1、抚州一中抚州一中 张志恒张志恒开普勒开普勒伽利略伽利略华罗庚华罗庚牛顿牛顿台灯生活中的双曲线生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔生活中的双曲线生活中的双曲线开普勒开普勒伽利略伽利略华罗庚华罗庚牛顿牛顿第第1关：关：请同学们指出请同学们指出下面图中的双下面图中的双曲线曲线.同学们：恭喜通过第一关同学们：恭喜通过第一关开普勒开普勒伽利略伽利略华罗庚华罗庚牛顿牛顿第第2关：关：请同学们通请同学们通过下面实验过下面实验得出双曲线得出双曲线定义定义.生活感知生活感知一、用心观察，小组合作一、用心观察，小组合作一、用心观察，小组合作一、用心观察，小组合作11取一条拉链，拉取一条拉链，
2、拉开，在两支上各选开，在两支上各选一不对称两点；一不对称两点；22如图把它固定在如图把它固定在 板上的两点板上的两点F F1 1，F F2 2；3 3 笔尖套住拉链头笔尖套住拉链头拉动；拉动；思考：笔尖运动的思考：笔尖运动的 轨迹是什么？轨迹是什么？生活感知生活感知 观察观察AB两图探究双曲线的定义两图探究双曲线的定义 如图如图(A)，|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a如图如图(B)，|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a由由可得：可得：|MF1|-|MF2|=2a （差的绝对值）差的绝对值）上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线一、用心观察，小组合作一、用心观察，小组合作
3、一、用心观察，小组合作一、用心观察，小组合作右支右支左支左支同学们：恭喜通过第二关同学们：恭喜通过第二关开普勒开普勒伽利略伽利略华罗庚华罗庚牛顿牛顿第第3关：关：请同学们请同学们探究出双探究出双曲线的标曲线的标准方程准方程.二、双曲线标准方程的推导 建系建系使使 轴经过两焦点轴经过两焦点 ，轴为线段轴为线段 的垂直平分线的垂直平分线.O 设点设点设设 是是双曲线上任一点，双曲线上任一点，焦距为焦距为 ，那么那么 焦点焦点 列式列式将上述方程化为：将上述方程化为：移项两边平方后整理得：移项两边平方后整理得：两边再平方后整理得：两边再平方后整理得：由双曲线定义知：由双曲线定义知：即：即：设设 代入
4、上式整理得：代入上式整理得：两边同时除以两边同时除以 得：得：化简化简这个方程叫做双曲线的标准方程这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦，它所表示的双曲线的焦点在点在x轴上，焦点是轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0).其中其中c2=a2+b2.类比椭圆的标准方程，请思考焦点在类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双轴上的双曲线的标准方程是什么？曲线的标准方程是什么？其中c2=a2+b2.这个方程叫做双曲线的标准方程这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦，它所表示的双曲线的焦点在点在y轴上，焦点是轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0，c).三三.双曲线两种
5、双曲线两种标准方程标准方程 如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；如果轴上；如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上。轴上。OMF2F1xyF2 2F1 1MxOy通过描点大致画出图像通过描点大致画出图像感受标准方程感受标准方程同学们：恭喜通过第三关同学们：恭喜通过第三关开普勒开普勒伽利略伽利略华罗庚华罗庚牛顿牛顿第第4关：关：同学们，考考同学们，考考你们你们.求出求出 及焦点坐标及焦点坐标答案：答案：变式训练变式训练题后反思：求标准方程要做求标准方程要做到先定型，后定到先定型，后定量。量。例例1、已知双曲线的焦点、已知双曲线的焦点 F1(-5,0),F
6、2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到焦点的距离差的绝对值等于到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的，求双曲线的标准方程。标准方程。若若|PF1|-|PF2|=8呢？呢？求焦点在求焦点在 轴上轴上，经过点，经过点 的双曲线的标准方程的双曲线的标准方程.知识迁移知识迁移 深化认知深化认知思考思考:如果方程如果方程 表示双表示双曲线，求曲线，求m的取值范围的取值范围.解解:方程方程 表示焦点在表示焦点在y轴双曲线时，轴双曲线时，则则m的取值范围的取值范围_.例例2：同学们：恭喜通过第四关同学们：恭喜通过第四关双曲线的定义双曲线的定义双曲线的标准方程双曲线的标准方程选做题：选做题：课本课本 56页习题页习题2.3 A组组 1、2题题必做题：必做题：课本课本51页练习页练习A组组1、2；思考：如果定义中不要求到两定点距思考：如果定义中不要求到两定点距离差的绝对值小于离差的绝对值小于|F1F2|？
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