(试题附答案)高中数学第五章三角函数重点知识归纳.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数重点知识归纳（精选试题附答案）高中数学第五章三角函数重点知识归纳 单选题 1、已知某摩天轮的旋转半径为 60 米，最高点距地面 135 米，运行一周大约 30 分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第 10 分钟时他距地面大约为（）A95 米 B100 米 C105 米 D110 米 答案：C 分析：设函数关系式为()=sin(+)+(0,0,0,2)，根据题意求得各参数得解析式，然后计算(10)可得 设该游客在摩天轮上离地面高度()（米）与时间t（分钟）的函数关系为()=sin(+)+(0,0,0,2)，由题意可知=60，=135 60=75，=2=30，所以=15，即()=60sin(15+)+75 又(0)=135 120=15，得sin=1，故=32，所以()=60sin(15+32)+75=60cos15+75，所以(10)=60 cos23+75=105 故选：C 2、已知角的终边经过点(12,32)，则角可以为（）A56B23C116D53 答案：B 分析：求得sin，结合在第二象限求得的值，由此确定正确选项.依题意sin=32(12)2+(32)2=32，由于在第二象限，所以=23+2,，当=0时=23，所以 B 选项正确，其它选项错误.故选：B 3、将一条闭合曲线放在两条平行线之间，无论这条闭合曲线如何运动，只要它与两平行线中的一条直线只有一个交点，就必与另一条直线也只有一个交点，则称此闭合曲线为等宽曲线，这两条平行直线间的距离叫等宽曲线的宽比如圆所示就是等宽曲线其宽就是圆的直径如图所示是分别以、为圆心画的三段圆弧组成的闭合曲线（又称莱洛三角形），下列关于曲线的描述中，正确的有（）（1）曲线不是等宽曲线；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长；（3）曲线是等宽曲线且宽为弧的长；（4）在曲线和圆的宽相等，则它们的周长相等；（5）若曲线和圆的宽相等，则它们的面积相等 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：B 分析：若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为1，则圆的半径为12，根据定义逐项判断即可得出结论.若曲线和圆的宽相等，设曲线的宽为1，则圆的半径为12，（1）根据定义，可以得曲线是等宽曲线，错误；（2）曲线是等宽曲线且宽为线段的长，正确；（3）根据（2）得（3）错误；（4）曲线的周长为3 16 2=，圆的周长为2 12=，故它们的周长相等，正确；（5）正三角形的边长为 1，则三角形对应的扇形面积为126=6，正三角形的面积=12 1 1 32=34，则一个弓形面积=634，则整个区域的面积为3(634)+34=232，而圆的面积为(12)2=4，不相等，故错误；综上，正确的有 2 个，故选：B.小提示：本题主要考查新定义，理解“等宽曲线”得出等边三角形是解题的关键 4、若函数()=sin(0)，在区间0,3上单调递增，在区间3,2上单调递减，则=（）A1B32C2D3 答案：B 分析：根据(3)=1以及周期性求得.依题意函数()=sin(0)，在区间0,3上单调递增，在区间3,2上单调递减，则(3)=3=12=3，即3=2+2,0 0），若函数在区间(2,)内不存在对称轴，则的范围为（）A(0,16 13,34B(0,13 23,34 C(0,16 13,23D(0,13 23,56 答案：C 分析：先通过三角恒等变换将()化简成正弦型函数，再结合正弦函数性质求解即可 函数化简得()=3sin2+cos2+1=2sin(2+6)+1，由2+6=+2()，可得函数的对称轴为=+32()，由题意知，+322且(+1)+32，即+13 3+46，若使该不等式组有解，则需满足+133+46，即 23，又 0，故0 3+46，即 43，所以43 0,0,0 2)的部分图象如图所示，则下列叙述正确的是 A函数()的图象可由=sin的图象向左平移6个单位得到 B函数()的图象关于直线=3对称 C函数()在区间3,3上是单调递增的 D函数()图象的对称中心为(212,0)()答案：D 解析：根据题意求出解析式，利用正弦函数的对称性及单调性依次判断选项.由图象可知A2，f（0）1，f（0）2sin1，且02，=6，f（x）2sin（x+6），f（512）0 且为单调递减时的零点，512+6=+2，kZ，=2+245，kZ，由图象知=22 512，125，又 0，2，f（x）2sin（2x+6），函数f（x）的图象可由yAsinx的图象向左平移12个单位得，A错，令 2x+6=2+，kZ，对称轴为x=6+2，则B错，令 2x+6 2+,2+,则x 3+2,6+2，则C错，令 2x+6=k，kZ，则x212，则D对，故选：D 小提示：本题考查三角函数图象及其性质，考查了正弦函数的对称性及单调性，属于中档题 8、已知锐角终边上一点A的坐标为(2sin3,2cos3)，则角的弧度数为（）A3 2B2 3C 3D32 3 答案：A 分析：先根据定义得正切值，再根据诱导公式求解 tan=2cos32sin3=sin(23)cos(23)=tan(3 2)，又0 3 22，为锐角，=3 2，故选：A.9、函数()=sin(2 3)的一个对称中心的坐标是（）A(0,0)B(0,32)C(2,0)D(6,0)答案：D 分析：解方程2 3=,即得解.解：令2 3=,=12+6，令=0,=6，所以函数()=sin(2 3)的一个对称中心的坐标是(6,0).故选：D 10、若sin+cossincos=12，则tan(+4)的值为（）A2B2C12D12 答案：C 分析：利用弦化切和两角和的正切展开式化简计算可得答案.因为sin+cossincos=12所以tan+1tan1=12，解得tan=3，于是tan(+4)=tan+tan41tantan4=3+11(3)=12 故选：C.填空题 11、如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为43，则这个圆锥的体积为_.答案：128281 分析：作出该圆锥的侧面展开图，该小虫爬行的最短路程为PP，由余弦定理求出cos=23，求出底面圆的半径r，从而求出这个圆锥的高，由此能求出这个圆锥的体积.作出该圆锥的侧面展开图，如图所示：该小虫爬行的最短路程为PP，由余弦定理可得：cos=2+222=42+42(43)2244=12 cos=23.设底面圆的半径为r,则有2=23 4,解得=43,所以这个圆锥的高为=16 169=823，则这个圆锥的体积为=13=132=13 169823=128281.所以答案是：128281.小提示：立体几何中的翻折叠（展开）问题要注意翻折（展开）过程中的不变量.12、求值：tan46tan1661tan46tan14=_ 答案：3 分析：根据诱导公式与正切和差公式即可求解 tan46 tan1661 tan46tan14=tan46 tan(180 14)1 tan46tan14=tan46+tan141 tan46tan14=tan(46+14)=tan60=3 所以答案是：3 13、函数f(x)=sin22x的最小正周期是_ 答案：2.分析：将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.函数()=sin22=142,周期为2 小提示：本题主要考查二倍角的三角函数公式三角函数的最小正周期公式，属于基础题.14、函数()是定义域为R的奇函数，满足(2)=(2+)，且当 0,)时，()=sin2+，给出下列四个结论：()=0；是函数()的周期；函数()在区间(1,1)上单调递增；函数()=()sin1(10,10)所有零点之和为3.其中，正确结论的序号是_.答案：分析：由(2)=(2+)可得()=(0)直接计算(0)即可判断；根据函数()的奇偶性和对称性即可求得周期，从而可判断；先判断()在(0,1)的单调性，再根据奇函数关于原点对称的区间单调性相同即可判断；根据对称性以及函数图象交点的个数即可判断.对于：由(2)=(2+)可得()=(0)=sin0=0，故正确；对于：由(2)=(2+)可得()关于直线=2对称，因为()是定义域为R的奇函数，所以(+)=()=()所以(2+)=(+)=()，所以函数()的周期为2，故 不正确；对于：当0 0，=2 +=(2)2+24在0 1 +=1，所以()=sin2+在0 1单调递增，因为()是奇函数，所以函数()在区间(1,1)上单调递增；故 正确；对于：由(2)=(2+)可得()关于直线=2对称，作出示意图 函数()=()sin1(10,10)所有零点之和即为函数=()与=sin1两个函数图象交点的横坐标之和，当 2,32时，两图象交点关于=2对称，此时两根之和等于，当 (32,10时两图象交点关于=52对称，此时两根之和等于5，当 52,2)时两图象交点关于=32对称，此时两根之和等于3,10,52)时两图象无交点，所以函数()=()sin1(10,10)所有零点之和为3.故 正确；所以答案是：小提示：求函数零点的方法：画出函数()的图象，函数()的图象与轴交点的个数就是函数()的零点个数；将函数()拆成两个函数，()和()的形式，根据()=0 ()=()，则函数()的零点个数就是函数=()和=()的图象交点个数；零点之和即为两个函数图象交点的横坐标之和.15、已知函数()=3sin2 2cos2+1，且方程()=0在3,6内有实数根，则实数a的取值范围是_ 答案：2,1 分析：由题意可得=()在3,6内有实数根，a的取值范围即为函数()的值域.()=3sin2 2cos2+1=3sin2 cos2=2sin(2 6)，方程()=0在3,6内有实数根，即=()在3,6内有实数根，3,6，2 6 56,6，得2 ()1，即a的取值范围是2,1，所以答案是：2,1 解答题 16、已知1|sin|=1sin，且lgcos有意义(1)试判断角是第几象限角；(2)若角的终边上有一点(35,)，且=1（O为坐标原点），求实数m的值及sin的值 答案：(1)角是第四象限角(2)=45，sin=45 分析：（1）根据已知分别确定sin,cos的正负，再三角函数值符号得象限角的结论（2）由余弦函数定义求出，再由正弦函数定义求得结论（1）1|sin|=1sin，sin 0，角是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角 综上，角是第四象限角（2）=1，(35)2+2=1，解得=45 又角是第四象限角，故 2得出sin(236)12，令 0,3，求得236的取值范围，进而可解不等式sin(236)12，可得出的取值范围，进而得解.（1）设水轮上圆心正右侧点为，轴与水面交点为，如图所示：设=sin(+)+，由=1，=2，可得0=3，所以0=6.=2，=1，=6，由题意可知，函数=2sin(6)+1的最小正周期为=3，=2=23，所以点距离水面的高度关于时间的函数为=2sin(236)+1(0)；（2）由=2sin(236)+1 2，得sin(236)12，令 0,3，则236 6,116，由623 656，解得12 32，又3212=1，所以在水轮转动的任意一圈内，有1时间点距水面的高度超过2米.小提示：本题考查三角函数模型的简单应用，根据题意建立函数解析式是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.