心理统计学：关于总体平均数的推断.pdf

关于总体平均数的推断统计样本平均数的抽样分布需考虑的问题：-总体方差。2是否已知；-总体是否正态分布；样本为大样本还是小样本。五个定理，五句话：样本平均数的平均数，样本平均数的标准差-总体正态，方差已知（未知）-总体非正态，方差已知（未知）样本均值的抽样分布-正态总体、已知时E(X)=乂 5Xi：，？2 nX N(/,0)nZ=X N(0j2)a/例题(P121)某心理测验得分服从正态分布。总体平 均数为100,标准差为5。从该总体中抽 取一个容量为25的随机样本，则该样本的样本平均数介于99101的概率多大?该样本的样本平均数有95%的概率落在什么区间?样本均值的抽样分布 一正态总体、/未知时”X-Js/人*S=1几1（X 厂 X）2i=ln-1/分布的特征，分布与正态分布的相似之处：-t分布基线上的，值从一8+co；-从平均数等于0处，左侧，值为负，右侧，值为正;-曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部 无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。区别之处在于：-t分布的形态随自由度（4斤-1）的变化呈一簇 分布形态（即自由度不同的t分布形态也不同）。-自由度逐渐增大时，分布逐渐接近正态分布。例题(P123)某测验分数服从正态。总体均数为100。从该总体中抽取一个容量为16的简单随 机样本，估计总体的标准差为4。则估计其样本平均数有95%的概率落在什么区间？样本均值的抽样分布 总体非正态时 总体非正态、总体方差已知时 大样本时，样本均数近似服从正态分布 总体非正态、总体方差未知时当总体为非正态分布时，若总体方差未 知，样本为大样本，可以利用t分布或 正态分布近似求解；样本为小样本时无 解。例题(P124)分数总体不服从正态。总体均数为100。从该总体中随机抽取一个容量为16的简 单随机样本，估计总体标准差为4。试估 计总体平均数的分布？当容量为64时如 何？此时样本平均数大于102的概率？样本均值的抽样分布（小结）样本均值的抽样分布非正态总体b已知小样本：无解大样本:Z cr/6凶。1?）正态总体大小样本：076Z=N(012)b未知非正态总体正态总体小样本：无解大Z t=小样本：S f赤S t F大样本：z 总体平均数的推断总体平均数的参数估计-点估计-区间估计总体平均数的假设检验总体平均数的参数估计点估计量的评价标准-无偏性-有效性-一致性-充分性总体平均数与总体方差的点估计量总体平均数的区间估计 总体正态，方差已知 总体非正态，方差已知 总体正态，方差未知 总体非正态，方差未知例题(P143)某技能测试，成绩服从正态。已知总体 标准差为5。从被测学生中随机抽取25人,平均成绩为80分。试估计全部学生平均成绩的95%置信区间。例题(P144)学生购书费用调查。已知总体标准差为 50元。20名学生的平均费用为300元。试 估计总体平均费用的99%置信区间。400名学生？若总体标准差未知，估计总体标准差为 50时，如何？例题从一零售商店全年的帐目中随机抽取25 天的帐目，计算出这25天的平均零售额 为780元，S%100元。若已知该店的日零 售额服从正态分布，全年的平均日零售 额为825元，问：随机抽取25天帐目，其平均零售额不到780元的概率是多少?例题某总体总体均值为80,总体分布形式及 方差未知。从该总体中抽取一容量为64 的样本，得出S=2。问当=64时，样 本均值大于80.5的概率是多少？总体均值的区间估计待估 参数1已知条件置信区间备注或非E态总体、大样本，F2已知xz,.；2 7几KNd),或非 E态总体、大样本，/未知x 士2 7 K自由度 df=n-l例题某种零件的长度服从正态分布。已知总 体标准差户15厘米。从总体中抽取200个零件组成样本，测得它们的平均长度为88厘米。试估计在95%置信水平下,全部零件平均长度的置信区间。若样本容量为2000,置信区间如何变化?例题为了制订高中生体锻标准，某区教育局 在该区高中生中随机抽取36名男生测验 100米短跑成绩。结果这些男生的平均成 绩为13.0秒，S为L2秒。试估计在95%置 信水平下，全区高中生100米跑的平均成 绩。总体平均数的假设检验 假设检验的思路 两个假设 两种检验 两类错误 显著性水平两个假设 零假设（虚无假设）研究假设（备择假设）零假设包含等于；两者互为对立事件.双侧检验与单侧检验 双侧检验(two-tailed test,two-sided test)：零假设为无显著差异的情况;左侧检验(left-tailed test)：零假设为 大于等于的情况；右侧检验(right-tailed test)：零假设 为小于等于的情况。两类错误 I类错误：拒绝零假设所犯的错误.11类错误：接受零假设所犯的错误.两类错误的关系：不同条件下所犯的错误，不可能同时发 生，但两者概率之和不为1.其他条件 不变时，一个增大，另一个减小.错误的概率若真实的总体平均数 Vo,拒绝区域U错误的概率若真实的总体平均数 Vo,拒绝区域(region for rejection)在双侧时错误的u o错误的概率若真实的总体平均数 Vo,拒绝区域U0总体均值的假设检验已知条件假设检验统计量岛的拒绝域XNW),或非正态 总体、大 祥本，G?巳知L|80 平 一 No凡丽07 _ X-0 a/yin|Z|Za/21 80平印0 兄尸V&Z3ZZaXNd),或非正态 总底、大 祥本，72 未知o 中一NoH或加ot=X-A S/y/n 自由度3n-1I框以名：闫1。凡”出tta例题(P168)某小学采用实验教材，一年后随机抽取 10名学生，得到平均分为82。而过去使 用旧教材的全体学生平均分为77,标准 差为5。能否认为两者有显著差异？样本均数的95%置信区间(739,80.1)总体均数的95%置信区间(78.9,85.1)能否认为实验教材优于旧教材?例题(P169)英语测验成绩偏态分布，平均分为60分,标准差为6分。采用新教法后，随机抽 取16人，平均分为65。能否认为平均成 绩有显著变化？抽取36人呢？例题某车间生产的铜丝的折断力服从正态分布，其平均折断力为570公斤，标准差 为8公斤。现由于原料更换，虽然认为标准差不 会有什么变化，但不知道平均折断力是 否与原先一样。从新生产的铜丝中抽取16个样品，测得其平均折断力为574公斤。问：能否认为平均折断力无显著变化?例题某区初三英语测验平均分数为65,该区 某校25份试卷的平均分数和标准差分别 为70和10。问该校初三英语平均分数与 全区是否一样？例题(P171)某市调查大学生在家期间平均每天用于 上网浏览的时间。某教授认为不超过3小 时。随机抽取100名学生进行调查的结果 为：平均时间2.8小时，方差1.69。问：调查结果是否支持该教授的看法？