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第六章 反比例函数培优生试题讲义（资料编辑：薛思优）1如图，函数y=与y=kx+1（k0）在同一直角坐标系中的图象大致为（）ABCD2如图，等腰三角形ABC的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=（x0）的图象上运动，且AC=BC，则ABC的面积大小变化情况是（）A一直不变B先增大后减小C先减小后增大D先增大后不变3函数y=（m2m）是反比例函数，则（）Am0 Bm0且m1 Cm=2 Dm=1或24反比例函数y=的图象如图所示，以下结论正确的是（）常数m1；y随x的增大而减小；若A为x轴上一点，B为反比例函数上一点，则SABC=；若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上ABCD5如图，在直角坐标系中，直线y1=2x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x0）交于点C，过点D作CDx轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：SADB=SADC；当0x3时，y1y2；如图，当x=3时，EF=；方程2x22xk=0有解其中正确结论的个数是（）A1 B2 C3 D46反比例函数的图象上有两点M，N，那么图中阴影部分面积最大的是（）ABCD7如图所示，在平面坐标系中，ABx轴，反比例函数y=（k10）过B点，反比例函数y=（k20）过C、D点，OC=BC，B（2，3），则D点的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，）8如图，直线y=x+b与双曲线交于点A、B，则不等式组的解集为（）A1x0Bx1或x2C1x1D1x19如果点A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y110反比例函数y=（k0）的图象经过点（1，2），当自变量x1时，函数值y的取值范围是（）Ay1By1Cy2D0y211如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF 有下列三个结论：CEF与DEF的面积相等；DCECDF；AC=BD其中正确的结论个数是（）A0 B1 C2 D312如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y1，则x的范围为（）Ax1Bx2Cx0或0x1Dx0或x213若函数的图象经过点（3，4），则它的图象一定还经过点（）A（3，4）B（2，6）C（12，1）D（3，4）14若直线y=2x1与反比例函数y=的图象交于点P（2，a），则反比例函数y=的图象还必过点（）A（1，6）B（1，6）C（2，3）D（2，12）15如图，反比例函数y=（x0）图象经过矩形OABC边AB的中点E，交边BC于F点，连接EF、OE、OF，则OEF的面积是（）ABCD16如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（k0）的图象上，则点E的坐标为（）AB（）C（）D（）17若点（，y1），（，y2），（a2+1，y3）都是反比例函数y=上的点，则下列各式中，正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy3y2y117如图，点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则ABC的周长为（）A B5C D18在反比例函数y=图象上的有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围为（）Am0Bm0CmDm19如图，反比例函数y=（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为 20 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与反比例函数y=的图象有唯一公点，若直线y=x+b与反比例函数y=的图象没有公共点，则b的取值范围是 二、填空题21如图，直线y=x+b与双曲线y=（x0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于E、F两点，ACx轴于点C，BDy轴于点D，当b=时，ACE、BDF与ABO面积的和等于EFO面积的22如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC若四边形ODBE的面积为6，则k=23如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k0，x0）的图象过点B，E若AB=2，则k的值为24如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y=在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若B（4，2），则的值为三、解答题25如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是2，求：（1）一次函数的解析式；（2）AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围26如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE（1）连接OE，若EOA的面积为2，则k=；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由27如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=（k0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上（1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）求反比例函数的解析式；（3）如图2，P点坐标为（2，3），在反比例函数y=的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由28如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积29如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PBx于点C，PAy于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F已知B（1，3）（1）k=；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标30如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的一边OA在x轴上且B（4，3）双曲线交BC于点P，交AB于点Q（1）若P为边BC的中点，求双曲线的函数表达式及点Q的坐标；（2）若双曲线和线段BC有公共点，求k的取值范围；（3）连接PQ，AC，当PQ存在时，PQAC是否总成立？若成立请证明，若不成立也请说明理由31如图，双曲线y=经过矩形OABC的边AB的中点D，交BC于点E若四边形ODBE的面积为6（1）试说明BE=CE；（2）求k的值32已知一次函数y=2xk与反比例函数y=的图象相交于A和B两点，其中有一个交点A的横坐标为3（1）分别求两个函数的关系式；（2）求A、B两点的坐标及AOB的面积；（3）若直线AB上有一点P，使得APOAOB，求P点坐标33已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2）（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围34如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y=x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标35据媒体报道，近期“禽流感H7N9”可能进入发病高峰期，某校根据学校卫生工作条例，为预防“禽流感H7N9”，对教室进行“薰药消毒”已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式及自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？36学生上课时注意力集中的程度可以用注意力指数表示某班学生在一节数学课中的注意力指数y随上课时间x（分钟）的变化图象如图上课开始时注意力指数为30，第2分钟时注意力指数为40，前10分钟内注意力指数y是时间x的一次函数10分钟以后注意力指数y是x的反比例函数（1）当0x10时，求y关于x的函数关系式；（2）当10x40时，求y关于x的函数关系式；（3）如果讲解一道较难的数学题要求学生的注意力指数不小于50，为了保证教学效果本节课讲完这道题不能超过多少分钟？第9页（共9页）