河南省实验中学2019年中考第三次模拟数学试卷及答案.doc

河南省实验中学 2019 年中考第三次模拟数学试卷
(时间：100 分钟，满分：120 分)
一、选择题(3 分×10=30 分)
1. -6 的绝对值是( )

A． 6 B． 1 6
C． -6 D． 0.6

2. 2019 年 4 月 22 日河南电视台新闻报道“自去年 4 月 1 日以来，郑州市共接待游客接近 360 万人次”.360

万这个数字用科学计数法表示为(
)

A．3.6×104 B． 3.6×105
C．3.6×106
D．
36×105

3. 下列各式计算正确的是( )
A．(a-b)2=a2-b2 B．2a-1= 1
2a

(a≠0) C． (-a2)3÷a 4=-a D． 2a2·3a3=6a5

4. 如图是由 6 个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后所得几何体( )
A. 主视图改变，左视图改变 B. 俯视图不变，左视图不变
C. 俯视图改变，左视图改变 D. 主视图改变，左视图不变
5. 为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表:
月用水量(吨)
4
5
6
9
户数
3
4
2
1
则这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )
A.中位数是 5 吨 B.众数是 5 吨 C.极差是 3 吨 D.平均数是 5.3 吨
6. 下列方程有两个相等的实数根的是( )
A. x2+x+1=0 B. 4x2+x+1=0 C. x2+12x+36=0 D. x2+x-2=0
7. 2019 年 3 月 12 日“植树节”.这天，郑州市某班级有 20 名同学，共种了 52 棵树苗，其中男生每人种树 3
棵，女生每人种树 2 棵，设男生有 x 人，女生有 y 人，下列方程组正确的是( )

í
A． ìx + y = 52
î3x + 2 y = 20
B． ìx + y = 52
í2x + 3y = 20
î
C． ìx + y = 20
í2x + 3y = 52
î
D． ìx + y = 20
í
î3x + 2 y = 52

8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转.如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车二辆左转，一辆右转的概率是( )

A. 4
7
B. 4 9
C. 2 9
D. 1 y
9 M

9. 如图，在 Rt△ABO 中，∠AOB=90°，以 O 为原点，以 OB 和 OA 所在的直线建立平面 A
直角坐标系，分别以点 A、B 为圆心，大于 1 AB 长为半径画弧相交于点 M、N，连接 MN，
2 O E B x
与 AB、OB 分别交于点 D、E，连接 AE.若 AO=3，BO=5 时，则点 E 的坐标为( )

A．(1.6，0) B．(2，0) C． (3，0) D．(2.5，0)
第9题图

D．
10. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 P→D→Q 运动，点 E、F 的运动速度相同.设点 E 的运动路程为 x，△AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是( )
B．
C．
A．

二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
11. 计算: 1 4 -(5-π)0= .

2
12. 如图，将三角尺 ABC 和三角尺 DEF(其中∠A=∠E=90°，∠C=60°，∠F=45°)摆放在一起，使得点 A、 D、B、E 在同一条直线上，BC 交 DF 于点 M，那么∠CMF 度数等于 .

D C

A E F B

13. 不等式组ì2 + x > 0
î
第14题图

í2x - 6 £ 0
的整数解的和是 .

14. 如图，以矩形 ABCD 的顶点 A 为圆心，线段 AD 长为半径画弧，交 AB 边于 F 点；再以顶点 C 为圆心，
线段 CD 长为半径画弧，交 AB 边于 E 点，若 AD=5，CD=5 2 ，则 DE 、 DF 和和 FF 围成的阴影面积是为 .
15. 在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=7，点 P 是直线 BC 上一动点，若将△ABP 沿 AP 折叠，使点 B 落在平面上的点 E 处，连结 AE、PE.若 P、E、D 三点在一直线上时，则 BP= .
三、解答题(本大题共 8 小题，共 75 分)

16.(8 分)先化简，再求值:(
x2

x -1
-x+1)÷
4x2 - 4x +1 1- x
，其中 x 满足 x2+x-2=0.

17.(9 分)2018 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利73 周年.9 月 3 日全国各地举行有关纪念活动， 为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为 A，B，C，D 四类，其中 A 类表示“非常了解”，B 类表示“比较了解”，C 类表示“基本了解”；D 类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚末完成的条形统计图(如图①)和扇形统计图(如图②):
⑴在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生；
⑵请把图①中的条形统计图补充完整；
⑶图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
⑷如果这所学校共有初中学生 1500 名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解” 的学生共有多少名？

18. (9 分)如图，AB 是⊙O 直径，点 P 是 AB 下方的半圆上不与点 A，B 重合的一个动点，点 C 为 AP 中点， 延长 C 交⊙O 于点 D，连接 AD，过点 D 作⊙O 的切线交 PB 的延长线于点 E，连 CE.
⑴求证:△DAC≌△ECP.
⑵填空：
①当∠DAP= 时，四边形 DEPC 为正方形；
②在点 P 运动过程中，若⊙O 半径为 10，tan∠DCE= 1 ，则 AD= .

2

19.(9 分)郑州市某中学体育场看台的侧面如图阴影部分所示，
看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆 AD 和 BC(杆子的底端分别为 D，C)，且∠DAB=66.5°.
求所用不锈钢材料的总长度(即 AD+AB+BC，结果精确到 0.1 米). (参考数据:sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30).

20.(9 分)如图，将一矩形 OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，点 E 是边 AB
上的一个动点(不与点 A、B 重合)，过点 E 的反比例函数 y= k (x>0)的图象与边 BC 交于点 F.
x
(1) 若△OAE 的面积分别为 S1，且 S1=1，求 k 的值；
⑵若 OA=2，OC=4，反比例函数 y= k (x>0)的图象与边 AB、边 BC 交于点 E 和 F，
x
当△BF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 OC 上，求 k 的值.

21.(10 分)某商场计划购进 A，B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型 价格
进价(元/盏)
售价(元/盏)
A 型
30
45
B 型
50
70
⑴若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏?
⑵若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?

22.(10 分)如图 1，在三角形△ABC 中，BA=BC；三角形△ADC 和三角形△ABC 关于 AC 对称.
⑴将图 1 中的△ACD 以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角 α，使 α=∠BAC，得到如图 2 所示的△AC，D，分别延长 BC 和 DC，交于点 E，则四边形 ACEC，的形状是 ；
⑵将图 1 中的△ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使 α=2∠BAC，得到如图 3 所示的△AC，D，
连接 DB 和 C，C，得到四边形 BCC，D，请判断四边形 BCC，D 的形状，并说明理由；
⑶如图 3 中，BC=5 5 ，AC=10，将△ACD 沿着射线 DB 方向平移 a，得到△A， C，，D，，连接 BD，，CC，，，使四边形 BC C，，D，恰好为正方形，请直接写出 a 的值.
B
C
A
A
B B

D
C A C

D C'
E C'
D
图1 图2 图3

23.(11 分)如图抛物线 y=ax2+bx+6 的开口向下与 x 轴交于点 A(-6，0)和点 B(2，0)，与 y 轴交于点 C，点 P
是抛物线上一个动点(不与点 C 重合).
⑴求抛物线的解析式；
⑵当点 P 是抛物线上一个动点，若△PCA 的面积为 12，求点 P 的坐标；
⑶如图 2，抛物线的顶点为 D，在抛物线上是否存在点 E，使得∠EAB=2∠DAC，若存在请直接写出点 E
y
D
C
A
O B
x
的坐标；若不存在请说明理由.
y
P
C
A
O B
x

图1 图2

一、选择题
河南省实验中学 2019 年中考第三次模拟数学试卷答案参考

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
D
D
C
C
D
C
A
A

二、填空题
11. 0 12. 105° 13. 5 14. 25( p +1 -
2


2 ) 15. 7 - 2

或7 + 2

6
三、解答题

16.解：原式=

x2 + (1- x)( x -1)

x -1

1 - x

· (2x -1)2 =

2x2 - 2x + 1

(2x -1)2


，∵x2+x-2=0 ∴x=-2 或 x=1，

当 x=1 时，原分式无意义，故舍去；
13
当 x=-2 时，原式= ；
25
17. 解：⑴30÷15%=200 ，故答案为：200；
⑵200×3060 ，
条形统计图补充如下：
⑶20÷200=0.1=10% ，360°×10%=36° ，故答案为：36；
⑷B 类所占的百分数为：90÷200=45% ，
该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占 15%+45%=60%；
故这所学校共有初中学生 1500 名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：
1500×60%=900 （名）．
18.解(1)∵C 为 AP 的中点且 CD 过圆心 O，∴AC=CP DC⊥AP ，∵P 为圆上一点且 DE 为圆的切线，
∴∠APB=90°，∠CDE=90°∴四边形 CPED 为矩形， ∴CD=PE 在 Rt△DAC 与 Rt△ECP 中
ì AC = CP
í
∵ ïÐACD = ÐCPE ，∴Rt△DAC≌Rt△ECP；
î
ïCD = PE
5
(2) 45°； (3) 4

19. 解：(1)DH=1.6×
3 =1.2(
4
米)；

在 Rt△AMB 中，∠A=66.5°．∴AB=AM/COS66,5°≈1.2/0.4=3(米)
∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．
答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米；所用不锈钢材料的总长度约为 5.0 米．
20.解(1)∵在矩形 ABCD 中，∠OAE=90°，设 E 点坐标为 E(a，b)，
∵S△
OAE= 2 OA•AE= 2 ab=1， ∴ab=2
1
1
∵点 E 在反比例函数 y= 上， k=ab=2.
x
k
(2) 点 E、F 在反比例函数 y= k 上， 已知 OA=2，OC=4，
x
E( k ，2)、F(4， k )，如图：在 Rt△EDH 和在 Rt△HCF 中 ：
2
4
∠DEH+∠EHD=90°，∠EHD +∠FHC=90°，∴∠EHD=∠FHC
(2) 过 B 作 BM⊥AH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形．∴MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．

∴△EDH∽△HCF
EB=EH=4- k

,HF=BF=2-
k ， EH
=4- k
/2- k =2

2 4 FH 2 4

∴ ED = HD =2, ∴HC=1,DH= k HC=4- k - k
=1,k=3.

HC FC 2 2 2
21. 解(1)设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为(100-x)盏，
根据题意得，30x+50(100-x)=3500， 解得 x=75，所以，100-75=25， 答：应购进 A 型台灯 75 盏，B 型台灯 25 盏；
(2)设商场销售完这批台灯可获利 y 元，则 y=(45-30)x+(70-50)(100-x)，
=15x+2000-20x， =-5x+2000，即 y=-5x+2000，
∵B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， ∴100-x≤3x， ∴x≥25，
∵k=-5＜0，y 随 x 的增大而减小， ∴x=25 时，y 取得最大值，为-5×25+2000=1875( 元)
答：商场购进 A 型台灯 25 盏，B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为 1875 元．
22. 解：⑴菱形；
A
F
E
⑵四边形 BCC，D 的形状. 证明：如图 3，作 AE⊥CC′于点 E， B

由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠

C′AE=
1 α=
2

∠BAC，

∵四边形 ABCD 是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，
∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′． 又∵BC=DC′，∴四边形 BCC′D 是平行四边形．
∵AE∥BC，∠CEA=90°，∵∠BCC′=90°=180°-∠CEA=90°，
∴四边形 BCC′D 是矩形；

⑶如图 3，过点 B 作 BF ⊥ AC，垂足为 F， ∵ BA= BC， ∴ CF= AF=

C

1 AC=
2
D

C'
图3
1 ×10=5 ，
2

5
在 Rt△BCF 中， BF=10，在△ACE 和△ CBF 中， ∵∠ CAE= ∠ BCF， ∠ CEA=∠ BF C=90°，

∴△ ACE∽△ CBF， ∴ CE = AC ，即 CE = 10
，解得： EC= 4
， ∵ AC= AC′， AE⊥ CC′，

BF BC
10 5 5

5
5
5
5
∴ CC′=2CE=2× 4 5 = 8 5 ，当四边形 BCC″D′恰好为正方形时，分两种情况：

① 点 C″在边 C′C 上，a=C′C- 13= 8 5 -5
综上所述： a 的值为： 3 5 或 13 5 ．
=3 ；② 点 C″在 C′C 的延长线上，a=C′ C+ 5
=13 .

23. 解：⑴y=-
1 x2-2x+6;
2

⑵P1(-2，8)，P2(-4，6)，P3(-3- 17 ，- 17 -1)，P4(-3+ 17 ， 17 -1)，
⑶E ( 1 ， 45 )、E ( 7 ，- 57 )
1 2 8 2 2 8

⑴⑵⑶⑷