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探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理探索勾股定理这是什么图形？这是什么图形？直角三角形的三个内角有什么关系？直角三角形的三条边有什么关系？今天我们来研究直角三角形三边的特殊关系今天我们来研究直角三角形三边的特殊关系上图中的上图中的A、B、C三个正方形的面积关系如何？三个正方形的面积关系如何？ABCA正方形的面积正方形的面积=_B正方形的面正方形的面=_C正方形的面积正方形的面积=_A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积9918ABC 图图2BC 图图1AA的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积图图图图1 1中：中：中：中：图图图图2 2中：中：中：中：A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积我们将它变小三三三三个个个个正正正正方方方方形形形形的的的的面面面面积积积积关关关关系系系系呢呢呢呢？ABC 图图3ABC 图图4（1），并填写下表：），并填写下表：A的面积的面积（单位面积）（单位面积）B的面积的面积（单位面积）（单位面积）C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图3图图4（2 2）三三三三个个个个正正正正方方方方形形形形A A，B B，C C的的的的面面面面积积积积之之之之间间间间有有有有什什什什么么么么关关关关系系系系？169254913A的面积的面积+B的面积的面积=C的面积的面积a a a ab b b bc c c c如果：三角形的边长分别为如果：三角形的边长分别为如果：三角形的边长分别为如果：三角形的边长分别为a a、b b、c c那么：它们有什么关系呢？那么：它们有什么关系呢？那么：它们有什么关系呢？那么：它们有什么关系呢？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2面积面积A面积面积B面积面积C=a2=b2=c2面积面积A+面积面积B=面积面积C 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜，斜边为边为c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理勾股定理a a a ab b b bc c c c请同学们：画一个直角三角形，使它的直角边分别为：请同学们：画一个直角三角形，使它的直角边分别为：请同学们：画一个直角三角形，使它的直角边分别为：请同学们：画一个直角三角形，使它的直角边分别为：5 5和和和和1212能量出：它的斜边是多少呢？能量出：它的斜边是多少呢？5 52 2+12+122 2=13=132 2毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理别称：别称：通过刚才的讨论：通过刚才的讨论：勾勾股股弦弦想一想想一想 小明妈妈买了一部小明妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的厘米）的电视机电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？是为什么吗？582+462=5480742=5476能力拓展：能力拓展：1 1、下图中正方形内的数表示这个正方形的面积，求字、下图中正方形内的数表示这个正方形的面积，求字母所代表的正方形的面积。母所代表的正方形的面积。A400225B225812 2、小丽家的电视机的屏幕大约有、小丽家的电视机的屏幕大约有5050厘米长厘米长和和4040厘米宽，这是一台多少英寸的电视机呢厘米宽，这是一台多少英寸的电视机呢？（？（1 1英寸英寸=2.54=2.54厘米厘米）A=625B=144502+402=4100 642=409664/2.54=253、求出下列直角三角形中未知边的长度：、求出下列直角三角形中未知边的长度：34x513y解：由勾股定理得解：由勾股定理得 x =3 +4 =25222 x0 x=5解：由勾股定理得解：由勾股定理得 y =13 -5 =144222 y0 y=124下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积15厘米厘米17厘米厘米解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为x厘米厘米,则则 x2=172-152 x2=64答：正方形的面积是答：正方形的面积是64平方厘米平方厘米 5、如图，一根旗杆在离地面、如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？米处，旗杆折断之前有多高？9米米12米米利用利用4个形状大小相等的直角三角形，拼出以斜边个形状大小相等的直角三角形，拼出以斜边c为边长的正方形，为边长的正方形，你能利用它能说明勾股定理吗？你能利用它能说明勾股定理吗？aaaabbbbcccca拼一拼拼一拼AB下图是某处公路的示意图，下图是某处公路的示意图，AB=1500米，米，AC=900米，米，AC BC，如，如果一辆农用车以果一辆农用车以18千米小时的速度行驶，那么千米小时的速度行驶，那么它从它从A直接到直接到B与从与从A经过经过C到到B相比较，可以节相比较，可以节省多少时间？省多少时间？c议一议：议一议：观察下图，判断图中三角形的三边是否满足观察下图，判断图中三角形的三边是否满足 a2+b2 =c2请思考：请思考：如图，分别以直角三角形三边为直径作三个半圆如图，分别以直角三角形三边为直径作三个半圆这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？s1s2s3ABC