光学成像系统的传递函数-PPT.ppt

1.1.评定光学成像系统的主要方法评定光学成像系统的主要方法a.a.星点法星点法用点光源经过光学成像系统所产生的像斑特用点光源经过光学成像系统所产生的像斑特征来评定。征来评定。b.b.分辨率法分辨率法用系统能分辨出景物最小尺寸的能力来评定用系统能分辨出景物最小尺寸的能力来评定c.c.光学传递函数法光学传递函数法从空域到频域，通过研究光学系统的频域特从空域到频域，通过研究光学系统的频域特性来评价光学系统像质性来评价光学系统像质定性评定、主观因素很大定性评定、主观因素很大从定性到定量、信息量较小、从定性到定量、信息量较小、不能全面评价、主观因素较大不能全面评价、主观因素较大定量、信息量大、全面评价、客观评价、定量、信息量大、全面评价、客观评价、计算复杂计算复杂计算机技术解决了这一问题计算机技术解决了这一问题2 2.透镜的傅里叶变换透镜的傅里叶变换a.a.透镜的相位变换作用透镜的相位变换作用则：则：几何光学几何光学在旁轴近似条件下：在旁轴近似条件下：引入透镜的复振幅透过率函数引入透镜的复振幅透过率函数波动光学波动光学系统分析：系统分析：2 2.透镜的傅里叶变换透镜的傅里叶变换b.b.透镜的傅里叶变换特性透镜的傅里叶变换特性则：则：光源光源s s到达物面的光场到达物面的光场在旁轴近似条件下：在旁轴近似条件下：透过物面的光场透过物面的光场2 2.透镜的傅里叶变换透镜的傅里叶变换b.b.透镜的傅里叶变换特性透镜的傅里叶变换特性光源光源s s 的共轭面的共轭面s s上：上：考虑光瞳大小的影响：考虑光瞳大小的影响：考虑透镜的相位考虑透镜的相位变换因子：变换因子：2.透镜的傅里叶变换透镜的傅里叶变换b.b.透镜的傅里叶变换特性透镜的傅里叶变换特性物体放在透镜的后方时，可得到同样结果物体放在透镜的后方时，可得到同样结果 2 2.透镜的傅里叶变换透镜的傅里叶变换b.b.透镜的傅里叶变换特性透镜的傅里叶变换特性1.1.当当d d0 0=f=f时时此时物体的复振幅透过率与衍射光场的复振幅分布此时物体的复振幅透过率与衍射光场的复振幅分布存在准确的傅里叶变换关系存在准确的傅里叶变换关系如果令如果令 上式可写成：上式可写成：2 2.透镜的傅里叶变换透镜的傅里叶变换b.b.透镜的傅里叶变换特性透镜的傅里叶变换特性2.2.当当d d0 0=0=0时时如果令如果令 上式可写成：上式可写成：此时物体的复振幅透过率与衍射光场的复振幅分布此时物体的复振幅透过率与衍射光场的复振幅分布存在傅里叶变换关系，但多了一个二次位相因子存在傅里叶变换关系，但多了一个二次位相因子 ，表明具有缩放功能。，表明具有缩放功能。3 3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数a.a.点扩散函数的定义点扩散函数的定义当物面元的光振动为单位脉冲即当物面元的光振动为单位脉冲即 函数时，像函数时，像面光场分布函数就称为系统的点扩散函数，面光场分布函数就称为系统的点扩散函数，也叫脉冲响应，常用也叫脉冲响应，常用 h(xh(xo o,y,yo o；x xi i,y,yi i)来表示。来表示。b.b.透镜的点扩散函数透镜的点扩散函数 我们研究在相干照明下一个消像差的正我们研究在相干照明下一个消像差的正薄透镜对透明物成实像的情况薄透镜对透明物成实像的情况当当 时时透镜前平面透镜前平面(x,y)x,y)处的光场复振幅处的光场复振幅3 3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数由于透镜具有一定大小，引入孔径函数由于透镜具有一定大小，引入孔径函数p(x,y)p(x,y)透镜后的观察面呈菲涅耳衍射，所以：透镜后的观察面呈菲涅耳衍射，所以：考虑透镜的相位变换特性考虑透镜的相位变换特性,则后平面的复振幅：则后平面的复振幅：3 3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数设：设：即为点扩散函数即为点扩散函数考虑到观察光强考虑到观察光强,并利用放大率并利用放大率 公式公式,简化简化:考虑近似线性平移不变性则：考虑近似线性平移不变性则：作变换：作变换：3 3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数此时：此时：即为理想光学系统的点物成点像定理即为理想光学系统的点物成点像定理当透镜孔径远远大于当透镜孔径远远大于 时，可作近似：时，可作近似3 3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数c.c.衍射受限系统的点扩散函数衍射受限系统的点扩散函数当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的衍射限制时的情况。衍射限制时的情况。无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，简化为：简化为：阿贝认为系统阿贝认为系统衍射限制主要衍射限制主要由入瞳引起。由入瞳引起。瑞利认为系统瑞利认为系统衍射限制主要衍射限制主要由出瞳引起。由出瞳引起。3 3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数相干照明衍射受限系统的点扩散函数c.c.衍射受限系统的点扩散函数衍射受限系统的点扩散函数将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：一般可定性一般可定性地理解：地理解：点扩散函数点扩散函数是出瞳函数是出瞳函数的傅氏变换的傅氏变换4 4.相干照明衍射受限系统的成像规律相干照明衍射受限系统的成像规律a.a.物平面光场的物平面光场的 函数表述：函数表述：b.b.理想光学成像光场与实际光学成像光场的关系理想光学成像光场与实际光学成像光场的关系1.1.实际光学成像系统实际光学成像系统2.2.理想光学成像系统理想光学成像系统3.3.二者之间的关系二者之间的关系设：设：综合可知：综合可知：不难得到：不难得到：由于光学系统的空间平移不变性，一般用由于光学系统的空间平移不变性，一般用时的点扩散函数来表征成像特征，即：时的点扩散函数来表征成像特征，即：4 4.相干照明衍射受限系统的成像规律相干照明衍射受限系统的成像规律a.a.相干传递函数的定义相干传递函数的定义衍射受限相干系统的频谱函数与相应无衍射衍射受限相干系统的频谱函数与相应无衍射受限相干系统的频谱函数之比，称为相干传受限相干系统的频谱函数之比，称为相干传递函数递函数H Hc c(,)5 5.衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数bb.相干传递函数相干传递函数H Hc c(,)与光瞳函数的关系与光瞳函数的关系说明：相干传递函数说明：相干传递函数H Hc c(,)()(理想光学成像理想光学成像光场与实际光学成像光场的关系光场与实际光学成像光场的关系)等于等于光瞳函光瞳函数，仅在空域坐标数，仅在空域坐标x,y x,y 和频域坐标和频域坐标,存在着存在着一定的坐标缩放关系。即：一定的坐标缩放关系。即：5 5.衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数c.c.举例举例求矩形光瞳函数求矩形光瞳函数的截止频率。的截止频率。5 5.衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数例例1 1：解：解：所以截止频率为：所以截止频率为：c.c.举例举例求圆形光瞳函数求圆形光瞳函数的截止频率。的截止频率。5 5.衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数例例2 2：解：解：所以截止频率为：所以截止频率为：c.c.举例举例用一个直径为用一个直径为D,D,焦距为焦距为f f的理想单透镜对的理想单透镜对相干照明物体成像，若物方空间截止频相干照明物体成像，若物方空间截止频率为率为 ococ,试问当系统的放大倍率试问当系统的放大倍率M M为何值为何值时时 ococ最大？最大？。5 5.衍射受限系统的相干传递函数衍射受限系统的相干传递函数例例3 3：解：解：a.a.非相干成像系统的光学传递函数非相干成像系统的光学传递函数基于光强的线性叠加原理基于光强的线性叠加原理6 6.衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数1.1.特征：特征：设：设：2.2.非相干成像系统的点扩散函数：非相干成像系统的点扩散函数：3.3.非相干传递函数：非相干传递函数：则：则：a.a.非相干成像系统的光学传递函数非相干成像系统的光学传递函数6 6.衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数4.4.光学传递函数：光学传递函数：对对 规一化处理：规一化处理：a.a.非相干成像系统的光学传递函数非相干成像系统的光学传递函数6 6.衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数55.调制传递函数调制传递函数(MTF)MTF)与相位传递函数与相位传递函数(PTF)PTF)：一般情况下，一般情况下，(,)是一个复函数是一个复函数,可写成：可写成：(,)=(,)expjexpj(,)称称 (,)为调制传递函数为调制传递函数MTFMTF称称(,)为相位传递函数为相位传递函数PTFPTF 6.衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数根据自相关定理根据自相关定理：(,)=)=(,)=)=H Hc c(,)=Fh)=Fhi i(x(xi i,y,yi i)b.b.光学传递函数光学传递函数OTFOTF与相干传递函数与相干传递函数CTFCTF之间的关系之间的关系 6.衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数b.b.光学传递函数光学传递函数OTFOTF与相干传递函数与相干传递函数CTFCTF之间的关系之间的关系结论：光学传递函数结论：光学传递函数OTFOTF与等于相干传与等于相干传 递函数递函数CTFCTF的自相关规一化函数的自相关规一化函数c.c.衍射受限光学传递函数衍射受限光学传递函数OTFOTF 6.衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数1.1.表达式：表达式：对于相干照明的衍射受限系统有对于相干照明的衍射受限系统有：H Hc c(,)=Fh)=Fhi i(x(xi i,y,yi i)=p()=p(d di i ,d di i)(,)=)=c.c.衍射受限光学传递函数衍射受限光学传递函数OTFOTF 6.衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数2.2.几何意义：几何意义：(,)(,)c.c.衍射受限光学传递函数衍射受限光学传递函数OTFOTF 6.衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数3.3.OTFOTF的一些性质：的一些性质：1)1)衍射受限光学传递函数衍射受限光学传递函数OTFOTF是一个非负实数，是一个非负实数，说明不影响说明不影响PTF,PTF,反映反映MTFMTF。2)2)(0(0,0)=1,0)=1仅仅反映规一化结果，并不意味着仅仅反映规一化结果，并不意味着物象的背景光强相同。物象的背景光强相同。=0=0时对比度为时对比度为0 0，无，无所谓衰减所谓衰减。3)3)(,)(0(0,0),0)4)4)存在截止频率存在截止频率：max max,maxmaxd.d.例题例题 6.衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数1.1.设光瞳函数为方形设光瞳函数为方形：求求OTFOTF。)绘制绘制p(x,y)p(x,y)解：解：1)1)求总面积求总面积2)2)求重叠面积求重叠面积)计算重叠面积计算重叠面积)平移复制平移复制p(x+p(x+d di i y y+d di i)3)3)求求OTFOTF d.d例题例题6 6.衍射受限非相干成像系统的传递函数衍射受限非相干成像系统的传递函数2.2.设光瞳函数为圆形：设光瞳函数为圆形：求求OTFOTF。)绘制绘制p(x,y)p(x,y)解：解：1)1)求总面积求总面积2)2)求重叠面积求重叠面积)计算重叠面积计算重叠面积)平移复制平移复制p(x+p(x+d di i y)y)3)3)求求OTFOTF a.a.广义光瞳函数广义光瞳函数7 7.实际光学系统的传递函数实际光学系统的传递函数像差引起波前变化，导致像面相位变化。像差引起波前变化，导致像面相位变化。kw(x,y)kw(x,y)表示。表示。称为广义光瞳函数。称为广义光瞳函数。此时出瞳函数为：此时出瞳函数为：在存在实际像差时，光瞳函数变成了复函数在存在实际像差时，光瞳函数变成了复函数对于出射光瞳上一点（对于出射光瞳上一点（X,Y)X,Y)的位相变化量用的位相变化量用原因：原因：其中其中k k为波数，为波数，w(x,y)w(x,y)为光程差为光程差 。b.b.实际光学系统的相干传递函数实际光学系统的相干传递函数7 7.实际光学系统的传递函数实际光学系统的传递函数实际光学系统的相干传递函数与衍射受限光实际光学系统的相干传递函数与衍射受限光学系统的相干传递函数相似，只是光瞳函数学系统的相干传递函数相似，只是光瞳函数变成了广义光瞳函数。变成了广义光瞳函数。c.c.实际光学系统的光学传递函数实际光学系统的光学传递函数 7 7.实际光学系统的传递函数实际光学系统的传递函数实际光学系统的光学传递函数也与衍射受限实际光学系统的光学传递函数也与衍射受限光学系统的光学传递函数相似，只是光瞳函光学系统的光学传递函数相似，只是光瞳函数变成了广义光瞳函数。数变成了广义光瞳函数。d.d.有像差与无像差系统光学传递函数的比较有像差与无像差系统光学传递函数的比较 7.实际光学系统的传递函数实际光学系统的传递函数 利用许瓦兹不等式，可以推导出：利用许瓦兹不等式，可以推导出：(,)有像差有像差 (,)无像无像差差e.e.离焦成像系统的光学传递函数离焦成像系统的光学传递函数 7.实际光学系统的传递函数实际光学系统的传递函数F F为理想球面波的汇聚点为理想球面波的汇聚点F F为实际球面波的汇聚点为实际球面波的汇聚点由定义有由定义有：有离焦时有离焦时：比较可得比较可得：所以所以：广义光瞳函数广义光瞳函数：e.e.离焦成像系统的光学传递函数离焦成像系统的光学传递函数7 7.实际光学系统的传递函数实际光学系统的传递函数如果光瞳函数为矩形方孔：如果光瞳函数为矩形方孔：由定义有：由定义有：代入实际光学传递函数公式：代入实际光学传递函数公式：其中：其中：e.e.离焦成像系统的光学传递函数离焦成像系统的光学传递函数 7.实际光学系统的传递函数实际光学系统的传递函数从图中分析可知：从图中分析可知：1)1)当当 时时OTFOTF不再一定是非不再一定是非负实数，将出现衬度反转现象。负实数，将出现衬度反转现象。2)2)当当 时时,就是衍射受限就是衍射受限OTFOTFa.a.截止频率截止频率 8 8.相干成像与非相干成像的比较相干成像与非相干成像的比较OTFOTF的截止频率是的截止频率是CTFCTF的两倍。的两倍。二者频谱不一样，不能单纯比较判定系统二者频谱不一样，不能单纯比较判定系统的好坏，还与光照明方式有关。的好坏，还与光照明方式有关。但是由于分析对象不同，两截止频率但是由于分析对象不同，两截止频率不能简单的进行比较。不能简单的进行比较。b.b.像的强度谱与衬度像的强度谱与衬度相相 干：干：非相干：非相干：c.c.分辨率分辨率 8 8.相干成像与非相干成像的比较相干成像与非相干成像的比较由于相位差的影响，应具体问题具体分析，由于相位差的影响，应具体问题具体分析，不能瑞利判据来表述分辨率。不能瑞利判据来表述分辨率。非相干：非相干：相干：相干：可以用瑞利判据：可以用瑞利判据：