1、。怎样理解分布函数概率论中一个非常重要的函数就是分布函数,知道了随机变量的分布函数,就知道了它的概率分布,也就可以计算概率了。一、理解好分布函数的定义:F(x)=P(Xx),所以分布函数在任意一点x的值,表示随机变量落在x点左边(Xx)的概率。它的定义域是(-,+),值域是0,1.二、掌握好分布函数的性质: (1)0F(x)1; (2)F(+)=1,F(-)=0;可以利用这条性质确定分布函数中的参数,例如:设随机变量X的分布函数为:F(x)=A+Barctanx,求常数A与B.就应利用本性质计算出A=1/2,B=1/. (3)单调不减; (4)右连续性。三、会利用分布函数求概率 在利用分布函数
2、求概率时,以下公式经常利用。 (1)P(aXb)=F(b)-F(a); (2)P(aXb)=F(b)-F(a-0); (3)P(aXb)=F(b-0)-F(a-0); (4)P(aXb)=F(b-0)-F(a); (5)P(X=a)=F(a)-F(a-0).以上公式的规律是: 对于左端点a,不包括它时,用函数值F(a),包括它时,用右极限F(a-0);对于右端点b,不包括它时,用右极限F(b-0),包括它时,用函数值F(b).四、会利用分布列或密度函数求分布函数 根据分布列求分布函数时,先将RV X的取值从小到大排好,x1x2.xn,则分布函数是一个n+1段的分段函数: 当xixx(i+1)时
3、,F(x)=p1+p2+.+pi,(i=1,2,.,n) 当xx1时,F(x)=0. 根据分布密度求分布函数时,先考虑密度函数是几段的,如果它被x1x2.xn分成n+1段的,则F(x)也被x1x2.xn分成n+1段的。 当xixx(i+1)时,F(x)=-,x1f1(x)dx+x1,x2f2(x)dx+.+xi,xf(i+1)(x)dx; 当xx1时,F(x)=-,xf1(x)dx.五、会利用分布函数求分布列或密度函数如果分布函数是分段常数的,则它是离散型随机变量的分布函数,应求分布列。需要确定它取什么值,以及取这些值的概率。它取的值就是分段函数的各段端点x1,x2,.,xn,因为在其它点分布函数连续,它们的概率为0。而P(X=xi)=F(xi)-F(xi-0). 如果分布函数是连续的,则它是连续型随机变量的分布函数,应求分布密度。对于F(x)的可导点,密度函数f(x)=F(x),对于F(x)的不可导点x0,f(x0)的值你可以根据它周围点x的函数值自定。THANKS !致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习课件等等打造全网一站式需求欢迎您的下载,资料仅供参考-可编辑修改-