初中数学3年必须掌握的知识要点.pdf

第一章：实数一、实数的分类:整数有理数实数分数正整数 零 负整数 正分数 负分数有限小数或无限循环小数无理数负无理数无限不循环小数1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如行、返；特定结构的不限环无限小数，如L1 01 001 0001 00001.；特定意义的数，如兀、Sin45。等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经 过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a；(2)a和b互为相反数0 a+b=O2、倒数：(1)实数a(a=0)的倒数是J(2)a和b互为 倒数=(3)注意0没有倒数请您认真阅读确认下载使用3、绝对值：(1)一个数a的绝对值有以下三种情况：a,a A 0时=0,贝！|N=aXK）（其中1/aVlO,n 为整数）。2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到 精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有 效数字。第二章：代数式一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式 子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的 结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：代谕在有理式1整式t多项式代数式分式I无理式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像X、7、2%2y,这种数与字母的积叫做单项 请您认真阅读确认下载使用式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单 项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个 多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数:多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多 项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）塞排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）塞排列。（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别 相同的项叫做同类项。2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字 母及字母的指数不变。去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“十”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是”号，把 括号和它前面的”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项 请您认真阅读确认下载使用都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇 到括号，先去括号，再合并同类项。.(2)整式的乘除：塞的运算法则：其中m、n都是正整数同底数嘉相乘：同底数塞相除：屋=产；寨的乘方：(淤)”=*积的乘方：(的“。单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对 于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一 个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式：把系数，同底数塞分别相除，作为商的 因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商 的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单 项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2,请您认真阅读确认下载使用完全平方公式：(a+Z?)2=a2+2ab+/,(a-b)2=a2-lab+b2三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的 形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法：ma+mb+me=m(a+b+c)(2)运用公式法：平方差公式：+-完全平方公式：/2+=3勿2(3)十字相乘法:x2+(a+b)x+ab=(x+d)x+b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或 运用公式分解。(5)运用求根公式法:若.+bx+c=0(。w 0)的两个根是当、2,则有：ax2+bx+c=ax 玉)(x2)3、因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或 十字相乘法；(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的 再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法。请您认真阅读确认下载使用四、分式A1、分式定义：形如万的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。(1)分式无意义：B=0时，分式无意义；B=0时，分式有意义。(2)分式的值为0：A=0,BW0时，分式的值等于0。(3)分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式 约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约 去公因式。(4)最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果若是分式，一定要化为 最简分式。(5)通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式 相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分。(6)最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次塞 的积。(7)有理式：整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质：4=生丝(加是工0的整式)4=4竺(是。0的整式)(1)B BM.(2)B B+M(3)分式的变号法则：分式的分子，分母与分式本身 的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。请您认真阅读确认下载使用3、分式的运算：(1)力口、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子 相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分 式再相加减。(2)乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后 再分子乘以分子，分母乘以分母。(3)除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子&(。之。)叫做二次根式。(1)最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是 整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简 二次根式。(2)同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方 数相同的二次根式，叫做同类二次根式。(3)分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理 化。(4)有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为 有理化因式(常用的有理化因式有：&与+与 a4b-c4d)2、二次根式的性质：请您认真阅读确认下载使用_ I 1 _-)(1)(Va)2=a(a0).(2)“Ia(tz 0时o方程有两个不相等的实数根；当A=0时0方程有两个相等的实数根；当A0时o方程没有实数根，无解；当A 20时o方程有两个实数根(5)一元二次方程根与系数的关系：若冷是一元二次方程ax1+Zzx+c=0 的两个根，那么：b cX-+尢2=-Xj%2 一a 9 a(6)以两个数%1，马为根的一元二次方程(二次项系数为请您认真阅读确认下载使用)是.工？_(七+)+=0三、分式方程(1)定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。(2)分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分 母。特殊方法：换元法。(3)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公 分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公 分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求 得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组 的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程 叫做解方程组3、一次方程组：(1)二元一次方程组：ax+bxy=c一般形式：廿+0 2y=。2(4，2,也,。，。2 不全为 0)解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。请您认真阅读确认下载使用（2）三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程 组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做 二元二次方程组。（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。第四章：列方程（组）解应用题一、列方程（组）解应用题的一般步骤1、审题：2、设未知数；3、找出相等关系，列方程（组）.；4、解方程（组）；5、检验，作答；二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系;1、工程问题（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率X工作时间（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量请您认真阅读确认下载使用(3)注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水 问题属于工程问题2、行程问题(1)基本量之间的关系：路程=速度X时间(2)常见等量关系：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题(设甲速度快)：同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距路程同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的 路程=乙的路程3、水中航行问题：顺流速度=船在静水中的速度+水流速度；来源：逆流速度=船在静水中的速度-水流速度4、增长率问题：常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量X(1+增长率)；5、数字问题：基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数X 10+百位上的数X100三、列方程解应用题的常用方法1、译式法：就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间 请您认真阅读确认下载使用的关系译成代数式，然后根据代数之间的内在联系找出等量 关系。2、线示法：就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量 关系，然后根据线段长度的内在联系，找出等量关系。3、列表法：就是把已知条件和所求的未知量纳入表格，从 而找出各种量之间的关系。4、图示法：就是利用图表示题中的数量关系，它可以使量 与量之间的关系更为直观，这种方法能帮助我们更好地理解 题意。第五章：不等式及不等式组一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常 用符号：W,）。2、不等式的性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号 方向不改变，如a b,c为实数=a+cb+c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方 向不变，如 ab,c0acbco（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方 向改变，如 ab,cOac0o ab（2）a-b=0oa=b（3）abV0=aVb4、（1）ab044b（2）ab0o/0,y0；点P(x,y)在第二象限oxVO,y0；点P(x,y)在第三象限oxVO,y0,y0直线向上的方向与x轴的正方向所形成的夹角 为锐角；(2)k0直线与y轴交点在x轴的上方；(4)b=0直线过原点；(5)bVO直线与y轴交点在x轴的下方；请您认真阅读确认下载使用函数解析式I自变量的 取值范围正比例 函数y=kx(k#0)一次 函数y=kx+b(k*0)全体 实数全体 实数X的增大而性质2、二次函数函数解析式自发量的:取值范叫二次 函数(1)一般式：ynaJ+bx+c(a0O)(2)顶点式：y=a(x-m)2+n 顶点为(m,n)(3)两根式:y=a(x-x)(x-x2)与X 轴两交点：(X,O)(X2,O)全体实数抛物线位置与a,b,c的关系：40 0开口向上(1)a决定抛物线的开口方向1 =开口向下(2)c决定抛物线与y轴交点的位置：c0=图像与y轴交点在x轴上方；c=0=图像过原点;请您认真阅读确认下载使用cvOo图像与y轴交点在x轴下方；(3)a,b决定抛物线对称轴的位置：a,b同号，对称 轴在y轴左侧；b=0,对称轴是y轴；a,b异号。对称轴 在y轴右侧;3、反比例函数:4、正比例函数与反比例函数的对照表:函数正比例函数反比例函数解析式y-kx(k+0)y-图像直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围全体实数的一切实数因像的位置当A0时，在一、三象限；当A0时.在一、三象限；当A0时，y随*增大而增大；当左0时，y随“增大而减小；当左 工3,，的平均数，、2(2)加权平均数：如果n个数据中，西出现力次，出 现人次，/出现力次(这里力+力+力=)，则 1*+%/)(3)平均数的简化计算：当一组数据和，如,与中各数据的数值较大，并且 都与常数a接近时，设再一-。，%3-。，-。的平均数为，则:x=x+a o2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在 最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个 数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这 组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。三、反映数据波动大小的特征数：1、方差：C2(M)?+(*2 1%)2-(%”X)23=-()%,%2，%3，X 的方差，一 72 2 22 二.+,+/_-2(2)简化计算公式：一一 n(匹，3，为较小整数时用这个公式要比较方便请您认真阅读确认下载使用(3)记.为土的方差为底，设a为常数，x-a,x2-a,x3-a 的方差为S2,贝!|片=52。注：当%，/，卬,z各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。2、标准差：方差is?)的算术平方根叫做标准差(S)o 注：通常由方差求标准差。四、频率分布1、有关概念(1)分组：将一组数据按照统一的标准分成若干组称 为分组，当数据在100个以内时，通常分成512组。(2)频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数no(3)频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做 这一小组的频率，各小组频率之和为1。(4)频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频 数、频率所列成的表格叫做频率分布表。(5)频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制 成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标 的直方图，叫做频率分布直方图。图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。每个小长方形的面积等于该组的频率。所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于lo请您认真阅读确认下载使用样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本 容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数 分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去 估计总体的频率分布。2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方 法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是:（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列领率分布表;（5）绘频率分布直方图。第八章：相交线与平行线一、知识框架I三条l*L线所假 两条1*1线被第一柑 交 线点到直:线的距离二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且 有一条公共边的两个角是邻补角O2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长 请您认真阅读确认下载使用线，像这样的两个角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条 叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同旁内角：N2与N5像这样的一对角叫做同旁内角。6.命题：判断一件事情的语句叫命题。7.平移:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。8,对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的 某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点9.定理 过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等对顶角的性质：对顶角相等。10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。请您认真阅读确认下载使用性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线 段最短。1 1.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。13.平行线的判定：判定L同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。14和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线 段的垂直平分线15到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分 线16到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线 平行且距离相等的一条直线第九章：三角形一、三角形(1)、知识框架请您认真阅读确认下载使用三角形与三角的线段三珀形的内向和三%形的外向印多边形的内角和彩边形的外角和(2)、知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的 差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶 点和垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段 叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相 交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个 性质叫三角形的稳定性。6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形 叫做多边形。请您认真阅读确认下载使用7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8,多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的 角叫做多边形的外角。9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多 边形叫做正多边形。1 1.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完 全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。12.公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为18013.三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。14.多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)1 80。15,多边形的外角和：多边形的内角和为360。16.多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线，把 多边形分词(m2)个三角形。n(n-3)(2)n边形共有条对角线。17定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180推论1直角三角形的两个锐角互余请您认真阅读确认下载使用推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内 角二、全等三角形(1)、知识框架(2)、知识概念L全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其 中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之 与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2.全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应 边相等。3.三角形全等的判定公理及推论有：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS”请您认真阅读确认下载使用（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫 的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方 法步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对 顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角 关系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证 明的问题）.三、对称（1）、知识框架等边三角形生活中的对称等腰三角形作图形的对称轴作轴对称图形（2）、知识概念L对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部 分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线 请您认真阅读确认下载使用叫做对称轴。2.性质：（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离 相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂 直平分线上。（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。（6）角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合（7）到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线 上3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对 等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互 相重合，简称为“三线合一”。5.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么 这两个角所对的边也相等（等角对等边）6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60,7.等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形请您认真阅读确认下载使用有两个角是60的三角形是等边三角形。8.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。10,定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的 距离相等逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 垂直平分线上关于某条直线对称的两个图形是全等形线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有 点的集合两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线 相交，那么交点在对称轴上如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线 的垂直平分线逆定理 若两个图形的对应点连线被同一条直 线垂直平分则这两个图形关于这条直线对称 四、旋转一,知识框架请您认真阅读确认下载使用二.知识概念L旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动 一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转 中心，转动的角度叫做旋转角。（图形的旋转是图形上的每 一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其 中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角 的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。）2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫 做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0。,大于36 0）o3.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能 与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另 一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。请您认真阅读确认下载使用4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直 线上)且相等。如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这 一点平分，那么这两个图形关于这一点对称五、勾股定理(1)、.知识框架(2)、知识概念1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜 A边长为c,那么a2+b2=c2。勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满昌则逼那么这个三角形是直角三角形。1 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 它的逆命题。请您认真阅读确认下载使用(例：勾股定理与勾股定理逆定理)八、相似(1)、知 识框架(2)、.知识概念：L平行线等分线段定理若一组平行线在一条直线上截得的 线段相等,则在其他直线上截得的线段也相等推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一 腰推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平 分第三边2.三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等 于它的一半3.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底 和的一半 L=(a+b)+2,S=Lxh4.(1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果 ad=bc,刃口么 a:b=c:d请您认真阅读确认下载使用（2）合比性质如果a/b=c/d,那么（a土b）/b=（cd）/d（3）等比性质如果 a/b=c/d=.=m/n（b+d+.+n声0）,刃么（a+c+.+m）/（b+d+.+n）=a/b 5.平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得 的对应线段成比例推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的 延长线），所得的对应线段成比例6.如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的 对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边7.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫 做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形8.相似三角形的判定方法：根据相似图形的特征来判断。（对应边成比例，对应角相等）.平行于三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他 两边相交,所构成的三角形与原三角形相似；.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角 对应相等，那么这两个三角形相似；（ASA）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的 夹角相等，那么这两个三角形相似；（SAS）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个 三角形相似；（SSS）请您认真阅读确认下载使用9.直角三角形相似判定定理：.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原 直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似10相似三角形的性质：.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角 平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。,相似三角形面积的比等于相似比的平方。七、锐角三角函数(1)、知识框架(2)、知识概念l.RtAABC 中 NA的对边与斜边的比值是NA的正弦，记作sinA=请您认真阅读确认下载使用NA的对边斜边(2)ZA的邻边与斜边的比值是NA的余弦，记作cosA=NA的邻边斜边(3)ZA的对边与邻边的比值是NA的正切，记作tanA=NA的对边NA的邻边(4)ZA的邻边与对边的比值是NA的余切，记作cota=NA的邻边NA的对边2.特殊值的三角函数:304560Sin aj_ 2V3 VCos aV3Vf_2tan aV3 r1V3CotaV31V33.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余 弦值等于它的余角的正弦值4.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余 切值等于它的余角的正切值请您认真阅读确认下载使用第十章：四边形一.知识框架二.知识概念1.平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平 行四边形。X/d2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相落平侪四边 形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。3.平行四边形的判定.两组对边分别相等的四边形是平 行四边形请您认真阅读确认下载使用.对角线互相平分的四边形是平行四边形；A D.两组对角分别相等白:丁士平行四边形；B C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.推论夹在两条平行线间的平行线段相等5.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。6.矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角 线平分且相等。AC=BD7 矩形判定定理：.有一个角是直角的窣行遍叫做矩 形。（2）.对角线相等的平行四边形是矩形。.有三个角是直角的四边形是矩形。8菱形的定义：邻边相等的平行四边形。9.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角 线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。10.菱形的判定定理：.一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。A DO四条边相等的四边形则1 1.菱形面积=对角线乘积的一半，即s=Bcb 5+212.正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。13.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角请您认真阅读确认下载使用线平分一组对角正方形既是矩形，又是菱形。14.正方形判定定理：邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。15.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边 形叫做梯形。16.直角梯形的定义：有一个角是直角的梯形17.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形。18.等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。19.等腰梯形判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰 梯形。对角线相等的梯形是等腰梯形20.定理四边形的内角和等于36021.四边形的外角和等于36022.多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）、180。23.推论任意多边的外角和等于360 第十一章：圆 一.知识框架请您认真阅读确认下载使用二.知识概念1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 同圆或等圆的半径相等到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定 长为半径的圆2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大 于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫 做直径。3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在 圆周上，且它的两边分别与圆有另一个请您认真阅读确认下载使用交点的角叫做圆周角。4.不在同一直线上的三点确定一个圆5.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形6.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接 圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心 称为内心。7.扇形:在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。8.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的 母线。9.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例（设P是一点,则PO是点到圆心的距离），P在。O夕卜，POrP在。O上，PO=rP在。O内，POro10.直线与圆有3种位置关系：直线L和。O相交d r11.两圆之间有5种位置关系：两圆外离d R+r两圆外切d=R+r请您认真阅读确认下载使用两圆相交R-r d r)两圆内切d=R-r(R r)两圆内含d r)1 2.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。13.切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的 切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。(4)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点14.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角1 5.圆的外切四边形的两组对边的和相等16,弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等17.相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段 长的积相等推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直 径所成的两条线段的比例中项18切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这 点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项请您认真阅读确认下载使用推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线 与圆的交点的两条线段长的积相等1 9.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上20.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的 两条弧推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对 的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧圆的两条平行弦所夹的弧相等21圆弧定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 一半推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相 等的圆周角所对的弧也相等推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆 周角所对的弦是直径推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这 个三角形是直角三角形22定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都 等于它的内对角请您认真阅读确认下载使用23定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦24定理把圆分成n（n3）:（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的 多边形是这个圆的外切正n边形25定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两 个圆是同心圆26.圆的计算公式1.圆的周长C=2nr=Jid2.圆的面积S=JirA2;3.扇形弧长丁演（R为圆的半径，n是弧所对的圆心角的度 数，/为弧长）4扇形面积：s扇形=看或扇形二（R为半径，口是扇形所 对的圆心角的度数/为扇形的弧长5.圆锥侧面积S=nrl6.弓形面积s弓形=s扇形&27尺规作图（基本作图、利用基本图形作三角形和圆）作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角；作已知角 的平分线；作线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线;