一起学奥数-平均数应用题.pdf

平均数应用题风子编春教育目标了解求平均数是统计的一种方法，在日常生活中有广泛应用理解平均数的意义，掌握求简单平均数的方法培养学生分析和解决一些实际问题的能力教育重点求平均数的方法，掌握移多补少和先合并再平分的意义教育难点初步学会简单的数据分析，灵活运用平均数解决实际问题第一课基础部分一例1、气象站在某一天的1点、7点、13点、19点测得温度分别是11、14 23、16,算出这一天的平均温度。【分析】。C并不是复合单位,决定这个值的因素只有一项，所以可以用公式平均数=总数量：总份 数。对算该类平均数，我们还可以用基准数法，基准数法在计算比较大且波动较小的数值的 平均数时，具有优势。方法一：(直接平均法)(11+14+16+23)+4=64+4=16()方法二：(基准数法)以最小数为基准数：11+(14-11)+(16-11)+(23-11)户3=11+5=16()以中间数为基准数(从四个数的大小估计，猜测16为中间数)：16+(11-16)+(14-16)+(23-16)户3=16+0=16()这个题的数值比较小，试试算1989、1978、2010、2005这四个数的平均 值，再想想用哪种方法更好。如果是2000、2007、2011.2022呢？例2、人民路小学器乐独奏比赛由五名评委打分，计分时，先去掉一 个最高分和一个最低分，再算出平均分作为该选手的最后得分。下面 是一名二胡选手的打分单：评委一评委二评委三评委四评委五最后得分7983868182其中第五位评委打的分数看不清，请你算出它是多少？【分析】这个题目的关键是我们得搞清楚评委五给出的是不是最高分，或是最低分。做这类题目,我们往往需要用到假设法。假设评委五给出的是最高分,则按照规则，应该去掉这个分数和最低分79,剩下三个数的平均分为(83+86+81);3H82。所以假设不成立,评委五给出的不是最高分。假设评委五给出的是最低分,则按照规则，应该去掉这个分数和最高分86,剩下三个数的平均分为(83+79+81)-3H82。所以假设不成立，评委五给出的不是最低分。一.二 所以，我们就知道了，去掉的最高分是86,去掉的最低分是79。剩下三个数81、83和 评委五的分数。则评委五的分数为(用未知部分=平均数x人数-已知部分)：82x3-81-83=82让学生尝试用平均值为基准计算。例3、小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了 94分，问：他 5次测验的平均成绩是多少？【分析】下面我给出计算5次测试成绩的计算方法，请同学们说明这样做的理由。方法一：(89x4+94)：5=90方法二：89+(94-89);5=90方法一采用了总分一次数的方法,来得到平均值。题目给出了前四次的平均成绩，那么我们就可 以知道前四次的总分，加上第五次的分数,就是五次的总分。方法二采用了基准值的方法。我们以小的数值为基准数，第五次得分与前四次平均分的差值，就 是多出来的。我们再把多出来的分数平均分给五个基准值。可以用分糖果的例子来给学生做演示例4、小阳期末考试语文得85分，数学比英语多得5分，那么英语要考多 少分，3科平均成绩才能达到90分？【分析】方法一，我们从总分与平均分之间的关系出发来解这个题目；方法二：用移多补少的方法 来解这个题。方法一：总分为90 x3=270分语文已知，所以数学和英语合计270-85=185分因为数学比英语多5分,用和差关系可以知道英语为：（185-5）-2=90分方法二：把数学比英语多的五分给语文：85+5=9090+(90-90)-2=90例5、3个人轮流背两个行李包，走了12千米，问：平均每人背多少千米?【分析】题目中有三个因素：人、包和走的路程。而问我们的是每人背着一个包走的路程。我们可以先 把两个包合计行程算出来,再分摊到每个人身上。所以有：2x12;3=8例6、有一条山路，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路返回下山时每 小时行60千米，求汽车上、下山的平均速度。【分析】这个题目中出现了复合单位的平均值问题。什么是复合单位呢？复合单位与多个因素相关，速度作为复合单位，它与路程和时间相关,所以复合单位平均值的计算，首 先应该还原到每一个单一的因素,再根据公式计算。按照行程问题,我们应该知道三个因素中的两个，才能计算另一个因素。但这题上山和下山的路程相同,所以我们可以先假设为60千米(为什么)。上山的时间为：60:30=2小时下山的时间为：60:60=1小时所以，平均速度为：(60+60)-2+1)=40千米/小时第二课基础部分二例1、四年级数学测验，第二小组同学的得分情况为：1人得98分，3人得 92分，4人得86分，2人得76分。这个小组的平均成绩是多少？【分析】这个题目中与之前的不同之处是得同样分数的同学人数不一致，但我们仍然可以用总分：人数的 方式得到平均分。总分为：1x98+3x92+4x86+2x76=870分平均分为：870+(1+2+3+4)=87分请思考，是否可以用基准数的方法来做这个题目。例2、小宇参加射击比赛，他一共打了 10枪，每枪都射中靶子，位置如图 中的“X”所示，图中数字表示击中靶子各部位能得到的分数，请问：小 宇此次打靶的平均分是多少？【分析】先对靶上的分值统计如下：8分：36分：44分：3根据平均分=总分：次数，贝h(8x3+6x4+4x3)40=6分例3、有甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和是90,甲、丙两数的和是82,乙、丙两数的和是86。甲、乙、丙三个数的平均数是多少？【分析】我们先来思考下，90、82、86三个数的和，表示什么显然，三个数字相加，表示三个数之和的2倍。所以,这三个数的平均数为：(90+82+86)2-3=43例4、已知甲、乙、丙、丁四个数的平均是10,甲、乙两数的平均数是8,求丙、丁两数的平均数。【分析】根据条件，可以求出四个数的总和，以及甲乙两数的总和。从而我们就可以得到丙丁两数的总 和。而平均数=总和、个数，所以有：(10 x4-8x2)+2=12例5、某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米,男同学的平均升高是162厘米，那么全班同学的平均身高是多少厘米？【分析】题目没有告诉我们男女同学的人数，也没法从已知的条件中计算得到。但给出了相互关系。因 此，我们可以设男同学人数为a人,则女同学为2a人。这样我们就可以得到男女同学的总身高了。150 x2a+162xa=462a所以，平均身高为：462a：(a+2a)=154cm例6、寒假中，小荣兴致勃勃地读少年百科全书，第一天读了 83页,第二天读了 74页，第三天读了 71页，第四天读了 64页，第五天读的页数 比五天的平均数还多3.2页，第五天读了多少页？【分析】虽然我们不知道五天的平均数，但我们也是可以以五天的平均数为基准数，进行少补多移。四天的平均数为：（83+74+71+64产4=73页第五天的数减去五天的平均数，还多出3.2,即3.2填补了四天平均数与五天平均数的差值：3.2-4=0.8所以，第五天读了：73+0.8+3.2=77页通过画线段图，提高学生的理解。第三课提高部分例1、某学生算六个数的平均数，最后一步应除以6,但是他修“小”错写成了“X 于是得到错误的结果1800,那么，正确分析是多少？【分析】根据题目还原计算过程：正确的式子为：总数；而错误的结果是：总数x6=1800,观察这两个式子,试想正确的应该怎样总数是1800:6=300,300:6=50即是正确的结果。例2、果品店把3千克水果糖，9千克奶糖混合成什锦糖，已知水果糖每千克7 元，奶糖每千克11元，那么什锦糖每千克多少元？【分析】观察所求量的单位,是元/千克,显然，是复合单位。所以，我们必须还原为单一单位,根 据总量：数量求解。混合的什锦糖总价为：3x7+9x11=120元所以，什锦糖的单价为：120：(3+9)=10元/千克例3、用每千克22元奶糖5千克，每千克15元夹心糖2千克，与每千克10元椰子 糖，混合成什锦糖的价格为17元，问椰子糖有多少千克？【分析】我们可以把这样的题目看作是盈亏问题：奶糖、夹心糖和什锦糖相比为盈，椰子糖和什锦 糖相比为亏。赢:22x5+15x2-17x(5+2)=21所以，椰子糖的数量为：21：(17-10)=3千克请用列方程的方法解该题目知识点小结平均数=总数量+总份数移多补少：新的平均数=基准平均数+Z（其它数-基准平均数）一份数