1、数学竞赛二年级试卷
分值：120分 时间：120分
姓名： 班级：
一、选择题
1. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,与棱AA’异面的直线共有几条（ ）
A.4 B.6
C.8 D.10
2.已知直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ）
A. -1或2 B. -1或-2 C. 1或2 D. 1或-2
6．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=
2、0平行，则a等于 （ ）
A．－3 B．－6 C． D．
3． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
3.. 正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线CD’和BC’所成的角的度数是（ ）
A.45° B.60°
C.90° D.120°
、已知直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b
3、c|的三角形是 （ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、 钝角三角形 D、不存在
67. 直线a是平面α的斜线，b在平α内，已知a与b成60°的角，且b与a在平α内的射影成45°角时，a与α所成的角是（ ）
A.45° B.60°
C.90° D.135°
5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它
4、的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．都不对
G
8. 如图，在正方体中，
分别为，，，的中点，则异面直线与
所成的角等于（ ）
Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°
9. 已知两个平面垂直，下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面
5、
其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.
过球面上任意两点，可以作的大圆的个数为（ ）。
A、 1个 B、 2个 C、无数个 D、1个或无数个
22)、下列棱柱是正四棱柱的是（ ）。
A、底面是正方形，有两个侧面是矩形；
B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；
C、底面是正方形，有两个相邻侧面直于底面；
D、底面是矩形，有两个相邻侧面直于底面。
二、 填空题
已知一个正方体的棱长是3cm，这个正方体的对角线长
17）已知圆锥的母线长为
6、5cm，高为 3cm，则圆锥的底面半径为＿＿＿＿。
2、过坐标原点且与圆相切的直线的方程为
5、圆心在直线２x－y－７=0上的圆Ｃ与y轴交于两点Ａ（0,－4）、Ｂ（0,－2），则圆Ｃ的方程为________________
例1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．
例2 求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程．
46．自点A（－3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线m所在直线与圆C：x 2 + y 2 －4x－4y +7 = 0相切，求光线L、m所在的直线方程．（12分）
9为积极配
7、合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；
74. 已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°，求证MN⊥面PCD.(12分)
17.（10分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC 求证：AB⊥BC
P
A
B
C
P
E
D
C
B
A
19. （12分）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.
(1)求证：AE∥平面PBC；
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