《函数的零点》课件定稿.ppt

请阅读以下题目，思考试题考查什么DCAD2013年高考文科数学专题复习年高考文科数学专题复习 函数的零点函数的零点 包头四中 高 君20132013普通高等学校招生全国统一考试大纲普通高等学校招生全国统一考试大纲(函数与方程要求）函数与方程要求）1 1、结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，、结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2 2、根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解、根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.复习建议：充分利用二次函数图象，理顺三个复习建议：充分利用二次函数图象，理顺三个“二次二次”关系，关系，把握函数与方程之间的联系，重点解决把握函数与方程之间的联系，重点解决（1 1）求函数的零点）求函数的零点（2 2）求方程解的个数）求方程解的个数（3 3）根据函数零点情况确定参数范围）根据函数零点情况确定参数范围我们猜测我们猜测20132013高考有关零点问题高考有关零点问题：可能考具体函数的零点个数和范围，或通过零点研究参数可能考具体函数的零点个数和范围，或通过零点研究参数请同学们快速阅读必修一请同学们快速阅读必修一 P86-P90(定义、零点存在性结论、二分法）定义、零点存在性结论、二分法）问题一、问题一、函数的零点的定义：函数的零点的定义：对于函数对于函数y=f(x)我们把使我们把使f(x)=0的实的实数数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点（的零点（zero point).零点是一个点吗零点是一个点吗?注意：注意：零点指的是一个实数零点指的是一个实数.观察下表，一元二次方程的实数根、相应的二次函数图象与观察下表，一元二次方程的实数根、相应的二次函数图象与x x轴轴的交点、相应二次函数的零点之间的关系的交点、相应二次函数的零点之间的关系.没有没有交点交点(1,0)x x2 2-2x+3=0-2x+3=0 x x2 2-2x+1=0-2x+1=0(-1,-1,0)0),(3,3,0)0)x x2 2-2x-3=0-2x-3=0结结 论论:无实数根无实数根x x1 1=x=x2 2=1=1x x1 1=-1,=-1,x x2 2=3=3y=xy=x2 2-2x+3-2x+3y=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x-3-2x-3图象与图象与x x轴轴的交点的交点函数的图象函数的图象一元二次方一元二次方程程方程的根方程的根二次函数二次函数函数的零点函数的零点两个零点两个零点x x1 1=-1,=-1,x x2 2=3=3一个零点一个零点x=1x=1没有没有零点零点函数的零点就是方程函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数的实数根，也就是函数y=f(x)的的图象与图象与x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标结论结论：函数的零点就是方程函数的零点就是方程f(x)=0f(x)=0的的实数根，也就是函数实数根，也就是函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴的交点的横坐标轴的交点的横坐标.等价关系：等价关系：方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间 a a,b b 上的图上的图象象是是连连续不断续不断的的一条一条曲线，曲线，并并且且有有f(f(a a)f(f(b b)0)0，那那么么函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内内有零点有零点，即存在即存在c c(a a,b b)，使得，使得f(f(c c)=0)=0，这个，这个c c也就是方程也就是方程f(x)=0f(x)=0的根的根.零点存在的一般结论：零点存在的一般结论：xyoab注意注意:练习练习1C解析：对于解析：对于A选项：可能存在；对于选项：可能存在；对于B选项：必存在但不一定唯一选项：必存在但不一定唯一 问题二、函数零点的求法：问题二、函数零点的求法：求函数求函数y=f(x)的的零点零点 求相应的方程求相应的方程f(x)=0的的根根思考思考:如何求函数的零点如何求函数的零点?(1)y=x2-x-1 ；(2)y=2x-1;练习练习2 2：求下列函数的零点求下列函数的零点评注：求函数y=f(x)的零点就是求相应的方程f(x)=0的根，对于一元二次方程一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点.二分法：对于区间二分法：对于区间a,b上连续不断且上连续不断且f(a)f(b)0的的函数函数y=f(x),通过不断的把函数通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫得到零点近似值的方法叫二分法二分法解析由题意知解析由题意知x0(0,0.5)，第二次计算应取，第二次计算应取x10.25这时这时f(0.25)0，故，故x0(0.25,0.5)答案答案(0,0.5)f(0.25)(0.25,0.5)C用二分法求零点近似值得口诀：定区间，找中点，中值计算两边看，同号去，异号算，零点落在异号间，周而复始怎么办?精确度上来判断.审题视点 函数零点的个数方程解的个数函数yf(x)与ylog3|x|的交点的个数DA函数零点个数的判断方法：函数零点个数的判断方法：1、求出零点、求出零点 2、零点存在性结论、零点存在性结论 3、利用函数图象交点的个数、利用函数图象交点的个数1(人教A版教材习题改编)下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()跟踪训练CCCCCBD0k1 课堂小结：课堂小结：、函数零点的定义、函数零点的定义.（零点不是点）（零点不是点）2 2、函数的零点与方程的根的关系、函数的零点与方程的根的关系.、函数零点存在的一般结论、函数零点存在的一般结论.、函数零点的求法与判断方法、函数零点的求法与判断方法 （代数法）求方程（代数法）求方程 f(x)=0 f(x)=0的实数根的实数根.（几何法）将函数（几何法）将函数y=f(x)y=f(x)和它的图和它的图象象与与x x轴交点轴交点.5 5、本节课运用了化归与转化以及数形结合的数学思想方法本节课运用了化归与转化以及数形结合的数学思想方法.课后作业：07-12高考试题有关零点分类解析(15题）