心理统计学：两个总体均数差异的推断.pdf

关于总体平均数之差的推断统计两个样本均值之差的抽样分布需考虑的问题：-相关样本还是独立样本-两总体方差m2和是否已知；如果未知，是 否满足/=(722；-两总体是否正态分布；-两样本为大样本还是小样本。两独立样本均值之差的抽样分布 bd和g2已知若七是独立地抽自总体的一个容 量为%的样本的均值，*2是独立地抽自总体*2可52,？2)的一个容量为%的样本的均值，则有：(2 2 AX X2 N 41-2，1+2 “2/Z=(X-乂2)-(1-2)N(012)吸%两独立样本均值之差的抽样分布 和位2未知，且相等如果cn2=e2,则有：(Xi-乂2)-(4-4)(%l)S；+(%l)s；1%+2 一 2%7ii+ri0 2+1)%以上结论均可推广到两个非正态总体且两个样 本均为大样本的情况。但是对于两个非正态总 体且小样本的情况则不适用。两独立样本均值之差的抽样分布 82和内2未知，且不等若两个总体均为正态分布总体，但是两 总体方差未知，且知道。，衣婷，则有：（X】一乂2）一（从一人）/两独立样本均值之差的抽样分布和未知，且不等其中(c2 q2 1+22ni J 1n2)+n2 J%样本均值之差的抽样分布虎、吟己知小样本：无解大样本：伊）届封L正态总体 大小样本：7_寓一号）（出）_的“）由弓V i选非正态总体d、小未知小样本：无解大样本：zf=的一乙）一 31 一%）正态总体一工2）一 3】一2）X=I(%-1)肉+(%-1)明(1 1)-2 冏 冏2冏4-冏2出、耐未知of G 正态总体两个总体均值之差的区间估计待估 参数已知条件置信区间备注两正态总体，或非正态总体、大样本，总体 方差已知两正态总体，或非正态总体、2大样本，总体 方差未知但无 显著差异(XT%.22 2巧+。2V%两正态总体，总体方差未知 但有显著差异（可此,2 4+“2-2-%)1)2(Xf)j2S；4+乙22 772a_I“2)%例题从某市近郊区和远郊区中各自独立地抽取25户家庭，调查平均每户年末手存现金和存款余额。得出两个样本均 值分别为近郊区65000元，远郊区 48000元。已知两个总体均服从正态分 布，且=12000,a2=10600,试估计 该市近郊区与远郊区平均每户年末手 存现金和存款余额之差(a=0.05)o例题(P128)已知男生平均成绩为100,方差为64；女 生平均为102,方差为49。随机抽取25名 男生和16名女生，问两个样本平均数之 差介于13分的概率多大？男、女生平均分之差的95%置信区间?例题(P130)已知男女生完成某认知任务的平均时间 分别为1270秒和1260秒。先分别从男、女生中抽取50人完成该任务。假定完成 时间服从正态分布，估计的总体方差分 别为802和942,且两者总体上没有显著 差异。问两样本平均数之差的分布？例题(P148)分别随机地从A、B两校抽取4名和5名学生,测得他们的英语口语能力分数为A厂：143,142,143,137B厂:140,142,136,138,140若已知两个总体方差齐性，试求（J）的95%置信水平下的置信区间。例题甲乙两公司生产同种产品。从甲公司 产品中抽取20件进行检验，得出这20 件产品的平均抗压能力为452公斤，Si2=30；从乙公司产品中抽取12件产 品的平均抗压能力为34.6公斤，S22=43o 若两公司产品的抗压能力均服从正态 分布，而且没有理由认为它们的方差 一样，试估计两公司产品平均抗压能 力之差(a=0.05)o两总体均值之差的假设检验（一）已知条件假设检验统计量%的拒绝 域两正态总 体，或非 正态总体、大样本，总体方差 已知H加和2Xf2 2Ql a24%+%|Z|Za/2V，2ZZa两总体均值之差的假设检验（二）已知条 件假设检验统计量%的拒绝 域态，正体本方知显异 正体非总样体未无差 两总或态大总差但著一%外1 和 2t X1X2tta/2LV耳03胫(4l)S；+(%1)S；(1+工)n1+n2-2 几 1 n2自由度的=%+%-2t%tta两总体均值之差的假设检验（三）已知条 件假设检验统计量%的拒绝 域态，方知显异 正体体未有差 两总总差但著o：Mi 一%从加2“0：口胫1:冉冉80平103十 一ta/2tta例题甲乙两公司生产同种产品。从甲公司 产品中抽取20件进行检验，得出这20 件产品的平均抗压能力为452公斤，Si2=30；从乙公司产品中抽取12件产 品的平均抗压能力为34.6公斤，S22=43o 若两公司产品的抗压能力均服从正态 分布，而且没有理由认为它们的方差 一样，试估计两公司产品抗压能力有 无显著差异(a=0.05)o例题某校进行教改实验，甲班45人，乙班36人，分别采用不同的教学方法。学期结束时进行 测验，得到以下结果：甲班平均分695 总体标准差估计值835；乙班平均分780,总体标准差估计值16.5。试问两种教学方法其效果有无显著差异？(a=.Ol)相关样本平均数差异的显著性检验两个样本内个体之间存在着一一对应的关系,这两个样本祢为箱关样本(correlated-groups-independent groups)。两种情况：-用同一测验对同一组被试在试验前后进行两次测 验，所获得的两组涮验结臬；-repeated measures design-根据某些条件基本相同的原则，把被试一一匹配 成对，然后将每对被试随机地分入实验组和对照 组，对两组被试施行不同的实验处理之后，用同 一测验所获得的测验结果。.matched-group design相关样本平均数差异的显著性检验如果两个样本是相关样本，即两个样本 内个体之间存在着一一对应的关系，则 有（XX2）L n（n、之ZDi-Ea/n，=1 z=l）n（n 1）其中。=七一4例题为了调查两种不同识字教学法的效果，随机抽取了 10名小学生，记录下他们使 用两种教学法的成绩如下。问两种教学 法有无显著差异？学生号123456789 10A法成绩11.3 15.0 15.0 13.5 12.8 10.0 11.0 12.0 13.0 12.3B法成绩14.0 13.8 14.0 13.5 13.5 12.0 14.7 11.4 13.8 12.0统计检验力(Power)统计检验力-正确识别错误H0概率为If 统计检验力的计算效应量(Effect Size)统计显著与实际显著效应量的计算-单个总体均值的情况-两个总体均值的情况