1、
怎样理解分布函数
概率论中一个非常重要的函数就是分布函数,知道了随机变量的分布函数,就知道了它的概率分布,也就可以计算概率了。
一、理解好分布函数的定义:
F(x)=P(X≤x),
所以分布函数在任意一点x的值,表示随机变量落在x点左边(X≤x)的概率。它的定义域是(-∞,+∞),值域是[0,1].
二、掌握好分布函数的性质:
(1)0≤F(x)≤1;
(2)F(+∞)=1,F(-∞)=0;
可以利用这条性质确定分布函数中的参数,例如:
设随机变量X的分布函数为:F(x)=A+Barctanx,求常数A与B.
就应利用本性质计算出A=1/2,B
2、1/π.
(3)单调不减;
(4)右连续性。
三、会利用分布函数求概率
在利用分布函数求概率时,以下公式经常利用。
(1)P(a3、包括它时,用右极限F(a-0);
对于右端点b,不包括它时,用右极限F(b-0),包括它时,用函数值F(b).
四、会利用分布列或密度函数求分布函数
根据分布列求分布函数时,先将RV X的取值从小到大排好,x14、当xi≤x