学而思初一暑假班课讲义 第2讲 绝对值与有理数加减运算(教师版).pdf

学学而思第2讲绝对值与有理数加减运算 _Q知识引入周末的一天，帅气的周老师要一个人出去玩，如图，周老师决定去一个离他近的地方，那么你知道周老师会去哪儿？为什么？0f知识导航绝对值绝对值的定义：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值(absolute value).数a的绝对值记作同.绝对值的双解性：同=2,贝！Ja=2或-2.绝对值的非负性：|a户0.如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.注意：绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.学学而思同=0)0(a=0)a=、一 0)I a(a 有理数 绝对值 题型：求一个数的绝对值绝对值大于1而不大于3的整数有，它们的和是答案学学而思解析标注1.2,-2,3,-32.0绝对值大于1而不大于3就是数轴上到原点距离大于1，小于等于3,又因为是整数，所以只能是3、-2、2、3,和为0 数 有理数 绝对值 题型：绝对值的双值性已知罔=3,y=2,且力 y,求a?和g的值.答案解：/=3,g=2或-2.解析标注数 有理数 绝对值 题型：绝对值的双值性CI已知有理数a 0,b0,并且|a|向，把a,-a,b,-/安由小到大的顺序排列正确的是（）.A.b a a bC.b a a bB.a a b bD.b b a a答案A解析a 0,并且同 V b,一b a a 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：有理数比较大小例题2已知|a-2|4-|b-3|=0,则a+b=答案5学学而思解析标注数 有理数 绝对值 题型：绝对值的非负性如果有理数|a-2|与|1-6|互为相反数，求3a+2b的值.答案解析标注,|a-2|+|1-6|=0,*cl=2,b=1 i/-3a+26=8.数 有理数 绝对值 题型：绝对值的非负性已知2|3a+4|+|4b+3|=-|c 一 1|,求a-b+c的相反数的值.答案512解析 2 13a+4|+14b+3|=|c-1|,/.2|3a+4|+|46+3|+|c-l|=0.3a+4=0,4b+3=0,c 1=0._ 4 3 一*CL I U I C 1 3 4此时a-b+c+14 3,=-3+I+15=12的相反数的值是.标注数 有理数 绝对值 题型：绝对值综合二、有理数的加法运算学学而思知识引入从前有一个初中生夏目，在路边遇到了一只流浪猫，出于好心收留了他，一人一猫开 始了他们的生活，夏目把自己更多的零花钱都给了猫咪去买吃的，随着时间一天天过去，他们之前的感情也变得深厚，但因为一些原因主人不得不把猫咪送走，主人把猫咪往南送 了2公里，自己又向北走了5公里。（向南记作一，向北记作+）问主人离原来的地方儿公里？猫咪应该向北走儿公里能追上主人？知识导航定义示例剖析有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相 加.同号相加，符号不变，绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.异号相加，绝大定号，大绝减小绝互为相反数的两个数相加得0.一个数同。相加，仍得这个数.3+5=8-2+(-4)=-6-5+3=-(5-3)=-2-6+8=+(8-6)=2-5+5=0-3+0=-3有理数加法的运算步骤：确定和的符号；（定号）学学而思求和的绝对值，即同号求绝对值和，异号求绝对值差.（算值）有理数加法的运算律：交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者 先把后两个数相加，和不变.a+b=b+Q(加法交换律)(a+b)+c=a+b+c)加法结合律)同号相加一边倒，异号相加“大”减“小二，符号跟着“大”的跑，V 绝对值相等“0”正好.%*经典例题例题3计算：(1)4+(+5)=.(2)(-3)+(-4)=-.(3)(6.1)+(3.2)-.-2扛(-3：)=-(5)5.2+(+7g)-.-(6)(-4.5)+(-32)=-牛学而思凶答案-7 一9.3(4)(5)12.7(6)及解析(1)4+(+5)=9.(一3)+(-4)-7.(3)(-6.1)+(-3.2)=-9.3.(4)+-(5)5.2+(+79=12.7.(6)(-4.5)+(一3：)=一7.标注数 有理数 有理数基础运算 题型：有理数加法的计算题计算下列各题：7+3)=.(2)(-6)+(+13)=-(3)(1.6)+(+2.7)-.年+(-3?=-(5)(-5.1)+11=(6)4.5+(一2()=.答案(2)71.121 一3.6学学而思(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略(6)略数 有理数 有理数基础运算 题型计算：(一7)+(-4)+13+(+4).l+7+-(3)(-3.2)+1-+(-2.3)+(-w),4+(-2。+(-32)十(1)6.-，(3)-5.W-(1)原式=(-4)+(+4)+(-7)+13=(2)原式=扛(_+(_+.4 3=0+(-1)+-=.(3)原式=(-3.2)+(2.3)+1+卜(4)原式=4+(2)+(6)+(3)+5/c、1(2、门2 1=(-2)H-F I-)=-2Ik 7 2 V 3/3 2:有理数加法的计算题(+53+1-0+(-7)+13=6.1)=(-5.5)+2=-5.1)+(W)+(4)+C)+2=-4-学学而思标注数 有理数 有理数的运算 有理数加法的运算三、有理数的减法运算知识导航定义示例剖析有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.a-b a+(一6)(减法法贝()169-207=169+(-207)=-(207-169)=-38有理数减法的运算步骤：把减号变为加号把减数变为它的相反数把减法转化为加法，按照加法运算的步骤 进行运算.3-0.15-9+5-11=(+3)+(-0.15)+(-9)+(+5)+(-11)它的含义是正3,负0.15，负9,正5,负11的和.有理数加减混合运算的步骤：算式中的减法转化为加法；将所有正数相加得到一个正数，将所有负数相加得到一个负数，所有“0”都可以忽略；转化为一个正数一个负数相加.注：可利用运算律及技巧简便计算，求出结果.有理数加减法的运算技巧：分数与小数均有时，应先化为统一形式.（分小统一）带分数可分为整数与分数两部分参与运算.（带分拆开）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.（相反先行）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.（凑整优先）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起符号相同的数可以先结合在一起.（正负各边）中学而思凶例题5答案解析标注计算：6 (+4)=.12-(-3)=.(-5)-(-3)=(+6)-(+15)=-3)=5.7(+2.9)=.2(2)15(3)-2(4)-9年 O(6)-8.6(1)略.(2)略.(3)略.(4)略.(5)略.(6)略.数 有理数 有理数基础运算 题型：有理数减法的计算题 (6)例题6计算下列各式：(1)-12-(-18)+(-7)-15.学学而思答案解析(2)-20+(+3)-(-5)-(+7).3；2 v+5、8|.(-4 W)+(-依).-16.(2)-19.(3)-2.(4)-7.(1)略略(3)原式=仁+5习仁+嗡=9-11=27 111(4)原式=4+5 4 3 o 4 4 o=5-4-4-34 4 8 8=1-8=-7.数 有理数 有理数基础运算 题型：有理数加减混合运算的计算题四、有理数加减运算的应用%产经典例题标注例题7I已知a是最小的正整数，6是最大的负整数，。没有倒数,d的绝对值是2,那么a 一 b+。一 d=答案0或4学学而思解析标注根据题意得:a=1,b=-1,C=0,d=2或2,当d=2时，原式=1+14-0-2=0；当d=-2时，原式=1+1+04-2=4,故答案为：0或4 数 有理数 有理数基础运算 题型：有理数加减混合运算的计算题答案出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的.如果向南记作“+”，向北记作 他这天下午行车情况如下：(单位:千米:每次行车都有乘客)-2,+5,-1,+10,-3,-2,-4,+6请回答：(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的 出发地多远？(2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱.那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少 元？(3)若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是 盈利还是亏损了？盈利(或亏损)多少钱？(1)小王在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地9千米(2)小王这天下午收到乘客所给车费共106元；(3)小王这天下午盈利，盈利46.6元.(1)-2+5-1+10-3-2-4+6=9(千米).(2)10+10+2(5-3)+10+10+2(10-3)+10+10 4-10+2(4-3)+10+2(6-3)=106(元).所以小王这天下午收到乘客所给车费共106元；(3)(2+5+1+10+3+2+4+6)x 0.3x6=33 x 0.3 x 6=59.4(元)，106-59.4=46.6(元).所以小王这天下午盈利，盈利46.6元.解析学学而思标注数 有理数 有理数与实际问题课后作业习题111-3旧勺相反数是（）.A.3 B.-3 C.-D.-3 3答案 解析标注数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：求一个数的相反数-2017的绝对值的倒数是（）.A.-2017 B.2017 C.20172017答案-2017的绝对值是2017,2017的倒数是焉.ZU JL 故选D.数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：求倒数下列各式中，等号不成立的是（）.A.|-3|=3 B.-|3|=-|-3|C.|3|=|-3|解析标注D.-|-3|=3答案 解析.选项4中的等号成立；学学而思冏=3,|-3|=-3,二选项8中的等号成立；=3,|-3|=3,.|3|=|-3|,选项。中的等号成立；一一|-3|=-3,二选项。中的等号不成立.故选：D.标注数 有理数 绝对值 题型：绝对值的非负性Q已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）.b0A.ba B.|cl bCa|b Db a答案解析标注由数轴可知b 0 a,|a|a,D正确.故选D.数 有理数 绝对值 题型：绝对值的非负性习题2学学而思倒数是它本身的数是_相反数是它本身的数是_，绝对值是它本身的数是答案2.03.非负数解析标注a/.a=1 b=b i:b=0 lcl=o/.C20 数 有理数 数轴与有理数有关的概念 题型：有理数的分类习题3已知=4,|切=6,则|劣+前的值为答案10或2解析:同=4,必=4；|切=6,g=6；.,I)x+y=4：+Q=10(2)+7/|=|-4-6|=10(3)x+y=-4+6=2(4)W+M=|4 6|=2；综上：x+y=10,或|劣+y|=2.标注数 有理数 绝对值 题型：绝对值的双值性0I已知|a-4|+也+5=0,求a、b的值.学学而思凶2 或 10.略数 有理数 绝对值计算：(1)7+(-3)=_.(2)(5)+(2)=-(3)-5+2.5=_.一2 1(5)-4+3=_.O O(6)(2.6)+(+35)=_(1)4(2)-7(3)-2.5T(5)-11(6)0.6(1)略(2)略(3)略(4)略(5)略(6)略题型：绝对值的非负性标注数 有理数 有理数基础运算 题型：有理数加减混合运算的计算题小学而思习题5计算：15-(-2)+(-7).答案10.解析15-(-2)+(-7)=15+2-7=10.标注数 有理数 有理数基础运算 题型：有理数加减混合运算的计算题计算：-2-1+(-16)-(-13).答案一6.解析2 1+(16)(13)=-3-16+13=6.标注数 有理数 有理数基础运算 题型：有理数加减混合运算的计算题计算:(+3.75)-7.64+(-2.25)+7.14.答案1.解析原式=3.75-7.64-2.25+7.14=-3.89+4.89=1标注数 有理数 有理数基础运算 题型：有理数加减混合运算的计算题学学而思答案一1.解析标注 12 14 2原式=-7|-4|-1-2|-3-5 3 9 5 9一,-八 12 14 2=7 4-4+1 2+3 +4-5 3 9 5 9=1.数 有理数 有理数基础运算 题型：有理数加减混合运算的计算题习题6小虫从某点。出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负 数I爬彳了的各段路程依次记为(单位：cm):+5,3,+10,8,6,+12,10.(1)求：小虫最后是否回到出发点O?(2)小虫离开出发点$最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行2厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？答案(1)小虫最后回到出发点O(2)12(3)27解析(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=5+10+12-3-8-6-10=27-27=0.答：小虫最后回到出发点O.(2)5+(-3)+10=12(厘米).答：小虫离开O点最远12厘米.(3)|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10学学而思=54（厘米），54 x =27（粒）.答：小虫一共得到27粒芝麻.标注数 有理数 有理数基础运算 题型：有理数加减混合运算的计算题学霸笔记学学而思我的改错本学学而思日期错题来源掌握程度第一次复习结果 第二次复习结果 第三次复习结果所属知识点砥原因分析1、概念模糊2、思路错误3、运算借误4、审题错误5、粗心大意 其他日期错题来源掌握程度第一次复习结果 第二次复习结果 第三次复习结果所属知识点改正原因分析1、概念横糊2、思路错误3、运算错误4、审题错误5、粗心大意 其他榜样的力量完美过程，让我们的思维更加严谨学学而思斛:;一二二 R+xABc 中 CE x AD.杨润晨春硝初中一年级数学培训学学而思凶说说心里话欲事之无繁，则必劳于始而逸于终.（宋）苏轼决壅蔽第二天，go on你的姓名：守学而思第二节课的感觉：so easy perfecta little difficult这节课有没有哪个知识点没听明白：_例题有没有没听i董的：_本讲作业用时：_作业有没有不会的：_想对老师说的话（悄悄告诉老师（。）属于我们的小秘密）：【可以把本页撕下来悄悄交给老师哦，让老师陪你度过初中的美好时光】