平面向量的加减法运算和数乘运算.doc

(完整word)平面向量的加减法运算和数乘运算课 题平面向量的加减法运算和数乘运算教 学目 标(1）了解平面向量的加法运算和减法运算(2)了解平面向量的数乘运算（3）了解向量线性运算的几何意义重 点难 点(1）掌握向量加减法运算的的概念和方法（2）熟练运用向量数乘运算教学过程 回顾 ：对向量概念的理解的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量,有二个要素：大小、方向。向量不能比较大小;实数与向量不能相加减,但实数与向量可以相乘.知识点一 向量的加法1、定义: 几何中向量加法是用 来定义的，一般有两种方法，即 （“首尾相接，首尾连”）和 （对于两个向量共线不适应）如图,已知向量、在平面内任取一点，作，则向量叫做与的和，记作,即 特殊情况：对于零向量与任一向量,有 注意：（1)两相向量的和仍是一个向量；（2)当向量与不共线时， +的方向不同向，且|+|+|；(3）当与同向时,则+、同向,且|+=|+|;当与反向时，若|，则+的方向与相同，且|+=|-|，若|，则+的方向与相同，且+=|.2、向量加法的交换律： +=+3向量加法的结合律：（+) +=+ （+）证: 知识点二 向量的减法1用“相反向量”定义向量的减法: “相反向量”的定义： 记作 规定:零向量的相反向量仍是零向量-（-) = 任一向量与它的相反向量的和是零向量 + (-) =如果、互为相反向量，则 = -, = -, + = 向量减法的定义: 向量加上的相反向量，叫做与的差，即： - = + （-） 2用加法的逆运算定义向量的减法: 3求作差向量：已知向量、，求作向量 （-) + = + (-) + = += 减法的三角形法则作法：在平面内取一点O， 作= ， = , 则= - 即 - 可以表示为从向量的终点指向向量的终点向量知识点三 向量的数乘运算1、定义：实数与向量的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作： ，其长度与方向规定如下：(1）=|(2）0时与方向相同；0时与方向相反；=0时=2、运算定律 结合律：()= 第一分配律:(+）= 第二分配律：（+)= 3、向量共线定理 经典例题例1、下列命题错误的是（ ）A 两个向量的和仍是一个向量B 当向量a与向量b不共线时，a+b与a、b都不同向，且C当向量a与向量b同向时，a+b、 a、b都同向，且D 如果向量a=b，那么a、b有相同的起点和终点例2、在矩形中，,则向量的长等于（ ）（A）2 （B） （C）3 (D）4例3、若a与b的方向相反,且，则a+b的方向与a的方向 ；此时 例4、已知向量、，求作向量-、-例5、平行四边形中,，用,表示向量、例6、若32，3，其中，是已知向量，求，.例7、如图,D、E、F是的边AB、BC、CA的中点，则= 例8、在中，M为BC的中点,则_。(用表示）训练1、下面给出四个命题： 对于实数和向量、恒有： 对于实数、和向量，恒有 若，则有 若，则其中正确命题的个数是（ ）（A)1 （B）2 （C）3 （D）42、已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点,且，,则下列各式：；;；其中正确的等式的个数为 3、若a、b为非零向量，且,则（ )A 、，且a与b方向相同 B 、a,b是共线向量C 、a=b D 、a，b无论什么关系均可4、平面上有三点A 、B 、C，设，若m、n的长度恰好相等，则有（ ）A A、B、C三点必在同一直线上B 必为等腰三角形且角B为顶角C 必为直角三角形且角B为直角D 必为等腰直角三角形5、在中，D是BC的中点，设， 则d-a= ；d+a=