重庆市名校联盟2012-2013学年度下期高三第一次联考数学试题卷(理工农医类).doc

秘密启用前重庆市名校联盟2012-2013学年度下期高三第一次联考数学试题卷(理工农医类)满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1. .复数i（ ） A2i Bi C0 D2i2. .若p:R,sin则（ ） A.p ：R,sin B.p ：R,sinx1 C.p ：R,sin D.p ：R,sin 3.函数的一个零点所在的区间是（ ） A. B. C. D.4. 某工厂对一批产品进行了抽样检测，图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ）A45 B60 C75 D905. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）Af(x)x2 Bf(x) Cf(x)ex Df(x)sinx 第5题图 6. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B2 C3 D6第6题图7. 由直线yx2上的点向圆(x4)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为（ ）A. B. C4 D.8. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2，则的最小值为（ ）A B C D9. 直线xm，yx将圆面x2y24分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是（ ）A(，) B(2,2) C(2，)(，2) D(，2)(2，)10. 某纯净水厂在净化过程中,每增加一次过滤可减少水中杂质的20%,要使水中杂质减少到原来的5%以下,则至少需过滤的次数为(lg2.301 0) （ ） A.5B.10 C.14 D.15 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。11. 设全集U是实数集R,M=x|,N=x|,则右图中阴影部分所表示的集合是 .12. 若|1，|2，且，则与的夹角为是 .13. 有四个关于三角函数的命题: :R,sincos :R,sin(x-y)=sinx-siny :sinx :sinx=cos ； 其中的假命题是是 .考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14. 如图所示，O上一点C在直径AB上的射影为D，CD=4,BD=8，则O的半径等于 .15. 在极坐标中，圆r =4cosq 的圆心C到直线 r sin(q +)=2的距离为 .16. 若不等式|a-2|+1对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分13分， (I)小问4分，(II)小问9分。) 今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人(I)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；(II)若将4名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的），记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18.(本小题满分13分， (I)小问6分，(II)小问7分。)在中，内角所对边长分别为，(I)求的最大值及的取值范围；(II)求函数的值域19.(本小题满分13分， (I)小问5分，(II)小问8分。) 已知是函数的一个极值点，其中(I)求；(II)求。20.(本小题满分12分，(I)小问6分，(II)小问6分。)在三棱锥中，侧棱、与底面所成的角相等(I)求二面角的大小；(II)求点到平面的距离21.(本小题满分12分， (I)小问6分，(II)小问6分。) 已知点，是抛物线上相异两点，且满足(I)若的中垂线经过点，求直线的方程；(II)若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程22.(本小题满分12分， (I)小问5分，(II)小问7分。)已知函数(I)数列满足()，若，求的值；(II)数列满足，记为数列前项和，为数列的前项积，求证：。 秘密启用前重庆市名校联盟2012-2013学年度下期高三第一次联考数学参考答案(理工农医类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案AABDDCBDBC1. 解析iii2i.选A.2. 解析由于命题p是全称命题,对于含有一个量词的全称命题p:它的否定为p ：p (x故应选A.3. 解析函数连续且定义域内递增，又，.4. 解析 设抽取的样本容量为n，由频率分布直方图，得样本中产品净重小于100克的频率为(0.0500.100)20.3，则n120；样本中净重大于或等于98克并且小于104克的频率为1(0.0500.075)20.75，其产品的个数为1200.7590，故选D.5. 解析 由程序框图可知输出的函数为奇函数且有零点，只有f(x)sinx满足6. 解析 这个空间几何体是侧棱垂直于底面的三棱柱，底面周长为2，故其表面积是211(2)13.7. 解析切线长的长短由该点到圆心的距离来确定圆心(4，2)到直线yx2的距离d4.所以切线长最小值为.8. 解析由已知得，3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又32 ，当且仅当，即a2b时取“等号”，又3a2b2，即当a，b时，的最小值为，故选D.9. 解析首先从剩余的另外4个城市中选出2个,共有种方法,将选出的5个城市全排,则共有种方法,由于要求必须按照先A后B再C的顺序经过A、B、C三个城市,所以需去除三座城市的全排的情况,所以不同的游览线路共有种线路. 10. 解析设原杂质数为1,各次过滤杂质数成等比数列, 且公比q=1-20%, %; 由题意可知:(1-20%, 即0.05. 两边取对数得nlg0.8lg0.05, lg0.82或x-2,集合N=x|,由集合的运算,知(Cx|. 12. 解析，且，()0，0，即112cos0，cos，120.13. 解析 R,sincos故为假命题. 由sinx=cossinx=sin2k,或.或x+y=2k+Z),故为假命题. 考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14. 解析由题：ACDCDB，得CD2=ADBD，所以AD=2，AB=10 r=5. 15. 解析在直角坐标系中，圆：x2+y2=4x，圆心C(2,0)，直线：x+y=4，所以，所求为 16. 解析|a-2|+12, 即|a-2|1,解得1a3. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分13分， (I)小问4分，(II)小问9分。)解：(I)设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则4分(II)解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以 5分; ;. 10分 随机变量的分布列为：01234 11分所以13分解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为. 5分则随机变量服从参数为4，的二项分布，即.7分随机变量的分布列为：01234所以 13分18.(本小题满分13分， (I)小问6分，(II)小问7分。)解：(I)，即2分又，所以，即的最大值为164分即，所以 ，又，所以 6分(II) 9分 因，所以， 11分，所求值域为13分19.(本小题满分13分， (I)小问5分，(II)小问8分。)解：(I) 5分 (II) 列表若下：100极小值极大值由上表知：13分20.(本小题满分12分，(I)小问6分，(II)小问6分。)【解法一】(I)侧棱、与底面所成的角相等，点在平面内的射影是的外心，即斜边的中点2分取的中点，连，则， 平面，是在平面内的射影， 为二面角的平面角 4分在中，故二面角的大小为 6分(II)，设点到平面的距离为，则由9分解方程得，点到平面的距离等于12分【解法二】侧棱、与底面所成的角相等，点在平面内的射影是的外心，即斜边的中点2分取中点，连，则， ，以为原点，、分别为轴、轴正向，以的垂直平分线为轴，建立空间直角坐标系（如图），4分设平面的法向量为，则，令得， 6分(I)平面为面法向量为，二面角为锐角，记为，则，所求二面角的大小9分(II)，平面的法向量点到平面的距离12分21.(本小题满分12分， (I)小问6分，(II)小问6分。)方法一：解：(I)当垂直于轴时，显然不符合题意，所以可设直线的方程为，代入方程得： 2分 得： 直线的方程为 中点的横坐标为1，中点的坐标为 4分 的中垂线方程为 的中垂线经过点，故，得 直线的方程为 6分(II)由(I)可知的中垂线方程为，点的坐标为7分 因为直线的方程为到直线的距离 8分由得， 10分, 设,则，由，得 即时此时直线的方程为 12分(本题若运用基本不等式解决，也同样给分)法二：(I)根据题意设的中点为，则 2分由、两点得中垂线的斜率为， 由，得 4分 直线的方程为 6分(II)由(I)知直线的方程为 7分中垂线方程为，中垂线交轴于点点到直线的距离为 8分由得： 当时，有最大值，此时直线方程为12分22.(本小题满分12分， (I)小问5分，(II)小问7分。)解：(I)因为，所以。所以数列为等比数列， 2分从而，所以。4分所以。 5分(II)因为，。又因为得。7分因为所以 8分由，且得 综上所述，结论得证。 12分 第 12 页 共 12 页