重心位置与物体平衡的关系.doc

个人收集整理 勿做商业用途重心位置与物体平衡的关系一个物体受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心。重心相当于是物体各个部分所受重力的等效作用点。重心的位置一方面取决于物体的几何形状,另一方面取决于物体的质量分布情况。物体的平衡问题是物理学中一大类问题，物体在重力和支持力下的平衡又可分为稳定平衡、不稳定平衡和随遇平衡三个类型。物体稍微偏离平衡位置,如果重心升高,就是稳定平衡；如果重心降低,就是不稳定平衡；如果重心的位置不变，就是随遇平衡.从物理学的角度来看，重心的位置和物体的平衡之间有着密切联系,主要体现在两个方面:（1）物体的重心在竖直方向的投影只有落在物体的支撑面内或支撑点上，物体才可能保持平衡。(2)物体的重心位置越低，物体的稳定程度越高.对于重心位置和平衡的关系我们可以举出如下熟知的例子：类型1：不倒瓮为什么不倒？如图1,有趣的不倒翁，不论你怎么使劲推,它都不会翻倒。甚至你把它横过来放，一松手，不倒翁又会站在你面前。这是怎么回事呢？一方面因为它上轻下重，底部有一个较重的铁块，所以重心很低；另一方面，不倒翁的底面大而圆滑，当它向一边倾斜时，它的重心和桌面的接触点不在同一条铅垂线上，重力作用会使它向另外一边摆动.比如，当不倒翁向左倒时，重心和重力作用线在接触点的右边，在重力作用下，不倒翁就又向右倒.当倒向右边时，重心和重力作用线又跑到接触点左边，迫使不倒翁再向左倒。不倒翁就是这样摆过来，又摆过去，直到因为摩擦和空气阻力，能量逐渐损失，减少到零。重力作用线此时恰好通过接触点，它才不会继续摆动。类型2：来看一个不可思议的平衡表演. 将一把小折刀打开一半，把刀尖插进一支铅笔的一侧，距笔尖约2厘米。将笔尖放在手指头上，铅笔会稳稳地站立着。稍稍调整一下小刀的开合度，把笔尖放在任何物体上，你会发现，铅笔都不会倾倒。这是因为铅笔和小刀组成的系统，其总重心在笔尖支撑点以下的缘故，其道理和不倒翁有些相似.类型3： 一块水平放置的砖头，不论雨打风吹，总是稳稳地呆在原地.如果把它竖起来，一有风吹草动它就可能翻倒.这是因为砖头平放时，重心很低,接触地面的面积又很大，因此导致它的重心较低，不容易翻倒。其他物体也是这样，如果你到过工厂，会发现许多机器设备的机座都比较大，也很沉,目的就是防止机器翻倒,增加机器的稳定性。往车或船上装货物时，要先把重的东西放在底部。因为这样一来，整个车或船的重心较低，可以保证行驶的安全。下面我们给出几个体现重心位置和平衡关系的趣味题,以嗜同好.试题1:长度为L的相同的砖块平堆在地面上，上面一块相对下面一块伸出，如图2所示，那最多可以堆放多少块砖而不翻倒?分析：砖块被放到一定数目时，将会以第一块砖的上表面的最右端为支点翻倒，但最下面一块砖不会翻倒，因此，应该以第一块砖上面所有的砖块为一个整体进行分析，他们的总重心不能落在第一块砖的上表面之外。解:设一共可以堆放块砖而不翻倒。第一块砖之上共有块砖，其总重心不能超出第一块砖的上表面之外。由此可列方程：,解得：4。最多可以堆放4块砖。（扩展）如图3，若静摩擦足够大，将长为a 、厚为b的砖块码在倾角为的斜面上，最多能码多少块?解：分析:如图4所示，随着砖块的不断增加,砖块整体重心在斜面上投影的位置将不断沿着斜面向下移动，一旦超出第一块砖的下表面，砖块将翻倒。解：由题意可列方程：解得： 且应取整数.试题2：如图5所示，有一个半径为的圆球，其重心不在球心O上,现将它置于水平地面上，则有平衡时球与地面的接触点为A，若将它置于倾角为的粗糙斜面上，则平衡时（静摩擦力足够大）球与斜面的接触点为B，已知AB的圆心角为，求圆球的重心离球心的距离是多少?解：由题意可知,圆球立在水平地面上时,其重心应在OA线上，而将其放在斜面上，平衡时其重心应在过B点的竖直线上,两线的交点C即为圆球的重心位置，重心离球心的距离为OC的长度,大小为试题3： 如图6所示，在斜面上静止的均质长方体，按实际情况分析受力,斜面的支持力会通过长方体的重心吗?解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图7所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点,这时,N就过重心了）。