可求出最小正周期，得出，求出()的单调递减区间，根据包含关系可求出.由题可得()=2cos()，若满足|(1)(2)|=4，则1和2必然一个极大值点，一个极小值点，又|1 2|min=4，则2=4，即=2，所以=2=4，令2 4 2+，可得2+4 2+4+4，即()的单调递减区间为2+4,2+4+4,，因为()在区间(6，3)上单调递减，所以(6，3)2+4,2+4+4,，则2+462+4+43，解得2+3 2+23,，因为0|cos|，故tan=43，故选：C 填空题 11、已知一个扇形的面积为10，半径为5，则它的圆心角为_弧度 答案：45#0.8 分析：利用扇形的面积公式列方程即可求解.设扇形的圆心角为，扇形的面积=122即10=12 52，解得=45，所以扇形的圆心角为45弧度，所以答案是：45.12、如果角是第三象限角，则点(tan,sin)位于第_象限 答案：四 分析：由角是第三象限角，可判断出tan 0,sin 0,sin 0，所以点(tan,sin)位于第四象限，所以答案是：四 13、已知()=2sin(2+3)，若1,2,30,32，使得(1)=(2)=(3)，若1+2+3的最大值为M，最小值为N，则+=_.答案：236 分析：作出()在0,32上的图象，1,2,3为()的图象与直线y=m交点的横坐标，利用数形结合思想即可求得M和N 作出()=2sin(2+3)在0,32上的图象（如图所示）因为(0)=2sin3=3，(32)=2sin(+3)=3，所以当()的图象与直线=3相交时，由函数图象可得，设前三个交点横坐标依次为1、2、3，此时和最小为N，由2sin(2+3)=3，得sin(2+3)=32，则1=0，2=6，3=，=76；当()的图象与直线=3相交时，设三个交点横坐标依次为1、2、3，此时和最大为，由2sin(2+3)=3，得sin(2+3)=32，则1+2=76，3=32，=83；所以+=236.所以答案是：236.14、已知,都是锐角，cos=17,cos(+)=1114，则=_.答案：3#60 分析：要求，先求cos，结合已知可有cos=cos(+)，利用两角差的余弦公式展开可求.、为锐角，0 +0,0 2)的图象与直线=2的相邻两个交点间的距离为2，且_.在函数(+6)为偶函数；(3)=3；，()(6)；这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（1）求函数()的解析式；（2）求函数()在0,上的单调递增区间.答案：（1）()=2sin(+)；（2）答案见解析.解析：由已知得周期从而求得，选：（1）得出(+6)，根据偶函数与诱导公式求得；（2）求出()的增区间，再与0,求交集可得；选：（1）解方程(3)=3可得；（2）同选 选：（1）由(6)是最大值可得；（2）同选 解：()的图象与直线=2的相邻两个交点间的距离为2，=2，即2=2，=1，()=2sin(+).方案一：选条件（1）(+6)=2sin(+6)为偶函数，+6=2+，即=3+，0 2，=3，()=2sin(+3).（2）令2+2 +32+2，得：56+2 6+2，令=0，得56 6，函数()在0,上的单调递增区间为0,6（写成开区间也可得分）方案二：选条件（1）方法 1：(3)=2sin(3+)=3，sin(3+)=32，3+=3+2k或3+=23+2，=2或=3+2，0 2，=3，()=2sin(+3)；方法 2：(3)=2sin(3+)=3，sin(3+)=32，0 2，33+56，3+=23即=3，()=2sin(+3)；（2）同方案一.方案三：选条件 ，()(6)，(6)为()的最大值，6+=2+2，即=3+2，0 0,0)，只要把+作为一个整体，用它替换=sin中的可确定函数的性质如单调性、对称中心、对称轴，最值，也可由()=sin(+)(0,0)中的范围求出=+的范围，然后考虑=sin在 时的性质得出结论 17、已知函数()=3sin2 2sin2+，再从下列条件、条件这两个条件中选择一个作为已知.条件：()的最大值与最小值之和为0；条件：(2)=0.(1)求的值；(2)求函数()在0,2上的单调递增区间.答案：(1)选：=1；选：=2.(2)选或，函数()在0,2上的单调递增区间为0,6.分析：（1）利用三角恒等变换化简函数解析式为()=2sin(2+6)+1，根据所选条件或可得出关于实数的等式，由此可解得对应的实数的值；（2）选或，由 0,2可得(2+6)6,76，解不等式6 2+62即可得解.（1）解：选：()=3sin2 2sin2+=3sin2 (1 cos2)+=3sin2+cos2+1=2sin(2+6)+1，则()max=2+1=+1，()min=2+1=3，由已知可得+1+3=2 2=0，解得=1，此时()=2sin(2+6).选：()=3sin2 2sin2+=3sin2 (1 cos2)+=3sin2+cos2+1=2sin(2+6)+1，(2)=2sin(+6)+1=2=0，解得=2，此时()=2sin(2+6)+1.（2）解：选：由 0,2可得(2+6)6,76，由6 2+62，解得0 6，故函数()在0,2上的单调递增区间为0,6；选：同.18、已知函数=sin(2 3)+(0).(1)求出该函数的单调递减区间；(2)当 0,2时，()的最小值是2，最大值是3，求实数a，b的值.答案：(1)+512,+1112，(2)=2，=2+3 分析：(1)利用整体代入法即可求解=sin(2 3)+的单调减区间；(2)结合 0,2，利用正弦函数的性质求出sin(2 3)的取值范围，然后结合已知条件求解即可.(1)结合已知条件和正弦函数性质，由2+2 2 3 2+32，解得+512 +1112，故函数()的单调递减区间为+512,+1112，.(2)令=2 3，0 2，3 23，由正弦函数性质得，32 sin=sin(2 3)1，故()min=32+=2，()max=+=3，由32+=2+=3，解得=2=2+3.19、如图，圆O的半径为 2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|=30为圆周上一点，且0=6点从0处开始以 2 秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动（这里的角均指逆时针旋转角）(1)求秒钟后，点到直线的距离用=()(0)的解析式；(2)当|0|=23时，求的值 答案：(1)()=3 2cos(+6),0(2)=23+2,或=43+2,.分析：（1）根据题意求出旋转角即可得出点的横坐标，即可求出解析式；（2）可得当|0|=23时，0=23，即可求出.(1)由题意可得周期为=2，则秒钟后，旋转角为=2=，此时点的横坐标为=2cos(+6)，所以点到直线的距离为()=3 2cos(+6),0；(2)当|0|=23时，0=23，可得旋转了=23+2,或=43+2,，解得=23+2,或=43+2,.