二次函数的定义.pptx

二次函数的基本概念1.正方体六个面是全等的正方体六个面是全等的正方形正方形,设正方形棱正方形棱长为 x,x,表面表面积为 y,y,则 y y 关于关于x x 的关系式的关系式为.问题1:1:y=6xy=6x2 22.多多边形的形的对角角线数数 d d 与与边数数 n n 有什么系？有什么系？n n边形有个形有个顶点点,从一从一个个顶点出点出发,连接与接与这点点不相不相邻的各的各顶点点,可作可作条条对角角线.因此因此,n,n边形的形的对角角线总条数条数为.n n(n(n3)3)问题2:2:d=nd=n2 2 n n1 12 23 32 23.某工厂一种某工厂一种产品品现在的年在的年产量是量是2020件件,计划今后两年增加划今后两年增加产量量.如果每年都如果每年都比上一年的比上一年的产量增加量增加x x倍倍,那么两年后那么两年后这种种产品的品的产量量y y将随将随计划所定的划所定的x x的的值而而确定确定,y,y与与x x之之间的关系怎的关系怎样表示表示?问题3:3:这种种产品的原品的原产量是量是2020件件,一年后的一年后的产量是量是 件件,再再经过一年后的一年后的产量量是是 件件,即两年后的即两年后的产 为:y=20(1+x)y=20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)2 220(1+x)20(1+x)y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20即即:4.y=6xy=6x2 2y=20 xy=20 x2 2+40 x+20+40 x+20d=nd=n2 2 n n1 12 23 32 2观察下列函数有什么共同点察下列函数有什么共同点:一般地一般地,形如形如的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 函数都是用自函数都是用自变量量的二次式表示的的二次式表示的.(a,b,c都是常数都是常数,且且a0)5.其中其中,x是自是自变量量,a为二次二次项系数，系数，ax2叫做二次叫做二次项,b为一次一次项系数，系数，bx叫做一次叫做一次项,c为常数常数项.又例：又例：y=x+2x 36.(1)(1)等号左等号左边是函数是函数y,y,右右边是关于自是关于自变量量x x(3)(3)等式右等式右边的最高次数的最高次数为 ，可以没有一次，可以没有一次项和常数和常数项,但但不能没有二次不能没有二次项(化化简之后的之后的).注意注意:(2)a,b,c(2)a,b,c为常数，且常数，且(4)(4)自自变量量x x的取的取值范范围是是 整式整式a0.a0.2 2任意任意实数数7.的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.其中其中,是是x x自自变量量,a,b,c,a,b,c分分别是函数表达式的二是函数表达式的二次次项系数、一次系数、一次项系数和常数系数和常数项.(1)(1)等号左等号左边是函数是函数y,y,右右边是关于自是关于自变量量x x(3)(3)等式右等式右边的最高次数的最高次数为 ，可以没有一次，可以没有一次项和和常数常数项,但但不能没有二次不能没有二次项.注意注意:(2)a,b,c(2)a,b,c为常数，且常数，且(4)(4)自自变量量x x的取的取值范范围是是 整式整式a0.a0.2 2任意任意实数数形如形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a、b b、c c为常数常数,a0),a0)8.二次函数的一般形式二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，y yaxax2 2c c当当c c0 0时，y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，y yaxax2 2y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c(a、b b、c c为常数常数,a0),a0)9.(2)它是一次函数它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?10.练习1、下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)11.例例1.1.y=(m+3)xy=(m+3)x (1)m1)m取什么取什么值时,此函数是正比例函数此函数是正比例函数?(2)m(2)m取什么取什么值时,此函数是二次函数此函数是二次函数?mm2 27 712.2.函数函数 是一次函数，求是一次函数，求k的的值。3.函数函数 是二次函数，求是二次函数，求m的的值。4.函数函数 是二次函数，求是二次函数，求m的的值13.5、如果函数、如果函数y=+kx+1是是二次函数二次函数,则k的的值一定是一定是_如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1是二次是二次函数函数,则k的的值一定是一定是_ 00或或3如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1 (x0)是一是一 次函数次函数,则k的的值一定是一定是_ 3或或1或或214.1.1.定定义：一般地：一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,bc是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数.其中其中,是是x x自自变量量,a,b,c,a,b,c分分别是函数表达式的二次是函数表达式的二次项系数、一次系数、一次项系数和常数系数和常数项.y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形的几种不同表示形式式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.2.定定义的的实质是：是：ax+bx+cax+bx+c是整式是整式,自自变量量x x的最的最高次数是二次高次数是二次,自自变量量x x的取的取值范范围是全体是全体实数数.15.16.