2017年浙江省温州市中考数学试卷(含解析).doc

2017年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1（4分）6的相反数是（）A6B1C0D62（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A75人B100人C125人D200人3（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）ABCD4（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A3B4C5D65（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A5个B6个C7个D8个6（4分）已知点（1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y17（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos=，则小车上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米8（4分）我们知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=39（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH已知AM为RtABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A12SB10SC9SD8S10（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），则该折线上的点P9的坐标为（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11（5分）分解因式：m2+4m= 12（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是 13（5分）已知扇形的面积为3，圆心角为120，则它的半径为 14（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程： 15（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应）若AB=1，反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，则k的值为 16（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为 cm三、解答题（共8小题，共80分）：17（10分）（1）计算：2（3）+（1）2+；（2）化简：（1+a）（1a）+a（a2）18（8分）如图，在五边形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD（1）求证：ABCAED；（2）当B=140时，求BAE的度数19（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率（要求列表或画树状图）20（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形（1）在图1中画一个PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍21（10分）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，O（圆心O在ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作O的切线交AC于点F延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D （1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tanDEF=2，求BG的值22（10分）如图，过抛物线y=x22x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为2（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；连结BD，求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式23（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域（阴影部分）和一个环形区域（空白部分），其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQAD，如图所示（1）若区域的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域满足AB：BC=2：3，区域四周宽度相等求AB，BC的长；若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围24（14分）如图，已知线段AB=2，MNAB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE（1）当APB=28时，求B和的度数；（2）求证：AC=AB（3）在点P的运动过程中当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG和DEG的面积之比2017年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）：1（4分）6的相反数是（）A6B1C0D6【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：6的相反数是6，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2（4分）某校学生到校方式情况的统计图如图所示，若该校步行到校的学生有100人，则乘公共汽车到校的学生有（）A75人B100人C125人D200人【分析】由扇形统计图可知，步行人数所占比例，再根据统计表中步行人数是100人，即可求出总人数以及乘公共汽车的人数；【解答】解：所有学生人数为 10020%=500（人）；所以乘公共汽车的学生人数为 50040%=200（人） 故选D【点评】此题主要考查了扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小3（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是（）ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A3B4C5D6【分析】依据被开方数越大对应的算术平方根越大进行解答即可【解答】解：161720.25，44.5，与最接近的是4故选：B【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握算术平方根的性质是解题的关键5（4分）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，众数是（）A5个B6个C7个D8个【分析】根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可【解答】解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C【点评】本题考查了众数的概念众数是数据中出现次数最多的数众数不唯一6（4分）已知点（1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是（）A0y1y2By10y2Cy1y20Dy20y1【分析】根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出y1、y2的值，将其与0比较大小后即可得出结论【解答】解：点（1，y1），（4，y2）在一次函数y=3x2的图象上，y1=5，y2=10，1005，y10y2故选B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据点的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键7（4分）如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos=，则小车上升的高度是（）A5米B6米C6.5米D12米【分析】在RtABC中，先求出AB，再利用勾股定理求出BC即可【解答】解：如图AC=13，作CBAB，cos=，AB=12，BC=132122=5，小车上升的高度是5m故选A【点评】此题主要考查解直角三角形，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型8（4分）我们知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（）Ax1=1，x2=3Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=1，x2=3【分析】先把方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0看作关于2x+3的一元二次方程，利用题中的解得到2x+3=1或2x+3=3，然后解两个一元一次方程即可【解答】解：把方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0看作关于2x+3的一元二次方程，所以2x+3=1或2x+3=3，所以x1=1，x2=3故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9（4分）四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH已知AM为RtABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（）A12SB10SC9SD8S【分析】设AM=2aBM=b则正方形ABCD的面积=4a2+b2，由题意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，由此即可解决问题【解答】解：设AM=2aBM=b则正方形ABCD的面积=4a2+b2由题意可知EF=（2ab）2（ab）=2ab2a+2b=b，AM=2EF，2a=2b，a=b，正方形EFGH的面积为S，b2=S，正方形ABCD的面积=4a2+b2=9b2=9S，故选C【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题10（4分）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（1，0），P3（0，1），则该折线上的点P9的坐标为（）A（6，24）B（6，25）C（5，24）D（5，25）【分析】观察图象，推出P9的位置，即可解决问题【解答】解：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离=21+5=26，所以P9的坐标为（6，25），故选B【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是理解题意，确定P9的位置二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）：11（5分）分解因式：m2+4m=m（m+4）【分析】直接提提取公因式m，进而分解因式得出答案【解答】解：m2+4m=m（m+4）故答案为：m（m+4）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12（5分）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是4.8或5或5.2【分析】根据中位数的定义确定整数a的值，由平均数的定义即可得出答案【解答】解：数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为=5，当a=5时，这组数据的平均数为=5.2，故答案为：4.8或5或5.2【点评】本题主要考查了中位数和平均数，解题的关键是根据中位数的定义确定a的值13（5分）已知扇形的面积为3，圆心角为120，则它的半径为3【分析】根据扇形的面积公式，可得答案【解答】解：设半径为r，由题意，得r2=3，解得r=3，故答案为：3【点评】本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键14（5分）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：=【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可【解答】解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得：=故答案是：=【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程15（5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD=30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应）若AB=1，反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，则k的值为【分析】设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA=OA=m，AOD=AOD=30，求得AOA=60，过A作AEOA于E，解直角三角形得到A（m，m），列方程即可得到结论【解答】解：四边形ABCO是矩形，AB=1，设B（m，1），OA=BC=m，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称，OA=OA=m，AOD=AOD=30，AOA=60，过A作AEOA于E，OE=m，AE=m，A（m，m），反比例函数y=（k0）的图象恰好经过点A，B，mm=m，m=，k=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键16（5分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为248cm【分析】先建立直角坐标系，过A作AGOC于G，交BD于Q，过M作MPAG于P，根据ABQACG，求得C（20，0），再根据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得抛物线为y=x2+x+24，最后根据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标为6+8，据此可得点E到洗手盆内侧的距离【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，过A作AGOC于G，交BD于Q，过M作MPAG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，RtAPM中，MP=8，故DQ=8=OG，BQ=128=4，由BQCG可得，ABQACG，=，即=，CG=12，OC=12+8=20，C（20，0），又水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得，解得，抛物线为y=x2+x+24，又点E的纵坐标为10.2，令y=10.2，则10.2=x2+x+24，解得x1=6+8，x2=68（舍去），点E的横坐标为6+8，又ON=30，EH=30（6+8）=248故答案为：248【点评】本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题三、解答题（共8小题，共80分）：17（10分）（1）计算：2（3）+（1）2+；（2）化简：（1+a）（1a）+a（a2）【分析】（1）原式先计算乘方运算，化简二次根式，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果（2）运用平方差公式即可解答【解答】解：（1）原式=6+1+2=5+2；（2）原式=1a2+a22a=12a【点评】本题考查了平方差公式，实数的运算以及单项式乘多项式熟记实数运算法则即可解题，属于基础题18（8分）如图，在五边形ABCDE中，BCD=EDC=90，BC=ED，AC=AD（1）求证：ABCAED；（2）当B=140时，求BAE的度数【分析】（1）根据ACD=ADC，BCD=EDC=90，可得ACB=ADE，进而运用SAS即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到BAE的度数【解答】（1）证明：AC=AD，ACD=ADC，又BCD=EDC=90，ACB=ADE，在ABC和AED中，ABCAED（SAS）；（2）解：当B=140时，E=140，又BCD=EDC=90，五边形ABCDE中，BAE=5401402902=80【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等19（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率（要求列表或画树状图）【分析】（1）利用样本估计总体，用480乘以样本中选“数学故事”的人数所占的百分比即可估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出他和小慧被分到同一个班的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）480=90，估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，所以他和小慧被分到同一个班的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形（1）在图1中画一个PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；（2）在图2中画一个PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍【分析】（1）设P（x，y），由题意x+y=2，求出整数解即可解决问题；（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），求出整数解即可解决问题；【解答】解：（1）设P（x，y），由题意x+y=2，P（2，0）或（1，1）或（0，2）不合题意舍弃，PAB如图所示（2）设P（x，y），由题意x2+42=4（4+y），整数解为（2，1）或（0，0）等，PAB如图所示【点评】本题考查作图应用与设计、二元方程的整数解问题等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型21（10分）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，O（圆心O在ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作O的切线交AC于点F延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D （1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tanDEF=2，求BG的值【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到B=45，根据切线的性质得到FEO=90，得到EFOD，于是得到结论；（2）过G作GNBC于N，得到GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到FCD=FED，根据余角的性质得到CGM=ACD，等量代换得到CGM=DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论【解答】解：（1）连接CE，在ABC中，AC=BC，ACB=90，B=45，COE=2B=90，EF是O的切线，FEO=90，EFOC，DECF，四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GNBC于N，GMB是等腰直角三角形，MB=GM，四边形CDEF是平行四边形，FCD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90，CGM=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM=2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG=GM=【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键22（10分）如图，过抛物线y=x22x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为2（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；连结BD，求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式【分析】（1）首先确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OBOD；当点D在对称轴上时，在RtOD=OC=5，OE=4，可得DE=3，求出P、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）由题意A（2，5），对称轴x=4，A、B关于对称轴对称，B（10，5）（2）如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，当O、D、B共线时，BD的最小值=OBOD=5=55如图2中， 图2当点D在对称轴上时，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4，DE=3，点D的坐标为（4，3）设PC=PD=x，在RtPDK中，x2=（4x）2+22，x=，P（，5），直线PD的解析式为y=x+【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、待定系数法、最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，学会利用辅助圆解决最短问题，属于中考常考题型23（12分）小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域（阴影部分）和一个环形区域（空白部分），其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQAD，如图所示（1）若区域的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S（m2），区域的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；（2）若区域满足AB：BC=2：3，区域四周宽度相等求AB，BC的长；若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围【分析】（1）根据题意可得300S+（48S）20012000，解不等式即可；（2）设区域四周宽度为a，则由题意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，由此即可解决问题；设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（3003x）元/m2，由PQAD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12s），由题意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s=，由0s12，可得012，解不等式即可；【解答】解：（1）由题意300S+（48S）20012000，解得S24S的最大值为24（2）设区域四周宽度为a，则由题意（62a）：（82a）=2：3，解得a=1，AB=62a=4，CB=82a=6设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为（3003x）元/m2，PQAD，甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12，设乙的面积为s，则丙的面积为（12s），由题意12（3003x）+5xs+3x（12s）=4800，解得s=，0s12，012，又3003x0，综上所述，50x100，1503x300，丙瓷砖单价3x的范围为1503x300元/m2【点评】本题考查不等式的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型24（14分）如图，已知线段AB=2，MNAB于点M，且AM=BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C（点C在线段BD上），连结AC，DE（1）当APB=28时，求B和的度数；（2）求证：AC=AB（3）在点P的运动过程中当MP=4时，取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件的MQ的值；记AP与圆的另一个交点为F，将点F绕点D旋转90得到点G，当点G恰好落在MN上时，连结AG，CG，DG，EG，直接写出ACG和DEG的面积之比【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得B的度数，再连接MD，根据MD为PAB的中位线，可得MDB=APB=28，进而得到=2MDB=56；（2）根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，进而得出AC=AB；（3）记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得MQ的值为或或；先判定DEG是等边三角形，再根据GMD=GDM，得到GM=GD=1，过C作CHAB于H，由BAC=30可得CH=AC=1=MG，即可得到CG=MH=1，进而得出SACG=CGCH=，再根据SDEG=，即可得到ACG和DEG的面积之比【解答】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=28，B=76，如图1，连接MD，MD为PAB的中位线，MDAP，MDB=APB=28，=2MDB=56；（2）BAC=MDC=APB，又BAP=180APBB，ACB=180BACB，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB；（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，MD是RtMBP的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4PR）2=22+PR2，PR=，MR=，当ACQ=90时，AQ为圆的直径，Q与R重合，MQ=MR=；如图3，当QCD=90时，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；如图4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB=，PQ=，MQ=；如图5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；综上所述，MQ的值为或或；ACG和DEG的面积之比为理由：如图6，DMAF，DF=AM=DE=1，又由对称性可得GE=GD，DEG是等边三角形，EDF=9060=30，DEF=75=MDE，GDM=7560=15，GMD=PGDGDM=15，GMD=GDM，GM=GD=1，过C作CHAB于H，由BAC=30可得CH=AC=AB=1=MG，AH=，CG=MH=1，SACG=CGCH=，SDEG=，SACG：SDEG=【点评】本题属于圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理以及解直角三角形的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及等边三角形，运用旋转的性质以及含30角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用第32页（共32页）